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2013年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2的相反数是 11 A．?2 B．2 C．?2 D．2 2．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是 3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为 A．0.126?1012元 B．1.26?1012元 C．1.26?1011元 D．12.6?1011元 4．已知实数a、b，若a?b，则下列结论正确的是 a?5?b?5ab A． B．2?a?2?b C．3?3 D．3a?3b 5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A．1 B．2 C．3 D．5 6．如题6图，AC//DF，AB//EF，点D、E分别在AB、AC上，若?2?50?，则?1的大小是 A．30? B．40? C．50? D．60? 7．下列等式正确的是 A．(?1)?3?1 B．(?4)0?1C．(?2)2?(?2)3??26 D．(?5)4?(?5)2??52 8．不等式5x?1?2x?5的解集在数轴上表示正确的是 9．下列图形中，不是．．轴对称图形的是 10．已知k1?0?k2，则函数y?k1x?1和y?k2x的图象大致是 用优质的教育 开启成功的人生 赵老师：15019731105 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11.分解因式：x2?9= . 212．若实数a、b满足a?2?b?4?0，则ab? . 13．一个六边形的内角和是 . 14．在Rt?ABC中，?ABC?90?，AB?3，BC?4，则sinA? . 15．如题15图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将?BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180?，点E到了点E?位置，则四边形ACE?E的形状是 . 16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留?）. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） ??x?y?1,17．解方程组?2x?y?8, 18．从三个代数式：①a2?2ab?b2，②3a?3b，③a2?b2中任意选两个代数式构造分式， 然后进行化简，并求出当a?6，b?3时该分式的值. 19.如题19图，已知□ABCD. (1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F， 求证：?AFD≌?EFC 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. （1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 用优质的教育 开启成功的人生 赵老师：15019731105
步步升教育焦点专题 步步升教育，八大校区 88369993 21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22、如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C. （1）设Rt?CBD的面积为S1，Rt?BFC的面积为S2，Rt?DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“?”、“?”、“?”填空）； （2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.已知二次函数y?x2?2mx?m2?1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如题23图，当m?2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC?PD最短？，若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由. 用优质的教育 开启成功的人生 赵老师：15019731105 24.如题24图，⊙O是Rt?ABC的外接圆，?ABC?90?，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE?DC交DC的延长线于点E. （1）求证：?BCA??BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是⊙O的切线. 25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，?BAC?90?，AB=AC=6，在三角板DEF中，?FDE?90?，DF=4，DE?43.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动. （1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则?EMC? 度； （2）如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长; （3）在三角板DEF运动过程中，设BF?x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围. 用优质的教育 开启成功的人生 赵老师：15019731105