知识点睛
二、闭合电路的欧姆定律
●知识点1 电动势E
1．物理意义：电动势是描述电源把电能以外的其他形式的能转化为电能的本领的物理量． 2．大小：（1）电动势在数值上等于在内电路移动单位正电荷时，电源提供的电能．（2）电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压值．用内阻很大的电压表连接在电源的正、负极（电源未接入电路时），电压表的读数等于电源的电动势．（3）电源接入外电路（如图所示，用电压表VVV'V'分别测量内外电路上的电势降落U外和U内）时，电动势等于内、外电阻之电压和：E?U外?U内 3．电动势是标量，单位是伏特（V）
4．电动势与电压的区别：（1）它们描述的对象不同：电动势是电源具有的，是描述电源将其他形式的能转化为电能本领的物理量，电压是反映电场力本领的物理量．（2）物理意义不同：电动势在数值上等于将单位正电荷经电源内部从电源的负极移到正极的过程中，其他形式的能量转化为电能的多少；而电压在数值上等于移动单位正电荷电场力做的功，即等于电能转化为其他形式的能的多少．它们反映了能量的转化，但转化的过程是不一样的．
●知识点2 闭合电路的欧姆定律
1．规律：设一个闭合电路中，电源的电动势为E，内阻为r，内电路电压U内，外电路电阻为R，路端电压
E R?r可见闭合电路里电流与电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比．这就是闭合电路的欧姆定律．
E2．表达式：I?
R?r3．常用的变形式：U外?E?Ir
为U外；电路电流为I，则E?U内?U外，根据欧姆定律知U外?IR，U内?Ir，由以上各式解得I?说明：①I?E只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．②U外?E?Ir既适用于外电阻为纯电阻的闭合电路，R?r也适用于外电阻为非纯电阻的闭合电路．
注意：
1．电动势、内电压、外电压三者的关系 （1）内电路、内电阻、内电压
将电源和用电器连接起来，就构成了闭合电路．如图所示，电源内部的电路叫做闭合电路的内电路．内电路的电阻叫做电源的内阻．当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内表示． （2）外电路、外电压（又称路端电压）
电源外部的电路叫外电路，外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示．
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（3）三者的关系:E?U外?U内
即在闭合电路里，电源的电动势等于内、外电压之和．
（说明：①用电压表接在电源的两端测得的电压U外是指路端电压，不是内电路两端的电压，也不是电源电动
势，所以U外?E．②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内?0，故此时E?U外，即电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压．） 2．路端电压与负载的关系
（1）路端电压：外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正、负极间的电压．
E（2）公式：对纯电阻电路有U外?IR?E?Ir?E??r
R?r（3）路端电压U外与外电阻R之间的关系
①当外电阻R增大时，根据I?可知路端电压U增大． ②当外电阻R减小时，根据I?E可知，电流I减小（E和r为定值），内电压Ir减小，根据U外?E?IrR?rE可知电流I增大，内电压Ir增大，根据U外?E?Ir可知路端电压U外R?r减小．
（说明：①当外电路断开时，R??，I?0，Ir?0，U外?E，这时利用直接测量法测电动势的依据．②当
E（称为短路电流），U外?0，由于通常的电源内阻很小，短路时会形成r很大的电流．这就是严禁将电源两极不经负载直接相连的原因．） 3．路端电压与电流的关系图像
（1）由U外?E?Ir可知，U外?I图像是一条斜向下的直线，如图甲所示．
外电路短路时，R?0，I?（2）纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流
EI0?．
rE?U?tan? （3）直线斜率的绝对值等于电源的内阻．即r??I0?I?越大，表明电源的内阻越大．
（说明：部分电路欧姆定律的U?I曲线与闭合电路欧姆定律的U外?I曲线的区别：（图乙是部分电路的U?I曲线） ①从表示内容上看，如图乙是对某固定电阻而言的，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压U和通过电阻的电流I，反映了I和U的正比例关系，图甲是对闭合电路整体而言的，U外表示路端电压，I表示通过电源的电流，图线反映U外与I的制约关系．②从图线的物理意义上看，如图乙表示导体的性质，而图甲表示电源的性质，在图乙中，U与I成正比的前提条件是电阻R保持一定；在图甲中，电源的电动势和内阻保持不变，外电阻是变的，正是R的变化才有U外和I的变化．）
●知识点3 闭合电路的功率
（1）电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为P?IE
E2（普遍适用）；P??I2(R?r)（只适用于外电路为纯电阻的电路）
R?r2（2）电源内阻的消耗功率P 内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算式为P内?Ir 高二物理·第6讲·学生版 page 7 of 14
（3）电源的输出功率P出：
①外电路上消耗的功率，计算式为P． 出?IU（普遍适用）E2RP（只适用于外电阻为纯电阻的电路） 出?IR?(R?r)22RE2E2②输出功率与外电阻之间的关系：P ?出?UI?(R?r)2(R?r)2?4rR由上式可以看出：
E2当R?r时，电源的输出功率最大，P，此时电源效率??50%． m?4r当R?r时，随着R的增大输出功率越来越小．
当R?r时，随着R的增大输出功率越来越大．
P出与R的关系如图所示．
当Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2． 出?PEI?UI?I2r （4）闭合电路中的功率分配关系为P?P出?P内，
闭合电路中功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内
阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其他形式的能．能量守恒的表达式为EIt?UIt?I2rt（普遍适用），EIt?I2Rt?I2rt（只适用于外电路是纯电阻的电路）
PUIUR1???（5）电源的效率：??外?．由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高．
rPEIER?r1?R
例题精讲
基础题
【例19】 关于电动势的下列说法中正确的是（ ）
A．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势越大
B．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移动的单位电荷量做功越多 C．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同 D．在电源内部把正电荷从负极移动到正极，非静电力做功，电能增加
【例20】 如图为伏打电池示意图，由于化学反应，在A、B两电极附近产生了很薄
的两个带电接触层a、b。 （1）（多选题）沿电流方向绕电路一周，非静电力做功的区域是（ ）
A．R
B．b
C．r
D．a
（2）在如图所示回路的各区域内，电势升高的总和等于电源的________。 高二物理·第6讲·学生版 page 8 of 14
【例21】 如图所示，为两个不同电源的外特性曲线，下列判断正确的是（ ）
A．电动势E1?E2，发生短路时I1＞I2
B．电动势E1?E2，且r1＞r2
C．电动势E1＞E2，内阻r1＜r2
D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化大
【例22】 因为测量某电源电动势和内阻时得到的U?I图线．用此电源与三个阻值均为3?的电阻连接成电路，
测得路端电压为4.8V．则该电路可能为
【例23】 直流电源电动势为E，内阻为r，用它给直流电动机供电使之工作，直流电动机的电枢线圈的电阻
为R，电动机两端电压为U，通过电动机的电流为I，导线电阻不计，在t时间内( )
A．电流在整个电路中做功等于I2(R?r)?t B．电流在整个电路中做功等于(U?Ir)It C．电动机输出的机械能等于(E?Ir)It
D．电动机输出的机械能等于[E?I(R?r)]It
【例24】 直流电源的电动势为E、内电阻为r，用它给直流电动机供电使之工作．电动机的线圈电阻是R，电
动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I，导线电阻不计，若经过时间t，则（ ）
A．电流在整个电路中做的功等于I2(R?r)t B．电动机输出的机械能等于[E?I(R?r)]It C．电动机输出的机械能等于UIt
D．电流在整个电路中做的功等于(E?Ir)It 高二物理·第6讲·学生版 page 9 of 14
【例25】 如图所示，R1?8?，电源的电动势E?8V，内阻r?2?，R2为变阻器，问：
（1）要使变阻器获得的电功率最大，R2的阻值应是多大？这时R2的功率多大？ （2）要使R1得到最大的电功率，R2的阻值多大？R1的最大功率多大？这时电源
的效率是多少？
（3）调节R2的阻值，能否使电源有最大的功率E2/4r输出？为什么？
中档题
【例26】 如图所示，A、B为电源的正、负极，a、b是电源内部非常靠近正负极的
两点．电源内阻r?2?，R?10?．当S1闭合，S2断开时，通过R的电流为2A，则下列答案中正确的是（ ） A．电源的电动势为24V
B．当S1和S2都断开时，UAB?Uab
C．当S1和S2都闭合时，UAB?Uab D．当S1闭合、S2断开时，UAB?Uab
AabBS1S2R
【例27】 如图甲所示的电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流
表A的示数变化的实验图像，如图乙所示．关于这两条实验图像，有（ ）
A．图线b的延长线不一定过坐标原点O
B．图线a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势 C．图线a、b交点的横坐标和纵坐标的乘积等于电源的输出功率 D．图线a、b交点的横坐标和纵坐标的乘积等于电阻R0消耗的功率
V2U/VaR0V1RAbO甲
乙I/A
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