第12章 交变电流
【知识梳理】
1． 正弦交变电流的产生：矩形线圈在匀强磁场中的匀速转动产生正弦交变电流。正弦交变电流发电机
有两种：一种是电枢旋转式发电机，另一种是磁极旋转式发电机。 2． 正弦交变电流的数学表达：电动势 e?Emsin?t，其中Em=nBSω、ω为发电机转子的转动角速度，
也称之为交变电流的角频率，交变电流的周期T?第1课时 正弦交变电流的产生及描述
2??。对于交变电流的输出电压、电流随时间的变
化函数可通过全电路欧姆定律与外电路欧姆定律推导，但同期一定是相同的。 3． 交流发电机在匀速转动过程中，在线圈平面垂直于磁场时(该位置称之为中性面)，此时的磁通量最大，
但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；在线圈平面与磁场平行时，虽然磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大。
4． 交变电流的有效值：如果交变电流在某一电阻上产生的热效应与某直流电的热效应相同，我们将该
直流电的电流或电压值称之为该交变电流的有效值。正弦交变电流：
IUI?m、E?Em、U?m。
2225． 在实际应用中，交变电流器铭牌上标明的额定电压、额定电流、交变电流流表和交变电流压表指示
的电流和电压、保险丝的熔断电流都是有效值。若没有特别说明(包括在题目中)，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。电容器的耐压值是交变电流的最大值。 6． 理解交变电流中的“四值”（以电压为例）： 在研究电容器的耐压值时用最大值；
在研究某一时刻线圈受到的电磁力时，用瞬时值； 在研究交变电流的热效应，用有效值；
在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，用平均值。 【典型例题】
例1．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则
A．t =0.005s时线框的磁通量变化率为零 B．t =0.01s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311V D．线框产生的交变电动势的频率为100Hz 【解析】：交变电流知识的考查。由图2可知，该交变电动势瞬时值的表达式为e?311sin100?t。当t=0.005s时，瞬时值e=311V，此时磁通量变化率
最大，A错；同理当t=0.01s时，e=0V，此时线框处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B正确；对于正弦交变电流其有效值为Emax/2，题给电动势的有效值为220V，C错；交变电流的频率为f=1/T=ω/2π=50Hz，D错。 【答案】：B
1
例2．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动产生的电动势e-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（ D ） A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大
D．每当电流变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
例3．有一个电子器件，当它两端的电压高于100V时导电，等于或小于100V时则不导电。若把这个电子器件接到100V、50Hz的正弦交变电流源上时，这个电子器件将（ CD ）
A．不导电 B．每秒钟内导电50次
C．每秒钟导内电100次 D．每次导电的时间为0.005s
例4 计算下列两种交变电流的有效值。
5，1102
例5． 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：
（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势； （3）如果从中性平面开始记时，写出发电机输出电压的瞬时表达式；
（4）设发电机由柴油机带动，其它能量损失不计，则线圈转一周，柴油机要做多少功？
（5）从图示位置开始,线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是多少？ （1）3．14 （2）1．57
5?2（4）
2（5）0.053
2
【巩固练习】
1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示．则下列说法正确的是（ B ） A．t=0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t=0.01s时刻，Φ的变化率最大
C．t=0.02 s时刻，交变电流动势达到最大
D．该线圈相应产生的交变电流动势的图象如图乙所示．
2．如图所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T；若把万用电表的选择开关拨到交变电流压档，测得a、b两点间的电压为20V，则可知：从中性面开始计时，当t=T/8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为（ B ）
A．1.41Wb/s B．2Wb/s C．14.1Wb/s D．20Wb/s
3．边长为a的正方形线框，其电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，如图所示，每秒转数为n，当线圈平面平行于磁感线时开始计时（ AD ）
A．线框中产生的感应电动势的瞬时值为2πBa2ncos（2πnt） B．线框中产生的感应电动势的最大值为πBa2n C．线框中产生的感应电流的有效值为2πBan /R
D．线框中感应电流的周期为1/n
4．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速n；导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计，灯泡的电阻应为（ B ）
2
(2?l2nB)22(?l2nB)2(l2nB)2(l2nB)2A． B． C． D．
PP2PP 5．如图所示，ad左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，矩形金属线圈abcd绕轴ad匀速转动的周期为T，此时bc边正向纸面外转动．规定线圈中沿abcd为电流的正方向，从bc边进入磁场开始计时，下图中能正确反映线圈中电流规律的图像为（ D ）
dcab↑iTA↑i→ tBT↑i→ tTC↑i→ tDT→ t
3
6．一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为多少？
6?10?5
7．如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T，让它以边界OO/为轴以角速度ω=100rad/s匀速转动，在AB、CD边的中点用电枢将电流输送给小灯泡，线圈边长L=0.2m，总电阻r=4Ω，灯泡电阻R=2Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻，求： （1）理想电压表的读数 （2）从图示位置开始，在线圈转动90°的过程中产生的平均感应电动势为多少？ （3）从图示位置开始，在线圈转动圈90°的过程中灯泡上产生的热量是多少？ （4）从图示位置开始，在线圈转动圈180°的过程中，通过灯泡的电量是多少？
（1）1．47 （2）4.7?10 （3）1.7?10 （4）6.7?10
【课后作业】
8．（09年天津卷）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度?匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过
?4?3?3?的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 。 22BS?BS，
R2R答案：（1）
解析：本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。
电动势的最大值Em?BS?，电动势的有效值E?EmE2BS??，电流的有效值I?；R2R2q?I?t?E????BS?t??t??。 RR?tRR9．（09年福建卷）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电
机线圈内阻为5.0?，则外接一只电阻为95.0?的灯泡，如图乙所示，则
4
v的示数为220v A.电压表○
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
答案：BD
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=2202V，有效值E=220V，灯泡两端电压U?RE?209V，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，
?R?r?22U209可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率P??W?459.8W,C错；电流的有效值R95I?E?2.2A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr?I2rt?2.22?5?1J?24.2J，D对。 R?r
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