第一章 空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
正视图 左视图 俯视图 A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．正八面体
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2 2 C．
2＋2 2
D．1＋2
3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．
A．3
B．23
C．33
D．43
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．3∶1
B．3∶2
C．2∶3
D．3∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．
9π 2 B．
7π 2 C．
5π 2 D．
3π 27．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130
B．140
C．150
D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝该多面体的体积为( )．
A．
3，且EF与平面ABCD的距离为2，则29 2 B．5 C．6 D．
15 29．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )． ．．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
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二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________． 14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心， 则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．
(第14题)
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第19题)
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2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为
20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？
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第一章 空间几何体（参考答案）
一、选择题
1．A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A 解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝
1(1＋2＋1)×2＝2＋2． 234＝
3．A 解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×
3．
2，2R＝52，R＝
522，S＝4πR2＝50π．
4．B 解析：长方体的对角线是球的直径， l＝5．C 解析：正方体的对角线是外接球的直径．
32＋42＋52＝5
6．D 解析：V＝V大－V小＝
312
πr(1＋1.5－1)＝π．
2322227．D 解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l1＝152－52，l2＝92－52，而l1＋l2＝4a2， 即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．
8．D 解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V＝2×
131513××3×2＋×3×2×＝．
222349．B 解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
10．D 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题
11．参考答案：5，4，3． 解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参考答案：1∶2
2∶33． 解析：r1∶r2∶r3＝1∶
2∶3
，r1∶r2∶r3＝13∶(
3332)3∶(3)3＝1∶2
2∶33．
13．参考答案：
313a． 解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，三棱锥O－AB1D1的高h＝
36311Sh＝×
433×2a2×
a，
V＝
33a＝
16a3．
另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面． 14．参考答案：平行四边形或线段．
15．参考答案：
6，6． 解析：设ab＝2，bc＝3，ac＝6，则V = abc＝6，c＝3，a＝2，b＝1，l＝3＋2＋1＝6．
16．参考答案：12． 解析：V＝Sh＝πr2h＝三、解答题 17．参考答案：
43
3πR，R＝64×27＝12． 3 V＝
3×1900003V1(S＋SS′＋S)h，h＝＝＝75． 3S＋SS′＋S′3600＋2400＋1600
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18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝
22A' C' a，OC'＝R． 在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，即 a2＋(
22a)2＝R2．
A
∴R＝
62a，∴V半球＝
62O C
πa，V正方体＝a．
33∴V半球 ∶V正方体＝19．参考答案：
6π∶2．
20．S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面 ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
2 ＝(60＋42)π．
V＝V台－V锥 ＝20． 参考答案
11214822π(r＋rr＋)h－πrh＝π． r121 12333解：(1) ：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积
V 1＝
162112563
Sh＝×π×()×4＝π(m)．
2333 如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积
V2＝
288312211Sh＝×π×()×8＝π(m)．
2333 (2) 如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m．
棱锥的母线长为l＝
82＋42＝4
5，
仓库的表面积S1＝π×8×4
5＝325π(m2)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m．
棱锥的母线长为l＝
82＋62＝10，
仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)． (3) ∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．
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