由以上两幅图和刚才的叙述可知，边缘扩散函数ESF(x)来源于线扩散函数，它们的数学关系是：
ESF(x)??LSF(x)dx
??x大家知道，积分是微分的逆运算，由上式得：
LSF(x)?dESF(x) dx可知测得ESF(x)后就可以取导数求出线扩散函数，由于光学传递函数是线扩散函数的傅里叶变换，所以就可以求出系统的光学传递函数。这种方法的计算不是像一般的模拟计算，而是用数字计算，所以要分段记下读数并转换为数字。用线扩散函数计算光学传递函数时，线扩散函数要归一化。在这里，边缘扩散函数同样需要归一化。未进入光通量的ESF(x)规格化为0以出去暗电流和杂光的影响。ESF(x)的最大值应规格化为1,。这种归一化和线扩散函数的归一化是对应的，因为ESF(x)得最大值就等于线扩散函数所包围的面积。
这个方法的优点是不用那些难于制造准确的正弦波光栅，并且用数字电子计算机处理数据，要些什么样的结果，计算机都易于处理得出。但是这个方法要求刀口方向和狭缝方向严格平行。如果觉得校正刀口方向和狭缝方向又困难，还可以不扫描狭缝而扫描星点，此时系统结构如下图所示：
当刀口在像平面上沿光轴垂直方向（如箭头所示）切入点像时，通过刀口的
点像辐照度变化——刀口扩散函数ESF(x)为：
I?x???x??????PSF?x,y?dxdy??LSF?x??ESF(x)
??x式中I?x?为像面辐照度变化；PSF?x,y?为点像照度分布，即点扩散函数；LSF?x?为
一维空间线扩散函数，且LSF?x??????PSF?x,y?dy。于是：
LSF?x??d?ESF?x??
dx由OTF定义可知：
OTF?f??????LSF?x?exp??i2?xf?dx
由以上可知，扫描星点和扫描狭缝的计算方法基本是一样的，只是光通量少了一些，还可以免去对准方向的麻烦，因此现在很多的OTF测量系统都采用此种方法。
3.1.3数据处理
使用刀口法扫描采样结束后，光学传递函数的分析计算过程如下： ⑴刀口扫描数据ESF(u)的光滑处理。
为减少电信号噪声及刀口扫描步长?u的误差影响，对采集到的刀口扫描数据yi?ESF?ui??i?1,2,?,N?依次进行平滑处理。
ESF?ui??ESF?ui?1???utg?i
y?yy?yi?1??其中?i??arctgi?1i?arctgi?2
?u?u??⑵计算线扩散函数。
用二阶差分公式计算线扩散函数LSF?ui?
ESF?u2??ESF?u1?LSF?u1??
?uLSF?ui??LSF?uN??ESF?ui?1??ESF?ui?LSF?ui?1??
2?u2ESF?uN??ESF?uN?1?
?u⑶光学传递函数的计算 ①快速傅里叶变换FFT
??X?i?,i?1,?N? ?LSF?u?,i?1,?N????FFTi②MTF归一化
X?i??1X?i? i?1,?,N2 M③MTF插值与修正计算
对星孔与缝宽的一定几何尺寸造成物谱的削减进行修正计算。
3.2刀口目标成像法
用刀口测量光学传递函数还有另外一种方法，即刀口目标成像法。该方法是基于数字傅里叶变换的方法。
3.2.1系统结构
测试系统结构如下图所示：
刀口目标经被测镜头成像在接收器上，由光电装置扫描测得的刀口的像强度空间分布，然后经过采样及模数转换，将其输入计算机，由计算机来完成傅立叶变换运算，得出光学传递函数。
3.2.2测量原理
用刀口边缘作为目标物可以表示成阶跃函数的形式，f(x,y)?step(x)l(y)。其导数为线目标的理想?函数，因此也可以通过测量刀口目标的刀口扩展函数
ESF来求取MTF，下面推导刀口扩展函数的数学模型。刀口目标函数可以表示
为：
?1U(t)???0t?0 t?0设刀口目标在U(t)?0时为刀口体，即不透光部分U(t)?1时为未遮拦的透光部分，该部分可看作由无穷多个宽度趋于零的狭缝组成，每一条狭缝都是一个线光源，每一条线光源都是非相干的。在非相干的情况下，系统对光强度是线性的。因此系统对刀口所成的像可看成是对无数条狭缝像按强度叠加而成。每一条线光源在经过系统后都形成一条线扩散函数如下图所示：
如上图所示，虚线表示刀口的边缘，曲线1、2、3为刀刃边缘附近的三条狭缝像的光强分布（其余狭缝像没有绘出），三条曲线均是线光源对同一系统形成的线扩散函数，其形状大小完全相同，设曲线1为刃口边缘线形成光强分布的线扩散函数，曲线1、2、3间距?x相等。对于任意点x1处的光强为所有狭缝像在该点处的光强值之和。
为了更好地进行说明，过x1做x轴的垂线交曲线1、2、3分别于1’、2’ 、
3’点，过2’ 、3’点做x轴的平行线交曲线1于2”、3”点。可见，曲线2离曲线1为?x曲线2对x1处的光强贡献量为曲线1上x1??x处光强的大小；曲线3离曲线1为2?x，曲线3对x1处的光强贡献量为曲线1上x1?2?x处光强的大小；依此类推，曲线n+1距离曲线1为n?x，曲线n+1对x1处的光强贡献量为曲线1上x1?n?x处光强的大小。当n??时，曲线对x1处的光强贡献量为曲线1上??处光强的大小。由此分析可知，x1点处的叠加光强就等于一条线光源的扩散函数（如曲线1）从??到x1点处所有光强的总和，因此任意点x1处的刀口扩散函数ESF为：
ESF(x)??LSF?x?dx
??x1因此ESF可以看作是无数个LSF在水平方向上的相互叠加。通过上式就可以得出系统的边缘扩散函数。要从ESF得到MTF，首先须从ESF获得LSF：
dd?ESF(x)???LSF?x'?dx'?LSF?x? dxdx??得到LSF后，经过傅里叶变换就可以得到一维的光学传递函数。具体过程如下图所示：
x
3.2.3数据处理
⑴选取刃边图像并求边缘扩展函数(ESF) 如右图，为一幅刃边图像。从图像的每一行将得到一条ESF曲线，如果图像的高度为h，即图像有h行，那么将得到h条ESF曲线。
⑵对刃边点进行定位并对刃边点进行最小二乘拟合。