图(2-2)
由于中间区域的搜索队员的人数为10人,展开的长度为400米，于是把区域再划分为4个区域，得到如下区域表：
表(2-2) 对问题一中的模型进行修改得： 目标函数：
max??Ai,1Ai,2?Ai,3Ai,4
i?1100 约束条件：
Ai,1?0 ；i?1...12， 37...50 Ai,２?0 ；i?63...76，89...100 Ai,3?0 ；i?1，13，25，51，77，89 Ai,4?0 ；i?12，24，50，76，88，9100
?Aj?14i,j51 ?2，i?1...100，且i?37，4?Aj?1i,j?1 ，i?37，51
Ai,1?Ai?12,2 ， i?13...36 Ai,1?Ai?26,2 ， i?51...76
Ai,1?Ai?12,2 ， i?77...100
11
Ai,3?Ai?1,4 ， i?2...100
通过LINGO编程(见附件：程序3)，在进行适当的路径调整后，得到：
图(2-3)
由于在求中间区域时候，不可避 免的进行了较多的转弯，所以图(2-3)中“X”点处为没有进行分配的区域应该平均分给20人的2个队伍。
依然使用t?t1?t2?t3?t4来表示搜索某一区域的时间，其中t1，t2，t3，t4分别表示，转弯时间，搜索时间，开始搜索时候人员调配的时间，结束时候人员集合的时间。
t上?t1上?t2上?t3上?t4上＝0.925?18.613?0.093?0.185?19.816h t中?t1中?t2中?t3中?t4中＝1.388?18.5?20.09?30.29?320.29 4h t下?t上?19.81 6h由上述结果可以得出，20人的队伍在比10人的队伍早完成任务0.478h。
设定搜索上边区域和下边区域的队伍分别为第一、二队，搜索中间区域的为第三队。
如果第一队和第二队有必要帮助第三队完成搜索任务以缩短搜索时间，那么第一二两队和第三队完成任务相差时间必须大于已经结束搜索任务第一二队走出集结点所在的区域时刚好碰到中间的队伍完成搜索一起到集结点的时间，通过计算这段时间为0.555h，如果第一二队比第三队至少早完成搜索任务0.555h，才能帮助第三队减少任务时间。
由于第三队比第一二队晚完成搜索0.478h，小于0.555h小时，则没有必要再减少第三队的搜索时间，所以我们的方案是合理的。所以50个人分三组最少搜索时间是20.294h 。
六、优缺点分析
优点：划分为网格，确定了队员的大体移动方向，避免了无规则的移动，简
12
化了问题的求解。利用图论的判断了对搜索路线可以一笔画，在编写程序中避免了搜索过程中的重复搜索，节省了时间，
缺点：用LINGO程序求出的搜索路径不一定是最优解，只是一个较好的可行解。在考虑增加人数问题的处理上，没有考虑转弯时间的变化，导致求出的人数相对变小。
七、参考文献
[1] 姜启源，谢金星，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003。 [2] 谢金星，薛毅，《优化建模与LINDO/LI NGO软件》，北京：清华大学出版社，
2005。 [3] 汤代焱，《运筹学》长沙：中南大学出版社，2002。 [4] 高隆昌，杨元，《数学建模基础理论》，北京：科学出版社，2007。
附录：
LINGO软件编程
sets:
num/1..126/:; fx/1..4/:; link(num,fx):A; endsets
MAX=@SUM(NUM(I):A(I,1)*A(I,2)+A(I,3)*A(I,4));
@sum(fx(j):A(64,j))=1; @sum(fx(j):A(57,j))=1;
@for(num(i)|(i#NE#64)#AND#(i#NE#57):@sum(fx(j):A(i,j))=2;); @FOR(link(i,j):A(i,j)<=1);
@FOR(LINK(I,J):@GIN(A(I,J));); @for(num(i)|I#LE#14:A(I,1)=0); @for(num(i)|I#GE#113:A(I,2)=0);
13
A(1,3)=0;A(15,3)=0;A(29,3)=0;A(43,3)=0; A(57,3)=0;A(71,3)=0;A(85,3)=0;A(99,3)=0; A(113,3)=0;
A(14,4)=0;A(28,4)=0;A(42,4)=0;A(56,4)=0; A(70,4)=0;A(84,4)=0;A(98,4)=0;A(112,4)=0; A(126,4)=0;
14