26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年 获 利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资 金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为 y万元(x≥0),得到了表中的数据
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配 提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?
(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍(a≤1)后,剩余利润随x增大而减 小,求a的取值范围
数学参考答案
一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1． D．2．B．3．A．4．B．5．A．6．D．7．D．8．A．9．D．10．B．11．A．12．D． 13．A．14．C．15．B．16．B．
二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）
117． 4；18．25°；19．；5．
6三、解答题(本大题共7个小题，共68分)
20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A，解得A= x-4； （2）解：不能，若
11?，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，所以不x?371，∴∠ADB=30°， 2能. 21．（9分）（1）菱形; 证明：∵sin∠ADB=
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，∴AD=2，
又点E为AD的中点，∴BE=DE= AB=1，由旋转知BC=1， ∴BC=DE，又BC∥AD，∴四边形BCDE是平行四边形，
又BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形.
（2）解：∵BC∥AD，∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=120°，
1∴线段AB旋转过程中扫过的面积为?.
322．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5； （3）不对，正确结果为
2?3?6?4?8?5?4?6?4.7；
20（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解． 解：设“D类”学生的编号为1，2，3，4，其中1号学生为男生，列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 √ √ √ √ × × √ × × √ × × 由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P（有男同学）=
1. 223．（7分）证明：假设x1=x2，则〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得m2-6m+13=0， 而m2-6m+13=（m-3）2+4>0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2． 24．（10分）（1）（0，3）；
（2）解：不能，连接AC，∵A（0，3），∴OA =3，又 C（4，2），∴xc=4, ∴AC> xc=4，即AC≠OA，∴AC与OA不可能重合，∴不能.
（3）解：当x=4时，y= 4k+3，∵点C在直线l的下方，∴4k+3>2，解得k??25．（12分）解：（1）当t=0时，F（3，4），
（2）当t=4时，OA=4，在Rt△ABO中，AB=8，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°，点E是AB的中点，OE=
1. 41AB=4， 2BO=43∴点B下滑的距离为8-43.
（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，∴FO=OE+EF=7. （4）在Rt△ADF中，FD2+AD2=AF2，∴AF=
=5，
①设AO=t1时，⊙F与x轴相切，点A为切点， ∴FA⊥OA，∴∠OAB+∠FAB=90°，∵∠FAD+∠FAB=90°，∴∠BAO=∠FAD， ∵∠BOA=∠D=90°，∴Rt△FAE∽Rt△ABO，∴
，∴
，
或
．
，∴t1=
，
②设AO=t2时，⊙F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=
综上所述，当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为
26．（12分） 解：（1）由题意可得：y1=k1（50-x），y2= k2 x，∴y= k1（50-x）+ k2 x，由表格可得：
1?k???30k1?400k2?10112121?15y?(50?x)?x?x?x?10； 解得， ??20k?900k?135100100512?1?k?2?100?1?0,∴当x=10时，y最小?9（万元）（2）由题意可知50≥x≥0，∵a?， 100当x=50时，y最大?25（万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.
121121x?x?10-ax?x?(?a)x?10，对称轴为x=50a+10， （3）y剩余?100510051?0,∴当x≤50a+10时，剩余利润随x增大而减小，又50≥x≥0， ∵a?100∴当50≤50a+10，即a≥0.8时，剩余利润随x增大而减小，又a≤1，∴0.8≤a≤1.