第16课时 导数在函数中的应用
一、考纲要求
内 容 要 求 A B C 利用导数研究函数的单调性与极值、最值 √ 二、知识点归纳
三、知识梳理 1、函数y=4x2?1x的单调减区间为________． 2、函数f(x)?x3?3x2?1在x= 处取得极小值。
3、定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在区间(0，+∞)上的图象 如图所示，则f(x)·f′(x)>0的解集是____________.
4、函数y=x－2sinx在区间??2?2????3,3??上的最大值为________．
5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集 为_______.
6、已知函数f(x)??122x?blnx在区间(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
四、典例精讲
例1、设a为实数，已知函数f(x)?1x3?ax2?(a23?1)x. (1) 当a=1时，求函数f(x)的极值和单调区间；
(2) 若方程f(x)=0有三个不等实数根，求a的取值范围．
例2、已知函数f(x)=lnx－a
x
. (1) 求函数f(x)的单调增区间；
(2) 若函数f(x)在[1，e]上的最小值为3
2，求实数a的值；
(3) 若函数f(x) 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 变式2：（湖南高考文科·Ｔ9）若0?x1?x2?1，则 ①ex2?ex1?lnx2?lnx1 ②ex2?ex1?lnx2?lnx1 ③xxx2e1?x1e2 ④xxx2e1?x1e2 中正确命题的序号为 . 五、反馈练习 1、函数y=3x2 －2lnx的单调减区间为________． 2、已知函数f(x)=mx3 ＋nx2 的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y=0平行．若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________． 3、已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x=1处取极值10，则f(2)=_________. 4、设直线x=t与函数f(x)=x2 ，g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值 为________． 5.函数f(x)= 12ex(sinx+cosx)在区间[0，?2]上的值域为_______. 6.已知函数f(x)=x3-32ax2 +b(a，b为实数，且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2. (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=f(x)?mx在区间[-2,2]上为减函数，求实数m的取值范围. 六、小结反思 1