2016—2017学年度第二学期教学质量检查
高二文科数学
考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.在统计中，判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法是( ) A.回归分析 B.独立性检验 C.作频率分布直方图 D.其它 2.若m?R，设命题p:m?1，q:复数z?m?1?(m?1)i是纯虚数，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上都不对
x223.已知双曲线2?y?1(a?0)的离心率为3，则a的值为( )
a A．
12 B． C．1 D．2 224.设?ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c?13,a?3,?C?1则b的20?，值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5.已知等差数列?an?前7项和为14，a8?a10?14，则a100的值为（ ） A．100 B．99 C．98 D．97
?x?y?1?6.设实数x,y满足?x?2y?2?0，目标函数z?2x?y，则z的最大值是（ ）
?x?2y?2?0? A.11 B. 10 C. 14 D. 12
7.为判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，它们的取值分别为?x1,x2?和?y1,y2?，通过抽样得到频数表为：
y1 y2
a x1 b
c x2 d
则下列哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强（ ）
acacacac与 B. 与 C. 与 D.与 c?da?ba?db?cb?da?ca?bc?d118.已知正实数x,y满足x?y?1，若m??恒成立，则m的最大值为（ ）
xy A.
A.2 B.4 C.22 D.42
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9.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得?BCD?75?,?BDC?60?,CD?10，并在点C测得塔顶A的仰角为45?，则塔高
AB为（ ）．
A.56 B.5(3?6) C. 53 D. 5
10.已知不等式x2?bx?c?0(b?0,c?0)的解集为(m,n)，若m,n,?1这三个数适当排序后可成等差数列，也可成等比数列，则bc的值为（ ）
35 C. 2 D. 22x2y211.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A、B，若在双曲线C上
ab存在点P使得?PAB构成周长为7a等腰三角形，则双曲线的离心率为( )
5 A.22 B. C. 2 D. 2
2 A.1 B.
xx12. 若对任意x?(?1,1)都有xe?e?ax?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.(,1) B.[0,] C. [0,] D. [0,1]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.） 13.已知i为虚数单位，复数z满足(2?i)?z?1?i，则|z|?__________. 14.若抛物线y?ax(a?0)上一点M(1,y0)到焦点的距离为15．若n?N，则11?1?22?2?__________. ??????2n个n个*1e1e2e23，则实数a的值为_______. 216．已知?ABC中，?B?30?,AC?1，D为BC上的中点，则AD的最小值为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3b?2csinB. （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若角C为锐角，且c?
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7，△ABC的周长是5?7，求△ABC的面积．
18. （本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n有2Sn?3(an?1)成立，数列?bn?为等差数列，且满足b5??6,b10??16．
（Ⅰ）求a1的值，并求数列?an?、?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn．
19．（本小题满分12分） 大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售。今年3月份小王到市场上做了一番调查，对该饰品近30 天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据：
8 6 2 4 38 37 32 33 日销售量（y）经统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系. 时间（t） 10 30 （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y 关于t的线性回归方程?y?bx?a；（Ⅱ）已知该饰品近30天内的销售价格z（元）与时间t（天）的关系为：
根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，该饰品的日销售额最大.
（参考公式：） 参考数据：
?tyii?15
i?2?38?4?37?6?32?8?33?10?30?980.
20．（本小题满分12分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点坐标是(0,2)，离心率为．
ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若斜率为一条定直线上．
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3的直线l交椭圆C交于P,Q两点，M是线段PQ的中点，求证：M在2
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?12x?(1?a)x，g(x)?alnx． 2（Ⅰ）若曲线y?f(x)?g(x)在x?2处的切线与直线y?3x平行，求此切线方程； （Ⅱ）设a?0，若对?x1,x2??0,???， |h(x1)?h(x2)|?4|x1?x2|，h(x)?f(x)?g(x)， 求a的取值范围.
四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
?12x??t??22（t为参数）. 已知曲线C1:??3sin?，曲线C2:??y?2t?2?（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点，求|PQ|的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|?1． （Ⅰ）求不等式f(x)?5的解集；
（Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?f(x?1)的最小值为a，且m?n?a(m?0,n?0)，求的取值范围.
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东莞市2016—2017学年度第二学期教学质量检查
高二文科数学 参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B 9 A 10 D 11 A 12 C 二、填空题 10n?1103?113. 14.2 15. （或33） 16. ?3???35 2n个三、解答题
17．（Ⅰ）由3b?2csinB及正弦定理得，
①?1? ????????2分 3?2R?sinB?2?2R?sinCsinB??3 ???????????4分 2?2? ???????????6分 ?C?(0,?)，?C?或33?（Ⅱ）由题意知C?，a?b?5 ???????????8
3?SinB?0?SinC?分
由余弦定理得7?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab，
所以ab?6， ?????10
分
333139ab?所以S?ab?sinC? ???????12分 ?24222S1?3(a1?1)，18.（Ⅰ）当n?1时，即2a1?3a1?3，所以a1?3， ?????
2分
因为2Sn?3(an?1)，则2Sn?1?3(an?1?1)（n?2）， 两式相减，得2an?3(an?an?1)，即an?3an?1（n?2）． ?????4分
所以数列?an?是首相为3，公比为3的等比数列，故
an?a1?qn?1?3n． ?????5分
设?bn?的公差为d，5d?b10?b5??10解得d??2，b1?b5?4d?2
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