第十二章 秩和检验
当M?M?,(b,k)时，P??，即各区组因素之间的差异有统计学意义。
(2) ?2近似法：
当区组数b或处理组数k超出M界值表的范围时，可以采用?2近似法。
?2?12Ri2?3b?k?1?， ?=k-1 (12.12) ?bk?k?1?式中，b为区组数，k为处理组数，Ri为各处理组的秩和。
如例12.8，b?7，k?4，R1?9，R2?27，R3?22，R4?12则：
?2?1292?272?222?122??3?7??4?1??18.3 ?7?4??4?1?以v?4?1?3查?2界值表(附表9)，P?0.005，差异有统计学意义，故可以认为该药不同剂量对血清中DT值的影响不同。
当各区组的相同秩次较多时，需用式(12.13)进行校正。
??2c?2c
2 c?1??(t3j?tj)bk?k?1? (12.13)
式中，tj为各区组内第j个具有相同秩次的个数，b为区组数，k为处理组数。由于c?1，故校正的?c2??2，对应的P值减小。?c2在下列情况下意义较大：①相同数据的个数在各区组中所占比重较大；②所得P值在对应界值附近。
二、多个相关样本的两两比较
当经过多个相关样本比较的Friedman M 检验拒绝H0接受H1时，只说明所比较的多个总体分布位置不全相同，若要具体回答哪两个总体分布位置不相同，还需做组间的两两比较。方法步骤如下：
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：任意两组的总体分布位置相同 H1：任意两组的总体分布位置不相同
??0.05
2. 计算检验统计量Z值
设Ri和Rj分别为比较的第i组和第j组样本的秩和,其平均秩和分别为Ri和
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第十二章 秩和检验
Rj。①Wilcoxon符号秩和检验：对任意两两组合进行检验，得到尽可能精确的
P值(可借助统计软件)。②正态近似法：样本含量较大时，计算Zij值。
Zij?Ri?RjSR?Rij?Ri?Rjk?k?1?6b
(12.14)
3. 确定P值，作出统计推断
利用标准正态分布表或统计软件求得统计量数值所对应的P值，将某两组比较所得P值与调整以后的检验水准?，比较，若P??，，则拒绝H0。
此外，还可采用检验水准调整的方法，如Bonferroni法。与完全随机设计类似，为保证I型错误的概率不超过?，按公式(12.15)调整每次比较的I型错误概率?，。
?,?2? (12.15) ?k(k?1)k(k?1)2
?小 结
1. 非参数检验是不依赖总体分布类型，也不对总体参数进行推断的一类统计方法。它具有广泛的适应性和较好的稳定性；但若资料符合参数检验条件，用非参数检验会损失部分信息，降低检验效能。
2. 非参数检验方法较多，有秩和检验、符号检验、游程检验等。其中秩和检验是比较系统和完整的一类非参数检验方法。
3. 非参数检验适用于：①等级资料；②总体分布类型不明的资料；③非正态分布的资料；④对比组间方差不齐的资料；⑤一端或两端观察值不确切的资料。
4. 秩和检验是将原数据转换为秩次，比较各组秩和的一类非参数检验方法。不同设计类型的秩和检验其编秩、求秩和、计算统计量、确定P值的方法有所不同。注意编秩时相同数据一般取平均秩次，以及相持现象较多时统计量的校正。
5. 此外还需注意，有序分类变量资料运用非参数检验可推断各等级强度的差别，而R?C列联表?2检验是比较频数分布之间的差别。
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第十二章 秩和检验
(薛 茜)
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