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4n?1n(n?1)?所以数列?an?的前n项和Sn?． ……….10分 32（Ⅲ）证明：对任意的n?N，
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m *?4n?1n(n?1)?14n?1?1(n?1)(n?2)??(3n2?n?4)．…….12分 Sn?1?4Sn???4???2322??3∵对任意n?N3n?n?4 ∴?**21(3n2?n?4)?0 …….13分 2所以不等式Sn?1?4Sn，对任意n?N皆成立． …….14分 18解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上， 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. …….2分 3()231又点A(1,)在椭圆上,因此2?22?1得b2?3,于是c2?1. …….4分 22bx2y2??1,焦点F1(?1,0),F2(1,0). …….6分 所以椭圆C的方程为434x2y2??1?x2?4?y2 …….8分 （Ⅱ）设P(x,y),则343141117|PQ|2?x2?(y?)2?4?y2?y2?y???y2?y? …….10分 2343413??(y?)2?5 …….12分 323又??3?y?3 ?当y??时,|PQ|max?5 …….14分 219（Ⅰ）解：由f(x)是R上的奇函数， 2∴f(0)?0即d?0，f??x??3ax?c …….1分 ∵f?1???2是函数的极值
?f'(1)?3a?c?0?a?1∴?解得? …….3分
?c??3?f(1)?a?c??223∴f(x)?x?3x，f??x??3x?3
令f??x??0解得x??1， …….4分 当x?(??,?1)时，f??x??0；
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当x?(?1,1)时，f??x??0；
当x?(1,??)时，f??x??0。 …….6分 故f(x)在(??,?1)和(1,??)上为增函数，在(?1,1)上为减函数。 …….8分 所以f(x)在x??1处取得极大值2 …….10分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，
在[?1,1]上f(x)有最大值M?f(?1)?2，最小值m?f(1)??2 …….12分 所以，对任意x1,x2?(?1,1)，f(x1)?f(x2)?M?m?2?(?2)?4 即不等式成立 …….14分。 20解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知|PF|?y0?1， …….2分。 kPQ?y?|x?x0?x0， 2x0(x?x0)， 2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 可得PQ所在直线方程为y?y0?x02∵y0? 4∴得Q点坐标为(0, ?y0) …….4分。 ∴|QF|?y0?1∴ |PF|=|QF| …….6分。 （Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0) ∴AB方程为y?x0x?y0 …….8分。 2?x2?4y? 由?得x2?2x0x?4y0?0 x0y?x?y0?2?2∴x1?x2?2x0,x1x2??4y0??x0……① …….10分。 由AM??MB得：(?x1,y0?y1)???(x2,y2?y0)， ∴x1???x2 ……② …….12分。 由①②知??(1??)x2?2x0222，得，由x0≠0可得x2≠0， (1??)x?4?x2222??x2?x02∴(1??)?4?，又??1，解得：??3?22． …….14分。
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