?TbMB?m(A)1.17?1.28?10?3?5.0kb???2.34(kg?K?mol?1)
m(B)3.20（2）稀溶液，若?vapHm与温度无关。
R(Tb*)28.314?(319.45)2?MAkb??MA??2.41(kg?K?mol?1)
?vapHm,A351.9?MA?vapHmdp（3）Clapeyron方程式：，液体体积与气体相比，可忽略不计 ?dTT??vapVmdp?vapHm?vapHm???p 2dTT?VgRTR(Tb*)2p?MA101.325?76.1kb??MA???2.34(kg?K?mol?1)
dp?vapHm,A3293dT20、在300K时，将葡萄糖(C6H12O6)溶于水中，得葡萄糖的质量分数为0.044的溶液。试求
（1）该溶液的渗透压；
（2）若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡，设这时溶液的密度为1.015kg?m?3。
解：（1）设溶液质量为1kg。
?V?nBRT
nBRT1/0.18?0.044?8.314?300?1.015?103????618.83(kPa)
V1(2)需要水柱的高度为?水gh??
h?
?618.83??63.15(m) 3?水g1.0?10?9.821.（1）人脑血浆的疑固点为?0.5oC?272.65K?,求在37oC?310.15K?时血浆的渗透压。已知水的疑固点降低常数kf?1.86K?kg?mol?1，血浆的密度近似等于水的密度，为
1?103kg?m?3；
（2）假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。
解：（1）?V?nBRT
??
nBRT?mB?RT??Am(A)/?A?Tfkf
?Tf?kf?mB即mB????Tfkf?RT??A?0.5?8.314?310.15?1?103?693.17kPa1.86（2）
??nBRT?mB?RT??Am(A)/?A?729??0.283mol?kg?1 3RT??A8.314?310?1?10mB?22、在298K时，质量摩尔摩尔浓度为mB的NaCl(B)水溶液，渗透压为200kPa。现在要从该溶液中取出1mol纯水，试计算这过程的化学势的变化值。设这时溶液的密度近似等于纯水的密度，为1?103kg?m?3。
解：溶液是大量的，且为稀溶液有
*????H??sol 压力对体积影响不大时 2O1?18?10?33????sol?VA???sol??200?10?3.6(J) 31?1023、某水溶液含有非挥必性溶质，在271.65K时凝固，试求 （1）该溶液的正常沸点；
（2）在298K时的蒸气压。已知该温度时纯水的蒸气压为3.178kPa。 （3）在298K时的渗透压。假设溶液是理想的稀溶液。 解：（1）水的凝固点降低常数kf?1.86K?kg?mol?1
沸点升高常数kb?0.52K?kg?mol?1
{?Tf?kf?mB?Tb?kb?mB
即：?Tb?kb0.52??Tf??(273.15?271.65)?0.42K kf1.86?Tb?Tb?Tb*?Tb??Tb?Tb*?373.15?0.42?373.57(K) ?T1.52（2）mB?f??0.806mol?kg?1
kf1.86*对于理想稀溶液，根据Rault定律pA?p*A?xA?pA?(1?xB)
nnxB?B?B?mB?MA?0.806?18?10?3?0.0145
nAWAMA*pA?p*A?xA?pA?(1?xB)?3.178?(1?0.0145)?3.132(kPa) （3）渗透压 ?VA?nBRT
nBn??RT?BART?0.806?1?103?8.314?298?1996.92(kPa) VAWA24、由三氯甲烷（A）和丙酮（B）组成的溶液，若液相的组成的??XB= 0.713，
则在301.4K时的总蒸气压
为29.39kPa,在蒸汽压中丙酮（B）的组成为yb=0.818.已知在该温度时，纯三氯甲烷的蒸汽压为29.57kPa.试求：在三氯甲烷和丙酮组成的溶液中，三氯甲烷的相对活度ax,A和活度系数rx,A
解：根据Roault定律
*pA?paAA?aA?pA/*p?APB?总?1?y?*pA 1829.?3?910?. 829.57?A?aA/?A?0.18?0.6271?0.713 25.在288K时，1 mol NaOH(s)溶在4.559 mol的纯水中所成溶液的蒸气压为596.5 Pa,在该温度下，纯水的蒸气压为1705 Pa. 试求
(1)溶液中水的活度；
(2)在溶液中和纯水中，水的化学势的差值。 解：
596.5?0.35 （1）aA?pA/p*A?1705（2）大量溶液 H2O(sol)?H2O(pure) ??????A???A?RTlnaH2O???RTlnaH2O??8.314?288ln0.35??2513.73J?mol?126、在300K时，液态A的蒸气压为37.33kPa，液态B的蒸气压为22.66kPa，当2molA与2molB混合后，液面上蒸气的总压为50.66kPa，在蒸气中A的摩尔分数为0.60。假定蒸气为理想气体，试求
（1）溶液中A和B的活度；（2）溶液中A和B的活度系数；
（3）混合过程的Gibbs自由能变化值?mixGre；
（4）如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值?mixGid。 解：由Raoult定律
aA?pAp总?yA50.66?0.6???0.81 *p*p37.33AApBp总?yB50.66?0.4???0.89 **pApB22.66aA0.81??1.62 xA0.5同理aB?（2）?A?
?B?aB0.89??1.78 xB0.5B（3）?mixGre?RT?nBlnaB??1582J （4）?mixGid?RT?nBlnxB??6915J
B27、262.5K时，在1.0kg水中溶解3.30mol的KCl(s)形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。若以纯水标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度系数。已知水的摩尔凝固焓变为?freHm?601J?mol?1。
解：实际液体混合物在262.5K时，饱和溶液与冰共存有
d?A(l)?d?A(s) 即(??A(l)??(l)??(s))p,aAdT?(A)p,TdaA?(A)pdT ?T?aA?T溶液?A??*A?RTlnaA代入
?SA(l)dT?RT*daA??Sm(s)dT aA?freHmRTdaA?dT aAT∴lnaA?*?freHmR?(T)*2f?Tf
lnaA??601(262.5?273.2) 28.314?(273.2)1000/18?0.94
1000/18?3.3aA?0.9897,xA??B?aB0.9897??1.0529 xB0.9428、在298K时，某有机酸在水和乙醚中分配系数为0.4。今有该有机酸5g，溶于
0.10dm3水中，试计算
（1）若每次用0.02dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量，设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水；
（2）若用0.04dm3乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。 解：（1）用0.02dm3乙醚萃取两次
m(B)KV?()n VA为每次溶剂的体积 m(总)KV?VAm(B)?(KV0.4?0.1)2?m(总)?()2?5?10?3?2.22?10?3(kg)
KV?VA0.4?0.1?0.02（2）同理一次萃取
m(B)?(KV0.4?0.1)?m(总)?()?5?10?3?2.5?10?3(kg)
KV?VA0.4?0.1?0.0429、在1.0dm3水中含某物质100g，在298K时，用1.0dm3乙醚萃取一次，可得该物质66.7g，试求
（1）该物质在和乙醚之间的分配系数；
（2）若用1.0dm3乙醚分10次萃取，能萃取出该物质的质量。 解：（1）溶液中剩余m(B)为
m(B)?(KV)n?m(总)
KV?VA一次萃取，蒸馏得到66.7g
m(总)?m(B)?m(总)?(1?K?0.5
KV0.5?1)?0.1?[1?()]?66.7?10?3(kg)
KV?VA0.5?1?0.11.0dm3?0.1dm3 （2）VA?10得到物质的质量：
m(总)?m(B)?m(总)?(1?KV0.5?110)n?0.1?[1?()]?0.084(kg)
KV?VA0.5?1?0.130、在293K时，浓度为1.0mol?dm?3的NH3(g)的CHCl3(l)溶液，其上方NH3(g)的蒸气压为4.43kPa；浓度为0.05mol?dm?3的NH3(g)的H2O(l)溶液，其上方NH3(g)的蒸气压为0.8866kPa。求NH3(g)在CHCl3(l)和H2O(l)两个液相间的分配系数。
解：在定温定压下达到平衡时 分配系数K?exp**(HH?H)OCHCl23RT
*而?CHCl3??CHCl?RTlnaCHCl3?RTlnp1 ① 3p1为其蒸气压
*?HO??HO?RTlnaHO?RTlnp2 ②
222**②—①得：?H???RT(lnOCHCl23aCHCl3p2?ln) p1aH2O**?H??OCHCl23RT?lnp2?aCHCl3p1?aH2O （若两者活度系数均为1，即aCHCl3?mCHCl3）
K?p2?aCHCl3p1?aH2O?0.8866?0.1?0.4
4.43?0.05另外，也可以利用NH3在两相中分配达平衡时，其蒸汽压只有一个即用浓度除以蒸汽压，进行计算。
aCHCl3aH2O K?/p1p2结果一样。