v vt v0 乙 S乙 答案：A 甲 S甲
5 、在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手
0 t 拿者上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为
T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将 （ ）
A 不变 B 变大 C 变小 D 无法判断
解析：两小球都是自由落体运动，可在一v v-t图象中作出速度随时间的关系曲线，如图
v2＇ 所示，设人在3楼阳台上释放小球后，v1＇ 两球落地时间差为△t1，图中阴影部分面积为△h，若
v2 人在4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差
v1 △t2，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有△t2〈△t1
0 △t2 答案：C t △t1 a／m·s2 6、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、
1
B），其加速度随时间变化如图所示。设向A的加速度为为正方向，若从
3 4 1 2 0 出发开始计时，则物体的运动情况
t/s 是（ ）
A 先向A ，后向B，再向A，又
－1
向B，4秒末静止在原处
B 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点
C 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向B的某点 D 一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某
－1v/m·s 点
解析：根据a-t图象作出其v-t图象，如右图所示，由该图可以看出物体的速度时大
1
时小，但方向始终不变，一直向A运动，又因v-t图象与t轴所围“面积”数值上等于物体在t时间内的位移大小，所以4秒末物体距A点为2米
0 4 3 2 t/s 1
答案：D
－
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7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr。式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式如何？根据近期观测，哈勃
-2
常数H=3×10m/（s 光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？
解析：由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地球为参考系，所有星系以不同的速度均在匀速远离。则由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年龄：T=若哈勃常数H=3×10m/（s 光年） 则T=
-2
rr1== vHrH110
=10年 H思考：1 宇宙爆炸过程动量守恒吗？如果爆炸点位于宇宙的“中心”，地球相对于这个“中心”做什么运动？其它星系相对于地球做什么运动？
2 其它星系相对于地球的速度与相对于这个“中心”的速度相等吗？
8、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：
（1） 摩托车行驶的最大速度vm；
（2） 若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多
少？
分析：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图象表示。
（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证
/
明：当摩托车以a1匀加速运动，当速度达到vm时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短
22
解：（1）如图所示，利用推论vt-v0=2as－v/m·s1 vvvv有：m+（130-m?m）vm+ma1a22a12a2
2
22=1600.
2vm a1 －v/m·s1 vm＇ 0 a1 a2 tmin
130
t/s a2 130 t/s 其中a1=1.6m/s,a2=6.4m/s.解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）.
(2)路程不变，则图象中面积不变，当v越
非常实用优秀的教育电子word文档 0 v/mv/mv/mv/m大则t越小，如图所示.设最短时间为tmin，则tmin= ①=1600 ??2a12a2a1a2②
其中a1=1.6m/s,a2=6.4m/s.由②式解得vm=64m/s，故tmin=
2
2
226464s?s?50s.既最1.66.4短时间为50s.
答案：（1）12.8m/s （2）50s
9一平直的传送以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多大？
解析：物体在传送带上先作匀加速运动，当速度达到v=2m/s后与传送带保持相对静止，作匀速运动.设加速运动时间为t，加速度为a，则匀速运动的时间为（6-t）s，则：
v=at ①
s1=
12
at ② 2s2=v(6-t) ③ s1+s2=10 ④
2
联列以上四式，解得t=2s,a=1m/s
物体运动到B处时速度即为皮带的最小速度
as?25由v=2as 得v=2m/s
2
传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度，即mg此加速度为物体运动的最?ma,a?g,大加速度.要使物体传送时间最短，应让物体始终作匀加速运动
2
10、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：
（1） 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时
距离是多少？
（2） 什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析：解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车
???at?v速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大，有v，汽自v?2s ?s?vt?at2?6m所以，t? 自自a解法二：用数学求极值方法来求解
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2（1） 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远， 因为? s?s?s?vt?at221自所以?，由二次函数求极值条件知，t?s?6t?3t2即? ??s?6t?3t2?6?2?3?22?6mm2222?b?2s时，?s最大 2a（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则vt?at2
' , t?4s 6t'?3t'22''2 v ?at?12m/s解法三：用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为：
初速度v0 = v汽初－v自 =（0－6）m/s = －6m/s 末速度vt = v汽末－v自 =（6－6）m/s = 0
22
加速度 a = a汽－a自 =（3－0）m/s = 3m/s
''v?v0所以相距最远 s=t =－6m（负号表示汽车落后）
2a解法四：用图象求解
（1）自行车和汽车的v-t图如图，由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a=
v/m·s1 －22v 6
v汽 v自 6s=2s 32
2
0 t＇ △s= vt－at/2 =（6×2－3×2/2）m= 6m t t/s （2）由图可看出：在t时刻以后，由v自或与
v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t’= 2t = 4s，v’= 2v自=12m/s
答案 （1）2s 6m （2）12m/s
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摩擦力专题
一、 明确摩擦力产生的条件
（1） 物体间直接接触 （2） 接触面粗糙
（3） 接触面间有弹力存在
（4） 物体间有相对运动或相对运动趋势
这四个条件紧密相连，缺一不可．显然，两物体不接触，或虽接触但接触面是光滑的，则肯定不存在摩擦力．但满足(1)、(2)而缺少(3)、 (4)中的任意一条，也不会有摩擦力．如一块砖紧靠在竖直墙，放手后让其沿墙壁下滑，它满足条件(1)、(2)、(4)，却不具备条件(3)，即相互间无压力，故砖不可能受到摩擦力作用．又如，静止在粗糙水平面上的物体它满足了条件(1)、 (2)、(3)，缺少条件(4)，当然也不存在摩擦力．
由于不明确摩擦力产生的条件，导致答题错误的
A 事是经常发生的．
F 例1 (1994年全国考题)如图1所示，C是水平地
B 面，A、B是两个长方形物块，F是作 用在物块上沿水
图1 平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直綫运
动，由此可知，A、B间的动摩擦因数?1和B、C间的动摩擦因数?2有可能是
(A)?1? 0，?2? 0 (B) ?1?0，?2? 0 (C) ?1?0，?2?0 (D) ?1?0，?2?0
解析：本题中选A、B整体为研究对象，由于受推力的作用做匀速直线运动，可知地面对的摩擦力一定水平向左，故?2? 0，对A受力分析可知，水平方向不受力，?1可能为0，可能不为0。正确答案为(B)、(D)． 二、了解摩擦力的特点
摩擦力具有两个显著特点：(1)接触性； (2)被动性．所谓接触性，即指物体受摩擦力作用物体间必直接接触(反之不一定成立)。这种特点已经包括在摩擦力产生的条件里，这里不赘述。对于摩擦力的被动性，现仔细阐述。所谓被动性是指摩擦力随外界约束因素变化而变化．熟知的是静摩擦力随外力的变化而变化。
例2 (1992年全国考题)如图2所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、静止状态，其中
F2和摩擦力作用，木块图2处于
＝2N，若撤去力F1，则木
F1＝10N、F2块在水平方向受到的合力为
(A)10N，方向向左 (B)6N，方向向右 (C)2N，方向向左 (D)零
解析；F1没有撤去时，物体所受合外力为零，此时静
F1 图2
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