（4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×（X/Y），依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？ （三）基本计算类题型
2-21．下面数据是对X和Y的观察值得到的。 ∑Yi=1110； ∑Xi=1680； ∑XiYi=204200 ∑Xi2=315400； ∑Yi2=133300
假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）b1和b2？（2）b1和b2的标准差？（3）r2？（4）对B1、B2分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：B2=0吗？
2-22．假设王先生估计消费函数（用模型Ci?a?bYi?ui表示），并获得下列结果：
Ci?15?0.81Yi，n=19
（3.1） (18.7) R2=0.98 这里括号里的数字表示相应参数的T比率值。
要求：（1）利用T比率值检验假设：b=0（取显著水平为5%）；（2）确定参数估计量的标准方差；（3）构造b的95%的置信区间，这个区间包括0吗？
2-23．下表给出了每周家庭的消费支出Y（美元）与每周的家庭的收入X（美元）的数据。
每周收入（X） 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 每周消费支出（Y） 55，60，65，70，75 65，70，74，80，85，88 79，84，90，94，98 80，93，95，103，108，113，115 102，107，110，116，118，125 110，115，120，130，135，140 120，136，140，144，145 135，137，140，152，157，160，162 137，145，155，165，175，189 150，152，175，178，180，185，191 ? 要求：
（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出，E（Y︱Xi），即条件期望值； （2）以收入为横轴、消费支出为纵轴作散点图； （3）在散点图中，做出（1）中的条件均值点；
（4）你认为X与Y之间、X与Y的均值之间的关系如何？
（5）写出其总体回归函数及样本回归函数；总体回归函数是线性的还是非线性的？
11
2-24．根据上题中给出的数据，对每一个X值，随机抽取一个Y值，结果如下：
Y X 70 80 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 要求：
（1）以Y为纵轴、X为横轴作图，并说明Y与X之间是怎样的关系？ （2）求样本回归函数，并按要求写出计算步骤；
（3）在同一个图中，做出样本回归函数及从上题中得到的总体回归函数；比较二者相同吗？为什么？
2-25．下表给出了1990~1996年间的CPI指数与S&P500指数。
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 CPI 130.7 136.2 140.3 144.5 148.2 152.4 159.6 S&P500指数 334.59 376.18 415.74 451.41 460.33 541.64 670.83 资料来源：总统经济报告，1997，CPI指数见表B-60，第380页；S&P指数见表B-93，第406页。
要求：（1）以CPI指数为横轴、S&P指数为纵轴做图；
（2）你认为CPI指数与S&P指数之间关系如何？
（3）考虑下面的回归模型：(S&P)t?B1?B2CPIt?ut，根据表中的数据运用OLS估计上述方程，并解释你的结果；你的结果有经济意义吗？
2-26．下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP）、GPA分数（从1~4共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。
学校
Harvard Stanford Columbian Dartmouth Wharton Northwestern Chicago MIT Virginia UCLA
ASP/美元 102630 100800 100480 95410 89930 84640 83210 80500 74280 74010
GPA 3.4 3.3 3.3 3.4 3.4 3.3 3.3 3.5 3.2 3.5
GMAT 650 665 640 660 650 640 650 650 643 640
学费/美元 23894 21189 21400 21225 21050 20634 21656 21690 17839 14496
12
Berkeley Cornell NUY Duke
Carnegie Mellon North Carolina Michigan Texas Indiana Purdue Case Western Georgetown Michigan State Penn State Southern Methodist Tulane Illinois Lowa Minnesota Washington
71970 71970 70660 70490 59890 69880 67820 61890 58520 54720 57200 69830 41820 49120 60910 44080 47130 41620 48250 44140
3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.1 3.2 3.2 3.2 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.3
647 630 630 623 635 621 630 625 615 581 591 619 590 580 600 600 616 590 600 617
14361 20400 20276 21910 20600 10132 20960 8580 14036 9556 17600 19584 16057 11400 18034 19550 12628 9361 12618 11436
要求：（1）用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响？
（2）用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关？
（3）每年的学费与ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的；
（4）你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么？ 2-27．从某工业部门抽取10个生产单位进行调查，得到下表所列的数据：
单位序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年产量（万吨）y 210.8 210.1 211.5 208.9 207.4 205.3 198.8 192.1 183.2 176.8 工作人员数（千人）x 7.062 7.031 7.018 6.991 6.974 7.953 6.927 6.302 6.021 5.310 要求：假定年产量与工作人员数之间存在线性关系，试用经典回归估计该工业部门的生产函
13
数及边际劳动生产率。
2-28．下表给出了1988年9个工业国的名义利率（Y）与通货膨胀率（X）的数据：
国家
澳大利亚 加拿大 法国 德国 意大利 墨西哥 瑞典 英国 美国
Y（%） 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6
X（%） 7.7 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.8 4.4
资料来源：原始数据来自国际货币基金组织出版的《国际金融统计》
要求：
（1）以利率为纵轴、通货膨胀率为横轴做图； （2）用OSL进行回归分析，写出求解步骤；
（3）如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何？ （四）自我综合练习类题型
2-29．综合练习：自己选择研究对象，收集样本数据（利用我国公开发表的统计资料），应用计量经济学软件（建议使用Eviews3.1）完成建立计量经济学模型的全过程，并写出详细的研究报告。（通过练习，能够熟练应用计量经济学软件Eviews3.1中的最小二乘法）
四、习题参考答案
2-1．答：
⑴总体回归函数是指在给定Xi下的Y的分布的总体均值与Xi有函数关系。 ⑵样本回归函数指对应于某个给定的X的Y值的一个样本而建立的回归函数。 ⑶ 随机的总体回归函数指含有随机误差项的总体回归函数，形如：
Yi??1??2Xi?ui
⑷线性回归模型指对参数?为线性的回归，即?只以它的1次方出现，对X可以是或不是线性的。
⑸随机误差项也称误差项，是一个随机变量，针对总体回归函数而言。
14
⑹残差项是一随机变量，针对样本回归函数而言。
⑺条件期望又称条件均值，指X取特定Xi值时的Y的期望值。 ⑼回归系数（或回归参数）指?1、?2等未知但却是固定的参数。
⑽回归系数的估计量指用?1、?2等表示的用已知样本所提供的信息去估计出来的量。 ⒀估计量的标准差指度量一个变量变化大小的标准。
⒁总离差平方和用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
⒂回归平方和用ESS表示，用以度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化。 ⒃残差平方和用RSS表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的。
⒄协方差用Cov（X，Y）表示，是用来度量X、Y二个变量同时变化的统计量。
2-2．答：错；错；错；错；错。（理由见本章其他习题答案） 2-3．答：
⑴线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量，而且解释变量之间互不相关；随机误差项具有0均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。
⑸判定系数R?2??ESSRSS?1?，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解TSSTSS释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。
⑽不是。 2-8．证明：
??由于 ?1?XY?Xt2tt，因此
2?)?Var(Var(?1?XtYt?X2t?XtX)?Var(?t2Yt)????X2Xt?t??Var(?1Xt??t) ??2Xt2??Xt2?2Var(?t)???? ?? 22222(?Xt)(?Xt)?Xt 2-9．证明：
15