?a1?32，??a1?2，??a1q?a1q?20，?1??q?，2?q?2a3?a1q=8，a?8???2?3得，故解之得或又{an}单调递减，所以S6?63，
3故选A．
9．由题意知，球O的半径R?5，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面外接圆半径为4，则直三棱柱ABC-A1B1C1的高为6，则该三棱柱的体积为243，故选D．
?b2?2?5cb2?25c2b2A?c，?，b?2a，B??，???2?12a?33a???9a9a10．由题意，，代入到椭圆方程整理得，
2联立b?2a，解得a?3，故选D．
?????????????????????????????????????1?????71?15AE?AF?(AB?BE)?(AD?DF)?(AB??BC)??AD?DC????≥4?8，当??82?211．
1??且仅当2?2，即??1时取等号，故选D．
222∵f(x)?3x?f(?x)?3x?0，g(x)?f(x)?3x，则g(x)?g(?x)?0，∴g(x)为奇函12．设
数，又
g?(x)?f?(x)?6x??12，∴g(x)在x?(??，0)上是减函数，从而在R上是减函数，
222f(m?2)≤f(?2m)?12m?12?9mf(m?2)?3(m?2)≤f(?2m)?3(?2m)又等价于，即
g(m?2)≤g?(2m)∴m?2≥?2m，，解得
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
m≥?23，故选A．
题号 答案 【解析】
13 [3，??)14 15 163π27 16 8?62 21 13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数y??2x?z经过点(1，1)时，z取得最小值3，??)． 故取值范围是[3，*b??6b?12b=2n?8(n?N)??d?2110n14．因为{bn}是等差数列，且，，故公差．于是，即
an?1?an?2n?8，所以a8?a7?6?a6?4?6?a5?2?4?6?…?a1?(?6)?(?4)?(?2) ?0?2?4?6?3．a9?a8?8?11，a10?a9?10?21．
CB1的中点在所求的截面圆上，所以所15．因为球与各面相切，所以直径为4，且AC，AB1，求截面为此三点构成的边长为22的正三角形的外接圆，由正弦定理知
R?263，所以面积
S?8π3，以O为顶点，以平面ACB1截此球所得的截面为底面的圆锥体积为
18π1163V????43?π33627．
??(x)?ax2?2bx?c，f16．由题意，f(x)≥0在R上恒成立，∴a?0，?≤0.即a?0，
b?b?b21?2?3a?2b?3??a?2b?3ca2?2ab?3b2a?a?a∴≥??2bbb?ab?aab?at??1?12b≤ac.aa，令，则
21?2t?3t23(t?1)2?8(t?1)?66??3(t?1)??8≥62+8t?1t?1t?1，当且仅当t?1?2时，等号成立．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由c?3，且(3?a)(sinC?sinA)?(b?a)sinB， 又根据正弦定理，得(c?a)(c?a)?(b?a)b，
b2?a2?c21cosC??222a?b?c?ab2ba2， 化简得，，故
所以C?60?．……………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由c?3，sinA?4ac8?a?5，sinAsinC得5，
由a?c，得A?C，从而
cosA?35，
4?3310，
sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC?故
S?所以△ABC的面积为
183?18acsinB?225．……………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
3x，解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为x，2x，
则x?2x?3x?(0.037?0.013)?5?1，解得x?0.125，
∵第2小组的频数为15，频率为2x?0.25，
∴该校报考飞行员的总人数为：15?0.25=60（人）．…………………………………（6分） （Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.037?0.013)?5?0.25， ?1?X~B?3，??4?， ∴X的可能取值为0，1，2，3，且
?3?27?3??1?27P(X?0)?C???P(X?1)?C13??????4?64，?4??4?64，
0332191?3??1??1?P(X?2)?C?????P(X?3)?C33???64，?4??4??4?64，
23123∴X的分布列为： X P 0 2764 1 2764 2 964 3 164 ?1?X~B?3，?E(X)?3?1?3?4?，44．………………………………………………（12分） 由于
19．（本小题满分12分）
1AM?AD?1TN，3（Ⅰ）证明：由已知得，如图，取BP上靠近P的四等分点T，连接AT，
1TN?BC?14由NC?3PN知TN//BC，．……………………………………………（3分） 又AD//BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT． 因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN//平面PAB．…………………（6分） （Ⅱ）解：如图，取BC的中点E，连接AE．
?BC?AE?AB?BE?AB????52??由AB?AC得AE?BC，从而AE?AD，且．
2222????以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz．
?51?N?3??4，2，?M(0，，10)C(5，P(0，0，4)B(5，2，0)?2，0)??， 由题意知，，，，，
?????51?AN??3???????????4，2，?PB?(5，?2，?4)，AM?(0，，10)，??．
?设n?(x，y，z)为平面AMN的一个法向量，
?y?0，?????????n?AM?0，?51??????x?y?3z?0，?2?n?AN?0，即?4则?……………………………………………（10分）
????????????5?|n?PB|16745n????|cos?n，PB?|??????4，0，?3??745|n||PB|??．于是可取，
16745所以直线PB与平面AMN所成角的正弦值为745．……………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，
|OF|?32b3?，解得b?3|MN|1?22232，，a?b?1?4，
所以
x2y2??143因此，椭圆C的方程为．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，AB的方程为y?k(x?3)， ?y?k(x?3)，?2?xy2?1，2222??(3?4k)x?24kx?36k?12?0， 43?由整理得
3k2?，5 由??24k?48(3?4k)(3k?1)?0，得
242224k236k2?12x1?x2?，x1x2?，3?4k23?4k2
????????OA?OB?(x1?x2，y1?y2)?t(x，y)，
124k21?18kx?(x1?x2)?，y?(y1?y2)?22tt(3?4k)tt(3?4k)， 则
(24k2)2(?18k)2+2?1222224t(3?4k)3t(3?4k)由点P在椭圆上，得，
22236k?t(3?4k)，………………………………………………………………（8分） 化简得
????????2因为|PA?PB|?3，所以1?k|x1?x2|?3，
22(1?k)[(x?x)?4x1x2]?3， 12即
?(24k2)24(36k2?12)?(1?k)????3222(3?4k)3?4k??即，
2即96k?56k?39?0，所以
42k2?283?724，………………………………………（10分）
283?73?k2?22236k?t(3?4k)， 245即，因为
36k227t??9?3?4k23?4k2， 所以
2224)．………………………（12分） 所以20?283?t?4，即t的取值范围为(20?283，21．（本小题满分12分）
a1ax?1f?(x)??2?2(x?0)xxx（Ⅰ）解：，
?当a≤0时，f(x)?0(x?0)，f(x)在(0，??)上单调递减．
?当a?0时，由f(x)?0，得
x?1a，
?1??1??1?x??0，?0，x?，???????a?时，f?(x)?0，f(x)在?a?上单调递减，?a?时，f?(x)?0，f(x) 在?1??，????a?上单调递增．………………………………………………………………（5分）
(n?1)4ln1?ln2???lnn?(n≥2，n?N*)4n（Ⅱ）证明：要证，
2n2n2n(n?1)4ln1?ln2???lnn?(n≥2，n?N*)34n即证．
2221)??)由（Ⅰ）知，当a?1时，f(x)在(0，上单调递减，在(1，上单调递增．
111?1≥f(1)?0lnx≥1?，lnx2≥1?2xx∴x， ，∴
111ln12?ln22???lnn2≥1?2?1?2???1?212n， ∴
f(x)?lnx?