（P=0.95）？
? 解： x?1?nxi?247.44?48.15?47.90?47.93?48.0352222?47.89
s?(0.45)?(0.26)?(0.01)?(0.04)?(0.14)5?1??0.27
t?|x?T|s?|47.89?48.00|0.27?0.41
查表3-2, t0.95,4 =2.78 , t 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度（mol·l），结果如下： 用硼砂标定 x1=0.1017，s1=3.9×10-4，n1=4 用碳酸钠标定 -1 x2 =0.1020，s2=2.4×10-4，n2=5 当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？ 解：n1=4 x1?0.1017 s1?3.9?10?4 n2=5 x2?0.1020 s2?2.4?10?4 F?s1s222???(3.9?10(2.4?10?4?4))22?2.64 查表3-5, fs大=3， fs小=4 ， F表=6.59 ， F< F表 说明此时未表现s1与s2有显 著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 s?s1(n1?1)?s2(n2?1)(n1?1)?(n2?1)??22?(3.9?10?4)(4?1)?(2.4?10(4?1)?(5?1)2?4)(5?1)2?3.1?10?4 t?|x1?x2|sn1n2n1?n2?|0.1017?0.1020|3.1?10?44?54?5?1.44 查表3-2 , 当P = 0.90, f = n1 + n2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t0.90 , 7 ??故以0.90 的置信度认为x1与x2无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （1）7.9936÷0.9967-5.02=？ （2）0.0325×5.103×60.06 ÷139.8=？ （3）（1.276×4.17）+1.7×10 -（0.0021764×0.0121）=？ （4） pH=1.05，[H+]=？ 解：(1) 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2) 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3) （1.276×4.17）+1.7×10-4-（0.0021764×0.0121） =（1.28×4.17）+1.7×10-4-（0.00218×0.0121） = 5.34+0+0 16 -4 =5.34 (4) pH=1.05 ,[H]=8.9×10 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）； （2） 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠 （P=0.95）？ ?+-2 解：(1) x?60.72%?60.81%?60.70%?60.78%?60.56%?60.84b2222?60.74% 2s??d2in?1?0.02%?0.07%?0.04%?0.04%?0.18%?0.10%6?1??0.10% G1?x?x1s??60.74%?60.56%0.10`.84%?60.74%0.10%?1.8 G2?x6?xs??1.0 查表3-4得, G0.95,6=1.82 , G1 ? （2） t?|x?T|s?|60.74%?60.75%|0.10%?0.10 查表3-2得，t0.95,5=2.57 , 因t 第四章 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （5） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对 17 误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为?0.2mg。故读数的绝对误差?a??0.0002g ?a? 根据?r??100%可得 ?r0.1g??0.0002g0.1000g?0.0002g1.0000g?100%??0.2% ?r1g??100%??0.02% 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为?0.02mL，故读数的绝对误差?a??0.02mL 根据?r??a??100%可得 ?0.02mL2mL?0.02mL20mL?r2mL??100%??1% ?100%??0.1% ?r20mL? 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4．下列数据各包括了几位有效数字？ （1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。 答:：0.36 应以两位有效数字报出。 6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2的质量分数，其结果按下式进行计算： (0.8000126.07?8.00?0.1000?100.5000?3?52)?86.94?100% ?MnO?2问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 7．用加热挥发法测定BaCl2·2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果 18 如下： 甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。 9．标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+3H2O可知， 需H2C2O4·H2O的质量m1为： m1? 相对误差为 ?r1?0.1?0.0202?126.07?0.13g 0.0002g0.13g?100%?0.15% 则相对误差大于0.1% ，不能用H2C2O4·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。 若改用KHC8H4O4为基准物时，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O 需KHC8H4O4的质量为m2 ，则 m2? ?r2?0.1?0.0202?204.22?0.41g 0.0002g0.41g?100%?0.049% 相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH。 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L-1），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）； 乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？ 答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11．当置信度为0.95时，测得Al2O3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ ） E. 在所测定的数据中有95%在此区间内； F. 若再进行测定，将有95%的数据落入此区间内； G. 总体平均值μ落入此区间的概率为0.95； H. 在此区间内包含μ值的概率为0.95； 答：D 12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ） E. 标准偏差 F. 相对标准偏差 G. 极差 H. 平均值的标准偏差 答：D 13. 某人测定一个试样结果应为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的 19 分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据Sr1?S??100% S30.68%x 得 0.5%??100% 则S=0.1534% 当正确结果为15.34%时， Sr2?S??100%?0.1534.34%?100%?1.0% x 14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.69%。真值为25.06%， 计算：（1）测定结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。 ? 解：（1）x?24.87%?24.93%?24.69%3??24.83% （2）24.87% （3）?a?x?T?24.83%?25.06%??0.23% （4）Er?EaT?100%??0.92% 15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以WFe2O3表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%， 67.47%，67.43%和67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准 偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。 ? 解：（1）x??67.48%?67.37%?67.47%?67.43%?67.40P.05%?0.06%?0.04%?0.03%5?67.43% d??1n??|di|??0.04% （2）dr?dx?100%?di20.04g.43%2?100%?0.06% 222S?（3） ?S?n?1?(0.05%)?(0.06%)?(0.04%)?(0.03%)5?1?0.05% （4）Sr??100%?0.05g.43%?100%?0.07% x（5）Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11% 16. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度 和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。 ? 解：甲：x1???xn?39.12%?39.15%?39.18%3?39.15% ?a1?x?T?39.15%?39.19%??0.04% 20