全部答案 31
解 两个物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中P为重力,FN为正压力,
??FT1,FT2??FT2.Ox轴水平向右,Oy轴竖直向下.两个物体的Fr为摩擦力,FT为张力,FT1加速度虽方向不同,但大小相同,a1?a2?a.
对物体m1,根据牛顿第二定律,在Oy方向有
m1g?FT1?m1a
对物体m2,根据牛顿第二定律,在Ox方向有
FT2?Fr?m2a
滑轮所受的重力和转轴对滑轮的压力都通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正方向,滑轮所受的力矩为M?FT1R?FT2R.对滑轮,根据转动定律,有
FT1R?FT2R?J?
而
J?1mR2 2a?R?
Fr??m2g
联立解以上方程,可得物体的加速度与绳中的张力分别为
2?m1??m2?a?g
2m1?2m2?mFT1?2m2?1????mm1g2m1?2m2?m
全部答案 32
2m1?1????mFT2?m2g2m1?2m2?m
3－20 一圆盘状的均匀飞轮,其质量为100kg、半径为0.5m,绕几何中心轴转动.在
30s内,由起始转速3000r?min?1均匀地减速至1000r?min?1.求阻力矩所做的功.
解 飞轮初、末角速度分别为
?0?2π?3000rad?s?1?100πrad?s?1
602π?1000100??rad?s?1?πrad?s?1
603飞轮的转动惯量为
J?11mR2??100?0.52kg?m2?12.5kg?m2 22根据动能定理理,外力矩对飞轮所做的功等于飞轮转动动能的增量,可得在飞轮减速的
过程中,阻力矩对飞轮所做的功为
11122J?2?J?0?J(?2??0)222
??100π?212?5 ??12.5??????100π??J??5.48?10J 2????3??3－21 质量为m?、半径为R的转台,可绕过中心的竖直轴转动.质量为m的人站在转台
A?的边缘.最初人和转台都静止,后来人在转台的边缘开始跑动.设人的角速度(相对于地面)为?,求转台转动的角速度(转台可看成质量均匀分布的圆盘,并忽略转轴处的摩擦力矩和空气的阻力).
解 人和转台组成的系统对中心轴角动量守恒.以人的角速度的方向为正方向,设转台的角速度为?1,有
J?1?mR2??0
而
J?由此可得
1m?R2 2?1??2m? m?式中的负号表明,转台的转动方向与人的转动方向相反.
3－22 如图所示,一个转动惯量为J、半径为R的圆木盘,可绕通过中心垂直于圆盘面的轴转动.今有一质量为m的子弹,在距转轴
R的水平方2向以速度v0射入,并嵌在木盘边缘.求子弹嵌入后木盘转动的角速度.
全部答案 33
解 子弹和木盘组成的系统,对转轴角动量守恒.以垂直于纸面向外为正方向,设子弹嵌入后,木盘转动的角速度为?,有
(J?mR2)??mv0由此可得
R 2??mv0R 22(J?mR)3－23 如图所示,一均匀细棒长为l、质量为m,可绕经过端点O的水平轴转动.棒被拉到水平位置由静止轻轻放开,下落至竖直位置时,下端与放在地面上的静止物体相撞.若物体的质量也为m,物体与地面间的摩擦因数为?,物体滑动s距离后停止.求:
(1) 棒与物体碰撞后,物体的速度;
(2) 棒与物体碰撞后,棒的角速度.
解 (1)根据动能定理,摩擦力对滑块所做的功等于滑块动能的增量.设物体因碰撞而获得的速度为v,有
1??mgs?0?mv2
2由此可得
v?2?gs (2) 细棒下落的过程中,细棒与地球组成的系统
机械能守恒定律.以地面为势能零点,设细棒下落至竖直位置时的角速度为?0,有
1l2J?0?mg 22而
1J?ml2
3由此可得
?0?3g. l碰撞过程中角动量守恒.以垂直纸面向外为正方向,设碰撞后,细棒的角速度为?,有
J??mvl?J?0
将J?123gml、v?2?gs和?0?代入上式,可得 3l??3g32?gs ?ll若??0,碰撞后细棒继续向右转动, 若??0,碰撞后细棒向左转动.
全部答案 34
第四章 热学基础
选择题
4—1 有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有
全部答案 35
0.1kg某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的
质量为 （ C ）
(A)
1
kg; (B) 0.8kg; (C) 1.6kg; (D) 3.2kg. 16
4—2 根据气体动理论,理想气体的温度正比于 （ D ） (A) 气体分子的平均速率; (B)气体分子的平均动能; (C) 气体分子的平均动量的大小; (D)气体分子的平均平动动能.
4—3 在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么 （ A ） (A) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;
(B) 分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍; (C) 分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;
(D) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.
4—4 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则 它们 （ C ）
(A) 温度和压强都相同; (B) 温度和压强都不相同;
(C) 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强; (D) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.
4—5 下面说法中正确的是 （ D ） (A) 在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量; (B) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量; (C) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;
(D) 在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.
4—6 如图所示,一定量的理想气体,从状态A沿着图中直线变到状态B,且
pAVA?pBVB,在此过程中: （ B ）
(A) 气体对外界做正功,向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功,从外界吸收热量;
(C) 气体对外界做负功,向外界放出热量; (D) 气体对外界做负功,从外界吸收热量.
4—7 如图所示,一定量的理想气体从状态A等压压缩到状态B,再由状态B等体升压
VA?2VB,则气体从状态A到C的过程中 到状态C.设pC?2pB、（ B ）
(A) 气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;
(B) 气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功; (C) 气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功; (D) 气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.