在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形. 故NA∥BD，?NA?平面ACC1A1. 又?NA?平面AFC1
?平面AFC1?平面ACC1A1. （8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知BD⊥ACC1A1，又AC1? ACC1A1， ∴BD⊥AC1，∵BD//NA，∴AC1⊥NA. 又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.
在Rt△C1AC中，tanC1AC?C1C1， ?CA3故∠C1AC=30°.
∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150° （12分） （说明：求对一个角即给满分）
解法二：设AC?BD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO//C1C，
又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD.
在棱形ABCD中，BD⊥AC，所以，OB、OC、OM两两垂直.故可以O为原点， OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴如图建立空间直角坐标系，
若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，?3，0）， C（0，3，0），C1（0，3，2）. （2分）
（I）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知： F（1，0，1），M（0，0，1），
所以MF?（1，0，0）=OB. 又MF与OB不共线，所以，MF∥OB.
?MF?平面ABCD，OB?平面ABCD， ?MF∥平面ABCD. （4分）
（III）OB?（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.
设n(x,y,z)为平面AFC1的一个法向量， 则n?AF,n?MF.
由AF?(1,3,1),MF?(1,0,0)， 得：?
?x?3y?z?0,?x?0.
令y?1,得z??3，此时，n(0,1,?3).
由于n?OB?(0,1,?3)?(1,0,0)?0，所以，平面AFC1⊥平面ACC1A1. （8分）
（III）OM?(0,0,1)为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为?，则
OM?n?33|cos?|?|cos?OM,n?||OM,||n||?|1?2|?2. 所以?=30°或150°.
即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150° （12分）
19、解：（1）f?(x)??x2?4ax?3a2 （1分）
当f?(x)?0时，得a?x?3a；当f?(x)?0时，得x?a或x?3a （3分） 则f(x)的单调递增区间为（a，3a）；
f(x)的单调递减区间为(??,a)和(3a,??) （4分）
当x=a时，f(x)的极小值为?43a3?b；当x=3a时，f(x)的极大值为b （6分） （2）由f?(x)?a,得?a??x2?4ax?3a2?a （7分） ∴a?1?2a,f?(x)??x2?4ax?3a2在?a?1，a?2?上为减函数。 ∴?f?（x）?max?f?（a?1）?2a?1，?f?（x）?min?f?（a?2）?4a?4 （9分）
于是，问题转化为求不等式组2a?1?a,4a?4??a的解，解不等式组，
得45?a?1 （11分） 又0?a?1,?所求a的取值范围是45?a?1 （12分）
20、（1）由f(1)?n2得：a1?a2???an?n2,当n?1时，a1?1 （1分）
当n?2时，aa2n?（1?a2???an）?（a1?a2???an）?n2?（n?1）?2n?1an?2n?1，数列是等差数列. （4分）
(2) ?f（112）?2?3?（12）2?5?（12）3???（2n?1）（?12）nn ① 12f（12）?（12）2?3?（12）3?5?（12）4???（2n?3）（?12）n?（2n?1）（?1n?12） ② ①-②,得
1f(1)?1?2??(1)2?(1)3???(1)n???(2n?1)?(1)n?1222?222?2 (1)2??1?(1)n?1? =12?2??2?21?1?(2n?1)?(12)n?1
2 =
3?1n?1)?(1n?1?(2)n?1222 所以，
2n?1?3 （8分） n?2n2212n?1 令g(n)?3?n?2? 当n?2且n?N?时 n2212n?112n?12?14n?2?2n?1）?g（n）?n?2????∵g（n?1=
22n2n?12n?12n?12n?112n?312n?3 =n?1?n?1 ∵n>2 ∴ n?1?0,n?1?0 ∴ g(n?1)?g(n)
2222∴ f()?3?121?∴g(n)是关于n(n?2,n?N?）的递增数列，即g（2）?g(3)???g(n)，而g(2)?5 ∴ 54?f(12)?3(n?2,n?N?)成立。 （12分）
21、解：（1）设△AMN的外心为C(x,y)，则有A(0,p)、M（x–p,0），N(x+p,0)，由题意，有｜CA｜=｜CM｜ ∴x2?(y?p)2?(x?x?p)2?y2,化简，得
x2=2py
它是以原点为顶点，y轴为对称轴，开口向上的抛物线. （2）由（1）得，直线C恰为轨迹E的准线. 由抛物线的定义知d=｜CF｜，其中F（0,
p2）是抛物线的焦点. ∴d+｜BC｜=｜CF｜+｜BC｜ 由两点间直线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的点 直线BF的方程为y?14x?12p联立方程组 ????y?14x?12p?得?x?14p(1?17). ?? ?x2?2py???y?9?1716p.即C点坐标为(
1?174p,9?1716p). 此时d+｜BC｜的最小值为｜BF｜=172p.
4
（2分）
（6分） （8分） 12分） （14分） （