（4.9-1）
式中d=a+b称为光栅常数（a为狭缝宽度，b为刻痕宽度，参见图4.9-2），k为光谱线的级数，程。 角
?k?kdsin?k??k?(k?0,1,2,3?)为k级明条纹的衍射角，?是入射光波长。该式称为光栅方
如果入射光为复色光，则由（4.9-1）式可以看出，光的波长?不同，其衍射也各不相同，于是复色光被分解，在中央k=0，
?k=0处，各色光仍重叠在
一起，组成中央明条纹，称为零级谱线。在零级谱线的两侧对称分布着k?1,2,3?级谱线，且同一级谱线按不同波长，依次从短波向长波散开，即衍射角逐渐增大，形成光栅光谱。
由光栅方程可看出，若已知光栅常数d，测出衍射明条纹的衍射角
?k，即可
求出光波的波长?。反之，若已知?，亦可求出光栅常数d。 将光栅方程（4.9-1）式对?微分，可得光栅的角色散为
D?d?d??kdcos? （4.9-2） 角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角距离。由式（4.9-2）可知，如果衍射时衍射角不大，则cos?近乎不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。 分辨本领是光栅的另一重要参数，它表征光栅分辨光谱线的能力。设波长为?和??d?的不同光波，经光栅衍射形成的两条谱线刚刚能被分开，则光栅分辨本领R为
R??d? （4.9-3）
根据瑞利判据，当一条谱线强度的极大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时，则可认为该两条谱线刚能被分辨。由此可以推出 （4.9-4）
其中k 为光谱级数，N是光栅刻线的总数。
【仪器和用具】
分光计，透射光栅，汞灯，钠灯等。
【实验内容】
1．分光计及光栅的调节
R?kN
图4.9-3
（1）按4.4实验中所述的要求调节好分光计。
（2）调节光栅平面与分光计转轴平行，且光栅面垂直于准直管
先把望远镜叉丝对准狭缝，再将平面光栅按图4.9-3置于载物台上，转动载物台，并调节螺丝a或b，直到望远镜中从光栅面反射回来的绿十字像与目镜中的调整叉丝重合，至此光栅平面与分光计转轴平行，且垂直于准直管、固定载物台。
（3）调节光栅刻痕与转轴平行 转动望远镜，观察光栅光谱线，调节栽物台螺丝c，使从望远镜中看到的叉丝交点始终处在各谱线的同一高度。调好后，再检查光栅平面是否仍保持与转轴平行，如果有了改变，就要反复多调几次，直到两个要求都满足为止。 2．测定光栅常数d
用望远镜观察各条谱线，然后测量相应于k??1级的汞灯光谱中的绿线（??546.1nm）的衍射角，重复测5次后取平均值，代入式（4.9-1）求出光栅常数d。
3．测定光波波长
选择汞灯光谱中的蓝色和黄色的谱线进行测量，测出相应于k??1级谱线的衍射角，重复5次后取平均值。将测出的光栅常数d代入式（4.9-1），就可计算出相应的光波波长。并与标称值进行比较。 4．测量光栅的角色散
用汞灯为光源，测量其1级和2级光谱中双黄线的衍射角，双黄线的波长差为2.06nm，结合测得的衍射角之差??，用式（4.9-2）求出角色散。