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2011年小升初系列数学综合模拟试卷四 班级 姓名 成绩
一、 填空题（每题4分）。
1、有两个自然数M、N，M=2002×20032003，N=2003×20032002，那么M与N的大小是 。 2、 1个长方形，长是宽的4倍，且对角线的长度是17厘米。这个长方形的面积是 。
3、有长度分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的小棒各一跟，从中选出几跟小棒摆出边长是10的正方形，有 种选法。
4、有些数可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，例如32=4×6+8 ，45=4×9+9。那么在不具备这种性质的自然数中，最大的一个 。
5、 果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下面的□中（没有相同的），那么得出最小的差的
那个算式是□□□□－□□□□= 。
6、 女生人数是男生人数的一半，男生平均体重是35千克，女生平均体重是32千克，该班全体同学的平
均体重是 千克。
7、 一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，此数为 。 8、 把
11表示成若干个不同的单位分数之和，并且使分成的单位分数尽量地少 。 129、哥哥和妹妹同时从家骑车出发去展览馆，妹妹的速度是哥哥的一半，出发30分钟后，哥哥想起没带相机，便立即回家去取，哥哥拿到相机再去追妹妹。从哥哥拿到相机到他追上妹妹用 分钟。 10、把一个大长方体木块表面图满红色后，分割成若干个同样大小的长方体，其中只有两个面图上红色的
小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成 个小长方体。
二、应用题（每题15分）。
1、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽。一次把两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是多少厘米? （用两种以上解法）。
2、某校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车，为了让全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？
3、用10米长的钢筋做原料，来截取3米、4米长的两种钢筋各100根，至少要用去原料几根？什么样的截法最合算？
4、某次数学竞赛共有50人参加，有20名学生获奖，他们的平均分比获奖分数线高4分，未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分，所有学生的平均成绩是87分，获奖分数线是多少分？
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模拟试卷四参考答案
一、填空题。
1、M〈 N 。 提示：M=2003×20032003－20032003 ，
N=2003×20032003－2003。
2、 68。 提示：设宽为X，长为4X。方程为X＋（4X）=17，解为 X=17，4X=68。 3、 7。 提示：分两类考虑，
含有10的为一类：有10=9+1=8+2=7+3，10=9+1=8+2=-6+4，
10=9+1=7+3=6+4，10=8+2=7+3=6+4， 10=9+1=6+4=5+3+2，10=8+2=7+3=5+4+1，
不含有10的为一类：有9+1=8+2=7+3=6+4。
4、 35。 提示：因为最小的合数是4，而4×4+4=20，所以小于20的自然数均不能表示成题目要求的形式，大于20的偶数都可以表示成题目要求的形式，这是因为： 20=4×4+4、22=4×4+6、24=4×4+8┈┈
大于20的奇数按它除以8的余数分为四类考虑：被8除余1的最小合数是9，于是有25=4×4+9、33=4×6+9、41=4×8+9┈┈可知所有大于20且被8除余1的奇数均可以表示成题目要求的形式。
同理被8除余3、5、7的最小合数分别是27、21、15，所以仍用4×偶数+奇合数的形式表示出来。 从上面的分析可以看出比35大的奇数都可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，所以不能表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式的最大的数是35。
5、5123－4876=247。提示：用A、B、C、D、E、F、G、H表示1—8这八个数。要使ABCD－EFGH的差最小，被减数与减数应尽量接近，即A－E=1，BCD应尽量小，FGH应尽量大。
6、 34。 提示：采用设数法求解：不妨设女生有10人，男生有20人，则全体同学平均体重是：（35×20+32×10）÷（20+10）=34（千克）。 7、 1981。 提示：设此自然数为x，依題意可得
2
2
2
2
2
(m,n为自然数)(2)-(1)可得
∴n>m
(
但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是
。故所求的自然数是1981。
8、
。解之，得n=45。代入(2)得
111=122＋
11＋。 31211的最12提示：要使分成的单位分数的个数尽量地少，所用的单位分数应尽量的大。所以应先找不超过大的单位分数，再找出
11与它的差，然后对这个差重复以上的过程，直到所得的差是单位分数为止。 12- 2 -
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1111115515的最大单位分数是，有－= 。不超过的最大的单位分数是，而－12212212123121111111= ，所以=＋＋ 。 312122312不超过 9、60分钟。
提示：因为哥哥的速度是妹妹的2倍，，他们共同行驶30分钟后，哥哥所行的路程也应是妹妹所行路程的2倍，当哥哥回到家时，妹妹恰好行到哥哥想起没带相机的地点，如图所示：
这道题没有给出两个人的速度，我们就可以设妹妹每分钟行1份路程，那么哥哥每分钟就行2份路程，哥哥拿到相机时妹妹已经行了1×30×2=60份路程，这时哥哥去追妹妹，追及的路程就是60份路程，两个人的速度差就是
2－1=1份路程，追及的时间就是60÷（2－1）=60分钟。
10、20。提示：这12块小长方体只能在棱上，所以长宽高上的快数和为12÷4=3。
当3=3+0+0时，大长方体快数为：（3+2）×（0+2）×（0+2）=20，当3=2+1+0时，大长方体快数为：（2+2）×（1+2）×（0+2）=24，当3=1+1+1时，大长方体快数为：（1+2）×（1+2）×（1+2）=27， 二、应用题。 1、40厘米。
分析与解：解法一、画示意图解题。
燃烧部分 剩余10厘米 细绳子
燃烧部分 剩余30厘米 粗绳子
因为粗、细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，如上图，可知2份为30－10=20(厘米)，每份为10厘米，绳子原长为30＋10=40（厘米）。
解法二、假设法解题。
由前面的分析可知在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份。假设经过一段时间后，没有把它们同时熄灭，而是让它们一直到细绳子燃尽，再把粗绳子熄灭。这时粗绳子还剩30－10÷
22（厘米），26厘米的粗绳子可以再燃烧120－40=80（分钟），原来的绳子可以燃烧120332分钟，所以原来绳长为26÷80×120=40（厘米）。
33=26
解法三、转化法解题。
由粗、细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，可知粗绳
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子应与3根细绳子同样粗，利用这一隐蔽条件，我们可以把细绳子折三折转化成粗绳子，或把粗绳子劈成三股转化为细绳子来研究。
我们先来研究把粗绳子转化为细绳子的情况，如果把粗绳子劈成三股转化为细绳子，那么在它们同时熄灭的时候，细绳子还剩10厘米，“粗绳子”应剩30×3=90(厘米)。90－10=80（厘米），80厘米的细绳子可以再燃烧120－40=80（分钟）， 那么原来的细绳长为80÷80×40=40（厘米）。
另一种转化法有兴趣的同学可以自己练一练。
解法四、本题还可以转化为“年龄问题”求解。
由题中条件可知，同样长的粗绳是细绳燃烧时间的3倍，如果粗绳长度是细绳长度的3倍时，粗绳的燃烧时间应是细绳的3×3=9倍。此时原题可以转化为“今年孙子10岁，爷爷的年龄是孙子的9倍，爷爷的年龄是孙子3倍时，孙子几岁？”，我们利用画图法来解答这个年龄问题。
90 今年 几年后
爷爷
10
孙子 ？
由上图可知（90－10）÷2=40（岁），就是孙子的年龄。即细绳原来长为40厘米。
解法五、转化成“行程问题”求解。
设绳长为“1”，细绳子每分钟走
140，粗绳子每分钟走
1120，同样时间它们走的路程比也为3：
1，但是它们所剩的路程比却一直在变化，只有相遇时，它们所剩的路程比与所走的路程比成反比。细绳与粗绳剩下路程的比是10厘米：30厘米=1：3，正好与它们所走的路程比3：1，成反比例。所以本题可以转化成相遇问题（如下图）。 1÷（
粗绳走的路程 1）=30（分钟） 120130÷（30×）=40（厘米）
40＋即绳子长40厘米。
140细绳走的路程 2、全体同学都到达目的地，所需时间为2.6小时。
分析与解：由于汽车的速度是人行速度的11倍，那么其中一组同学走一段的路程，汽车一来一回应走同样的11段路程。出发时，第一组乘车，其他三组同学步行。当汽车行到某处返回接第二组同学时，人和车应走12段的路程。
整体考虑，步行走了一段路程，即图中AB，汽车走了11段路程（图中AG+GB）。人和车总是这样
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不停地行走，就会同时到达终点。根据这个方案，学校到采摘园的路程就被平均分成了9份，汽车共行了这样的39份路程，那么题目隐藏的条件也就出现了：一段路程×9=33。根据这个条件，可挖掘出等量关系：汽车速度×时间=汽车行39段的路程。
33÷9×39÷55=2.6(小时)。
A B C D E F G H I J
3、至少需要原料75根。
分析与解：不难想到，10米的钢筋有三种截法较省料： （1）截成3米、3米、4米三段，无残料； （2）截成3米、3米、3米三段，残料1米； （3）截成4米、4米两段，残料2米；
由于截法（1）最理想，应该充分利用截法（1）。考虑用原料50根，可以截成3米长的100根，4米长的50根，还差50根4米长的钢筋。应用截法（3），截原料25根，可以得到50根4米长的钢筋。
所以，至少需要原料75根，其中50根按截法（1）截取，25根按截法（3）截取。 4、 92分。
分析与解：显然，此题适于用基数法来解，以获奖分数线作为基数，未获奖的学生总共少了11×30分，获奖的学生总共多了4×20分，合起来，总共少了11×30－4×20=250（分）， 对所有学生来说，每人平均少了： （11×30－4×20）÷（20+30）=5（分）
也就是说所有学生的平均分87分，比获奖分数线少了5分，所以获奖分数线是：87+5=92（分）
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