三 立铣刀的有限元分析
3.1 立铣刀模型材料属性的确定
由于立铣刀在切削中会由于道具与工件的相对运动产生的摩擦力、冲击力、振动等，所以立铣刀材料一般选取硬度较高、耐热性能好、强度和硬度较高、工艺性能好不易的材料，与此同时我们还应该考虑生产实际的实用性与经济性。
在本文立铣刀有限元分析中的材料选取硬质合金钨钴（YG6），材料性能指标如下表3.1所示：
表3.1材料属性 弹性模量 泊松比 质量密度 屈服力 210 0.28 7.6 235 Mpa g/cm^3 Mpa 3.2立铣刀模型的网格划分
有限元网格划分是进行有限元分析中非常重要的一个环节。由于有限元分析的本质是将连续离散复杂的数学问题转变为相对简单的有限单元分析方法。而网格的合理划分也是进行进行精准有限元分析的前提。网格划分的越精细，分析数据将会越准确，但同时数据冗余处理速度变慢。。
故网格的划分直接影响了有限元分析的结果，我们为综合合理的利用资源应采用经济合适的网格划分。Solid-works Simulation提供了四种不同网格的类别划分，分为一阶四面体单元、一阶三角形壳单元、二阶四面体单元、二阶三角形壳单元 通过
Solid-works软件，从建立立铣刀三维几何模型，材料属性、单元类型确定之后，即可以对立铣刀划分有限元网格。生成的有线网格，可以产生节点编号坐标和单元拓扑关系。网格的疏密程度根据分析需要控制调整。网格实际划分分为三步：评估几何模型、处理边界、创建网格。实际应用中，我们在Solid-works中只要在网格密度（粗糙-良好）中拉取选择就可以选择合适的网格密度。生成的网格最后得到的数据为，有5456单元，8133节点数。
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图3.1 立铣刀的网格图
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3.3 铣刀条件约束
在进行有限元分析时，必定需要对立铣刀刀刃进行载荷施加。在这之前必须先对立铣刀进行约束。模拟刀具切削工件时的，必须先要固定刀具的刀柄处，即在刀柄圆周出施加力约束。在Solid-works中即可通过夹具-固定对立铣刀刀柄施加约束力，以保证在对刃部施加力时保证刀具固定不会发生相对滑动。
在立铣刀的网格图上给刀柄施加力，得到立铣刀的有限元模型，如图3.2所示。
图3.2立铣刀载荷约束图
在软件Solid-works中进行有限元分析时，对立铣刀刀刃施加载荷是必不可少的。网格划分与有限元分析模型的约束条件确定之后，就可在有限元三维实体模型上施加载荷了。假定立铣刀用来铣削外轮廓，则它的主切削刃参与切削。这时，切削力将会根据切削情况分布在主切削刃上。在本文中，仅研究主切削面上的法向作用力，不作空间三力分析。图3.3为加载法向铣削力示意图。
图3.3 施加载荷
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立铣刀承载的应力应变与位移，对立铣刀在在进行铣削加工工作过程中的稳定性、切削热、切削温度，立铣刀的磨损与使用寿命有着很大影响。影响立铣刀应力应变的因素很多，包括了材料、刀具螺旋角、切削液等很多不同方面。其中，对立铣刀承载的应力应变与位移，主要影响因素是背吃刀量Ap、每齿进给量fz、切削速度Vc，则对研究铣削条件对应力应变位移影响有重大意义。 3.4 铣刀载荷施加
3.4.1背吃刀量对立铣刀应力应变位移的影响
根据立铣刀总长度L=120，刀具圆周D为Φ=20，刀刃数为4刃，立铣刀材料选取硬质合金钨钴（YG6），水平铣削合金钢?b=为235MPa，主轴转速n=6000r/min,每齿进给量
fz=0.1mm／z时,利用切削力经验公式
XFCYFCZFCF?C.a.f.V.KFC CFCFC 式中 Fc -主切削力（ N）；
Cfc -主切削力系数，其大小主要取决于铣削材料和切削条件的系数。
xfc 、 yfc、 zfc -分别为背吃刀量Ap、每齿进给量fz、切削速度Vc指数，
KFc --实际加工外在条件,与经验公式试验的条件因素不相符合时，对主切削力的修正系数，如表3.2所示
表3.2主切削力修正系数 F/(mm/r) 0.10 0.15 0.2 1.06 0.25 0.30 0.35 1.03 1 0.97 0.40 0.96 0.45 0.55 0.6 KFc 1.18 1.11 0.94 0.925 0.9 在以背吃刀量为变量时，为了方便计算确定f=0.30,故KFc =1，vc=50m/min其它系数通过查找机械设计手册确定得：
Cfc = 270 xfc = 1 yfc= 0.75 zfc = －0.15 确定以上变量后，则可以确定通过改变背吃刀量Ap来改变主切削刃上的切削力，背吃刀量依次取1mm、2mm、3mm、4mm.计算出主切削力如下表3.3所示：
表3.3背吃刀量不同情况下主切削力结果图 主切削力 背吃刀量Ap 1mm 60.9 2mm 121.8 7
3mm 182.7 4mm 243.6 Fc
利用之前载荷添加方式在立铣刀三维模型进行载荷施加和条件约束，进行运行求解。弹性模量每齿进给量fz=O.1mm／z，vc=50m/min，主轴转速n=6000r/min时，,背吃 不同有限元计算结果立铣刀的最大应力应变位移分布如表3.4：
表3.4背吃刀量不同情况下应力应变位移分布 结果 VON:von Mises 应力(N/m^2) URES:合位移(mm) ESTRN :对等应变 1mm 320.855Mpa 0.0176014 0.000760691 2mm 640.917Mpa 3mm 961.639Mpa 0.052771 mm 4mm 1283.42Mpa 0.0704058 0.00304276 0.035171 mm 0.00151982 0.00228035 由以上数据可得出结论，立铣刀的最大应力，应变，位移随着背吃刀量的增大而增大，其增长速度都呈现相对稳定的近似等差数列递增，同时都是以1mm这个基数的数值 成差数列递增，三者的增长趋势大抵相同。当立铣刀的背吃刀量由1mm增大到4mm时，最大应力从3320.855Mpa2增大到1283.42Mpa，最大应变从0.000760691增加到0.00304276，最大合位移从0.0176014 增加到0.0704058 ，三者都增加了4倍。很明显可以得出，立铣刀的应力应变位移随着背吃刀量的增加而增加。
由于主要重要数据结果都已有图表表示，故有限元分析解析图不再一一展现，只将
Ap=1mm，fz=0.3mm/z，n=6000r/min时立铣刀变形量分布图截取，具体可看图3.4：
图3..4 Ap=1mm，fz=0.3mm/z，n=6000r/min时立铣刀变形量分布
3.4.2每齿进给量对立铣刀应力应变位移的影响
在有限元元应力应变位移中改变每齿进给量，根据表1-1分别取0.1mm/z、0.2mm/z、0.3mm/z、0.4mm/z，立铣刀约束条件保持不变，公式中的参数因前面已查表确定故不再改变。立铣刀仍采用直径为20mm的硬质合金钨钴立铣刀，刃数4刃，切削力为?b=235MPa
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的合金钢，主轴转速n=6000r/min，背吃刀量Ap=1mm。当进给量分别取作0.1mm/z、0.2mm/z、0.3mm/z、0.4mm/z时，计算得出主切削力如下表3.5所示
表3.5进给量不同情况下主切削力计算结果
主切削力 进给量f 0.1mm/z 31.5 0.2mm/z 47.6 0.3mm/z 60.9 0.4mm/z 72.5 Fc
利用之前载荷添加方式在立铣刀三维模型进行载荷施加和条件约束，进行运行求解。有限元分析求解结果如下表2-5所示：图2-5为背吃刀量Ap=1mm，每齿进给量分别为0.1mm/z、0.2mm/z、0.3mm/z、0.4mm/z，主轴转速n=6000r/min时，:立铣刀的最大应 变应力位移分布。进给量不同有限元计算结果如表3.6
表3.6进给量不同情况下应力应变位移分布
结果 VON:von Mises 应力(N/m^2) 0.1mm/z 165.891Mpa 0.2mm/z 251.157Mpa 0.3mm/z 320.855Mpa 0.4mm/z 382.915Mpa URES:合位移(mm) 0.00910342 0.0137604 mm 0.0176014 0.0209616 ESTRN :对等应变 0.000393379 0.000594496 0.000760691 0.000905625 从有限元求解结果可以分析出：随着迸给量fz的增大，立铣刀的应力应变和合位移 都相应增大，但是增长的幅度会随进给量增大而减少。且增长量不成等差、也不成等比、也不是指数的增加，是不规律增加。当立铣刀进给量从0.1mm/z到0.4mm/z时，立铣刀的应力从165.891Mpa增加到382.915Mpa，应变从0.000393379增加到0.000905625，合位移从0.00910342增加到0.0209616，通过该数据可以得出立铣刀的应力应变位移在原值上增加了2.3倍。由此可知，进给量的成等差数列的增加，对立铣刀应力应变位移影响要比改变背吃刀量的影响要小得多。
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