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式如下：
M?sqrt(sx?sx?sy?sy)，其中sx与sy使用下面的卷积模版来计算的：
?101?121???? sy??00? （3-2） sx???2020???????101?????1?2?1??经过边缘检测算子处理获得的边界还存在这不连续、非单像素等特点，而要使手指部分的图像完全从背景图像中分割出来，接下来就需要对边缘进行连通和细化处理，既可以得到平滑的单像素图像边缘。根据边缘检测算法得到上下两个边界，即可将手指静脉图像从原始图像中提取出来。
（3）归一化
为了统一手指静脉图像的尺寸，首先要进行图像归一化。采用最邻近插值法[8]对原始图像按比例进行缩放处理。
假设图像X轴方向缩放比率为fx，Y轴方向缩放比率单位fy，原始图像f(x,y)中
[8]
（x1,y1）（x0,y0）的某一点对应到处理后的新图像g(x,y)中的点，其缩放公式为：
x1?fx?x0，y1?fy?y0 （3-3）
灰度归一化处理，同样也是为了方便手指静脉图像的后续处理，提取到更多、更精确的特征点，将灰度分布集中的原始图像，通过归一化的方法，把灰度值重新定位在[0,255]范围内。本文采用的灰度归一化公式如下所示：
p'(i,j)?G1p(i,j)??255 （3-4）
G2?G1（4）图像增强
为了进一步提高手指静脉图像的质量，降低噪声点，增强静脉纹路与手指背景点的对比度，要多图像进行增强。本文采用空间域法，对图像进行增强，即在空间域中对图像直接进行处理。
首先确定手指静脉图像的大小，然后根据图像分割提取出的手指图像，创建并初始化扩充矩阵。扩充矩阵的值由两部分构成，一部分是戴增强图像灰度值，另一部分是根据分块半径扩充的灰度值。利用分块半径迭代扩充矩阵，将其分块内每个像素点的灰度值与扩充矩阵灰度值和特定灰度阈值进行比较，进而判断是前景点还是背景点，并统计分块内前景点个数。最后，将分块内前景点个数超过一定阈值的分块市委手指静脉纹路方向，增强该方向上的所有前景点，直到迭代结束。
（5）图像二值化与细化
原始图像在经过上述预处理后，需要进行二值化处理才能进一步提高图像质量。将
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原始图像的每个像素点划分为前景点和背景点，前景点的灰度值为255，背景点的灰度值为0，即可得到二值图像。本文主要利用Niblack算法对灰度图像进行二值化，将图像中的所有像素点的灰度值置为0或者255[5,11]。
Niblack算法，是一种简单有效的局部动态阈值算法，其基本思想是对图像中的每一个点，在它的r?r邻域内，通过计算邻域内像素点的均值和方差来实现二值化，计算公式为：
T(x,y)?m(x,y)?k?s(x,y) （3-5）
其中，对每一个像素点(x,y)，T（x,y）为该点的阈值，m(x,y)为该点的r?r邻域内像素点的均值，s(x,y)为该点的r?r邻域内像素点的标准方差，k为修正系数[5,11]。假设像素点(i,j)处的灰度值为f(i,j)，则
1m(x,y)?2r21s(x,y)?2?ri?x?rx?rx?ri?x?r??f(i,j) （3-6）
2j?y?r22y?r2y?r2j?y?r2 （3-7） ??f(i,j)?m(x,y)?22经过二值化处理后的手指静脉图像，难免会增加一些噪声，不利于特征提取，除了需要进行平滑、填洞、去毛刺等处理外，还需要进行细化处理，在不破坏图像连通性的前提下，将二值化后的静脉纹路细化成单像素的静脉纹线。该原型系统对二值图像进行细化处理的思想为[12,13]：
设置一个3?3模版区域为：
N1N0N7N2N8N6N3N4 N5可见，N8为该区域中心点。对图像从左向右从上到下迭代每个像素，视为一个迭代周期[13]。在每个迭代周期中，对于每一个像素N8，如果它同时满足一下6个条件，则标记它。在当前迭代周期结束时，则把所有标记的像素点设为背景点。如果某次迭代周期结束时，则把所有标记的像素点设为背景点。某次迭代周期中不存在标记点（即满足6个条件的像素），则算法结束。假设背景值为0，前景值为1.上述的6个条件为[12,13]：
1、N8为1，即N8是前景点；
2、N0、N2、N4、N6不全为背景的；
3、N8的周围8邻域的像素点中，至少有两个前景点；
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4、N8的8连通连接数，即在像素N8的3?3邻域中，和N8连接的图形分量的个数为1个；8个连通连接数计算公式是：
Np??(x2i?1?x2i?1x2x2i?1)，其中x?1?x （3-8）
8ci?145、假设N2已经标记删除，那么N8为0时，N8的8联通连接数为1； 6、假设N0已经标记删除，那么N0为0时，N8的8联通连接数为1。 （6）特征提取
手指静脉图像经过图像预处理之后，得到了单像素宽的静脉纹线，即原始图像的静脉骨架。手指静脉的骨架图像中包含着在匹配过程中发挥重要作用的特征点，主要是交叉点和端点。具体的提取特正点的算法思想为：
该算法中的3?3模板区域为：
P1PgP7P2P0P6P3P4 P5可见，P0为该区域中心点。如果P0是前景点，公式（2-8）的Ntrans表示从P1到P8时，前景点和背景点交替变换的次数。当Ntrans大于等于6时，则认为P0是交叉点，当Ntrans大于等于6时，则认为P0是交叉点，当Ntrans的值等于2时，则认为P0是端点。具体的计算公式为：
Ntrans??pi?1?pi，其中p9?p1 （3-9）
i?1g（7）匹配
在匹配过程中，存在两种主要的匹配错误率，即拒识率FFR和误识率FAR。拒识率，即将原本该匹配成功的静脉图像当成不能匹配的静脉图像的概率；误识率，即将原本不能匹配的静脉图像当成可以匹配成功的静脉图像概率。由于这两种错误率成反比，因此，在借助ROC曲线体现这两种错误率时，这两条曲线会有一个交点，该点是在特定阈值下FRR与FAR等值的点，即等错误率EER。FRR和FAR是评判匹配算法性能的两个重要参数，二者的值越小，说明算法的性能越好。
本文采用图像的不变距特征量进行手指静脉图像识别的算法[14,15]，该算法是计算图像在离散状态下的各阶距，其设计思想是：假设要处理的图像函数为f(x,y)，则该图像的p?q阶普通距的计算公式为：
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mpq???mpnqf(m,n) （3-10）
m?1n?1MN该图像的p?q阶中心距的计算公式为：
upq???(m?x)p(n?y)qf(m,n) （3-11）
m?1n?1MN利用归一化中心距可以得到对图像平移、旋转个比例变换的7个不变距公式，具体可表示为：
M1??20??022M2???20-?02??4?112M3???30-3?12???3?21-?03?22M4???30??12????21??03?2222（3-12）
2M5???30-3?12???30??12???30??12?-?3?21??03???3?21-?03???21??03?3??30??12?-??21??03?2M6???20-?02???30??12?-??21??03??4?11??30??12???21??03?2??M7??3?21??03???30??12???30??12?-3??21??03????30-3?12???21??03?3??30??12?-??21??03?222????2????2
利用以上公式就可以对进行匹配的手指静脉图像计算不变距，进而判断图像是否匹配。
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4 手指静脉图像采集光学系统设计实例
4.1 红外摄影光学系统的设计参数
成像物镜的光学特性决定了系统的使用特性。为此下面重点讨论成像物镜的光学特性，以便在使用中更好地选择物镜。
摄影物镜的光学特性主要由三个参数决定，即焦距f′、相对孔径D/ f′和物方视场2y。 在手指静脉识别系统中设手指的长度为60mm，宽度为44mm，采用1/4英寸的CMOS图像传感器进行采集，该传感器的像元尺寸为5.2μm×5.2μm，像素为600×480，成像区域为6.66mm×5.32mm，系统F数为12。
根据选定的传感器参数及给定的参数，我们可以算出光学系统的放大倍率β、物方线视场大小、焦距f′、分辨率等参数。经初步计算，系统放大倍率β=-0.1127，焦距f′=28.5mm，物方线视场大小为60mm*44mm。
4.2 光学系统设计过程
4.2.1 视场角、F数、工作波长和初始结构数据的设定
（1）本课题选取了5个视场，反应在X-视场或Y-视场上就是x或y与0.3、0.5、0.7、0.85和1.0分别相乘的结果，ZEMAX软件中的视场设置如图4-1所示：
图4-1 物方视场设置
（2）F数为相对孔径的倒数，本系统的F数为12，因为采用单独光源照明，所以系统的相对孔径可以较小，在减小系统孔径像差的同时可以获得较大的景深范围，便于获得清晰的静脉图像。具体的ZEMAX操作如图4-2所示：
图4-2 F数值的设置
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