运筹学
要求：
1. 独立完成，作答时要按照模版信息填写完整，写明题型、题号； ．．．．2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用学院统一模版（模版详见附件）； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；
4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；
5. 文件容量大小：不得超过10MB。
请在以下几组题目中，任选一组题目作答，满分100分。
第一组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、用图解法求解 min z =－3x1+x2 s.t.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
?4?x1?x2?3???2x1?5x2?12?x?2x?82?1??x1，x2?0
2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.
⑹、⑺
?3x1?9x2?540?5x?5x?450?12??9x1?3x2?720??x1，x2?0
3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.
?9x1?4x2?360?4x?5x?200?12??3x1?10x2?300??x1，x2?0
4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?
表1 产品名称 甲 乙 丙 规 格 要 求 原材料A不少于30% 原材料B不超过45% 原材料B不少于25% 原材料C不超过50% 不限 表2
原材料名称 A B C 每天最多供应量（kg） 300 300 200 单价/(元/kg) 55 25 40 单价（元/kg） 60 50 35
第二组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、 某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)
和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按
乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。
状态 效益值 S1 产品 A1 50 A2 20
A3 18
表1
S2 40 15 13 S3 -6 9 12
2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。
B1 B2 B3 B4
A1 A2 A3
2 1 10 3
9 3 4 5 表2
12 5 2 4
7 2 6 6
9 4 5
3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。
B1 B2 B3 B4
A1 4 1 7 4
A2 2 2 3 5
A3 A4
5 6 6 3 表3
4 2 3 4 4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，60吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。 化肥\\原料 C D A 1 1.5 B 2 1.2 最低需要量 100 26 单位利润 10 15 E 供应量
4 200 1 240 130 11 第三组：
计算题（每小题25分，共100分）
1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 所需售货人员数 28 15 24 25 时间 星期五 星期六 星期日 所需售货人员数 19 31 28
2、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 设 消 备 利润 A B C （万元） 耗 产 品 甲 乙 有效总工时 3 5 9 9 5 3 540 450 720 70 30 —— 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？
3、用图解法求解 min z =－3x1+x2 s.t.
⑴
?4?x1?x2?3???2x1?5x2?12?x?2x?82?1??x1，x2?0
4、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.
⑵ ⑶ ⑷ ⑸
⑹、⑺
?9x1?4x2?360?4x?5x?200?12??3x1?10x2?300??x1，x2?0
第四组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。
V2 5 V5
7 4 1 3 V3 3 V1 V7 1 6
1 3 5
V6 7 V4
2、某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)
和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。
状态 效益值 S1 S2 S3 产品 A1 A2 A3 50 20 18 40 15 13 -6 9 12