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PE=CE+CP﹣2CE×CP×cos∠PCE=（3
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）+x﹣2x×3
×=x﹣6x+18
BE=BC+CE=16+x
22222
在Rt△PBE中，BP+PE=BE，即：10+x﹣6x+18=16+x，解得：x=2
22∴PE=2﹣6×2+18=10 ∴PE=
故答案为．
点评：本题主要是利用勾股定理进行求解．
16、按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 20
．
考点：正方形的性质；勾股定理。
分析：延长BG，交AE与点C，则易证△ABC是等腰直角三角形，因而AB=A，则CE=5，△CED是等腰直角三角形，则CD=5
，根据CD=GF，即中间的小正方形的边长是5
，因而周
长是20．
解答：解：延长BG，交AE与点C， ∵∠ABC=45° ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC ∴CE=5
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∵△CED是等腰直角三角形， ∴CD=5
∵CD=GF，
∴中间的小正方形的边长是5
，因而周长是20
．
故答案为20
点评：能够注意到延长BG交AE与C，从而把问题转化为求直角三角形的边的问题，是解决本题的基本思路． 17、如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若
2
AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为 17a．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 专题：计算题。 分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求． 解答：解：设直线l与BC相交于点G 在Rt△CDF中，CF⊥DG ∴∠DCF=∠CGF ∵AD∥BC ∴∠CGF=∠ADE ∴∠DCF=∠ADE ∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90° ∵AD=CD ∴△AED≌△DFC ∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD=17a，即正方形的面积为17a．
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故答案为17a．
点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单．
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18、如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 60 度．
考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质。 专题：几何图形问题。
分析：根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案． 解答：解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60° ∴∠CBE=150° ∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形 ∴BC=BE ∴∠BEC=15° ∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105° ∴∠BFE=60° ∵∠AEF=60°﹣15°=45° ∴∠EFA=45°+25°=70°
∴∠AFD=180°﹣60°﹣70°=50° 故答案为50．
点评：本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用． 19、（2009?达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 （似值）．
+1） cm（结果不取近
考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质。 专题：动点型。
分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
解答：解：连接DQ，交AC于点P，连接PB． ∵点B与点D关于AC对称， ∴BP=DP， ∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
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在Rt△CDQ中，DQ===，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1．
故答案为．
点评：根据两点之间线段最短，可确定点P的位置． 20、如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图②），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于 15 度．
考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；锐角三角函数的定义。 分析：利用正方形的性质和正弦的概念求解． 解答：解：∵FD=
=
=
，∠AFD=90°，
∴sin∠FAD==
∴∠FAD=30° ∵∠ADG=∠A′DG ∴∠ADG=15°．
点评：本题利用了正方形的性质，中点的性质，正弦的概念求解． 21、将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD，则四边形ABCD是 菱 形，若两张矩形纸片的长都是10，宽都是4，那么四边形ABCD周长的最大值= 23.2 ．
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考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质。 专题：几何图形问题。
分析：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状；菱形的周长最大，那么边长应最大，即纸条的长度减去菱形的长与菱形长，纸条宽构成直角三角形，求出边长后乘4即为最大周长．
解答：解：易得四边形的两组对边分别平行，那么可得是平行四边形，再根据宽度相等，利用面积的不同求法可得一组邻边相等，那么应为菱形；
四边形ABCD周长的最大时，设菱形的边长是x，则x=（10﹣x）+16，解得x=5.8，所以四边形ABCD周长的最大值=23.2． 故答案为菱形，23.2．
点评：当两对边之间的高相等时，应利用面积的不同求法来证得相应的底边相等． 22、（2004?梅州）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，现按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3）．则CG的长等于 3
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cm．
考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：几何综合题。
分析：由图片可知，经过两次折叠后，图3中，BD=9﹣6=3，AD=AB﹣BD=6﹣（9﹣6）=3． 根据△FGC∽△AGD得比例线段求解．
解答：解：由图片可知，经过两次折叠后，图3中，BD=9﹣6=3，AD=AB﹣BD=6﹣（9﹣6）=3． ∴AD=FC． ∵AD∥FC， ∴△FGC∽△AGD． 又根据AD=FC， ∴△FGC≌△AGD，GD=CG． ∵CD=6， ∴CG=3cm． 故答案为3 点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，本题要熟练运用矩形的性质和全等三角形的判定，得出所求线段与已知线段的关系，然后便可正确作答．
23、在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为 （3，3） ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为 （3，﹣2） ；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为 （11，﹣26） ．
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