3 模型假设
[1]所有工人同步上班、加班，无请假旷工现象； [2]雇佣新工人培训与工作同步；
[3]企业资金充足，市场环境稳定，产品预计需求量即为实际需求量； [4]生产所有产品均合格，储存产品无意外损坏。
4 符号系统
为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表 4-1符号说明一览表所示，其它一些变量将在文中陆续说明。
表 4-1 符号说明一览表
主要符号 单位 符号意义
t
WHt人
人 人 人 件 件 件 件 件 时 元 元
月份
t月份的人力规模 t月初雇佣的员工数 t月初解雇的员工数 t月份企业内部工人
生产的产品数量 t月份末的存货量 t月份末的缺货量 t月份的需求量 t月份的外包产品数量 t月份的加班工时数
销售总利润 销售总额
tLIt
Pt
t
StD
tC
tO
t
Q
Z
5 问题一
5.1 模型的建立
对题目分析可得线性规划模型的目标函数：
- 3 -
Min??1920Wt??18Ot??100Lt??50Ht??10It??20St??100Pt??200Ctt?1t?1t?1t?1t?1t?1t?1t?166666666 由题目条件及要求得到的约束条件：
W?W?H?L?0100?/1.6?P??0s..t WOI?P?C?D?S?I?S15W?O??0tt?1tttttt?1tttt?1tttt?0
5.2 模型的求解
对于该线性规划模型，我们利用LINGO软件编程（程序代码即结果见附录1）求解，求解时应注意有些变量需要取整数。
为便于观察，我们将结果进行整理得到下表：
表5-2-1各月份生产计划安排表 月份 雇佣工解雇工工人人加班时库存数缺货数外包数生产数人数 人数 数 间 量 量 量 量 0 0 0 12 0 200 0 0 0 1 0 4 8 0 0 0 0 800 2 3 0 11 80 0 0 0 1100 3 0 0 11 0 0 0 0 1150 4 2 0 13 0 0 0 0 1300 5 1 0 14 0 0 0 0 1400 6 0 1 13 0 0 0 0 1300 目标值为： Global optimal solution found.
Objective value: 841640.0 Objective bound: 841640.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 6 Total solver iterations: 303 由线性规划模型得到的结果，计算企业产销的最大利润： 销售总利润Q=总销售额即
66Z-销售总成本Min
Q=240?（?Pt??Ct）-Min
t?1t?1代入数据得： Q=898360元
6 问题二
6.1方案分析
- 4 -
由题目知第二问可分为三种方案：一月份促销、四月份促销和不促销。
1）方案一：一月份促销 根据题意可以得到新的需求量表格
表6-1-1 一月份促销后需求量表 月份 1 2 3 4 5 6 一月份促销预计1180 1012 1058 1300 1400 1300 需求量 Z=1180?220+240?(1012?1058?1300?1400?1300)?1716400元 变动后的结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 841620.0 Objective bound: 841620.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 15 Total solver iterations: 424
表6-1-2 一月份促销时各月份生产计划安排表 月份 雇佣工解雇工工人人加班时库存数缺货数外包数生产数人数 人数 数 间 量 量 量 量 0 0 0 12 0 200 0 0 0 1 0 2 10 0 20 0 0 1000 2 0 0 10 80 8 0 0 1000 3 0 0 10 0 0 0 0 1050 4 3 0 13 0 0 0 0 1300 5 1 0 14 0 0 0 0 1400 6 0 1 13 0 0 0 0 1300 利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到一月份促销方案的结果为：
一月份促销方案，总成本为841620元 利润为：Q=1716400-841620=874780元 2）方案二：四月份促销
根据题意可以得到新的需求量表格
表6-1-3 四月份促销后需求量表 月份 1 2 3 4 四月份促销预计1000 1100 1150 1516 需求量 5 1288 6 1196 Z=1516?220+240?(1000?1100?1150?1288?1196)?1709680元月份 0 表6-1-4 四月份促销时各月份生产计划安排表 雇佣工解雇工工人人加班时库存数缺货数外包数人数 人数 数 间 量 量 量 0 0 12 0 200 0 0 - 5 -
生产数量 0
0 4 8 0 20 0 0 800 3 0 11 80 8 0 0 1100 0 0 11 8 0 0 0 1150 4 0 15 0 0 11 0 1505 0 2 13 0 0 0 0 1299 0 1 12 0 0 0 0 1196 变动后的结果： Global optimal solution found.
Objective value: 842254.0 Objective bound: 842254.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 13 Total solver iterations: 345
利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到四月份促销方案的结果为：
四月份促销方案，总成本为842254元 利润为：Q=17096800-842254=867426元 3）方案三： 不进行促销
由第一问结果可知不进行促销时，总成本为841640； 总销售额为：
1 2 3 4 5 6 Z=240??1000?1100?1150?1300?1400?1300?=1740000元
利润为：Q?1740000?841640=898360元
由以上三种方案可得如下表格：
表6-1-5三种方案汇总比较 项目 方案 方案一 方案二 方案三 总成本（元） 841620 842254 841640 总销售额（元） 1716400 17096800 1740000 总利润（元） 874780 867426 898360 根据上表，从利润最大化考虑，可得方案三为最优产销方案，最大利润为898360元
9 模型的评价
9.1 模型的评价
1）模型的优点
[1]该模型具有良好的适应性与灵活性； [2]该模型方法简单实用性强；
[3]模型中格影响因素明了，直观性很强； 2） 模型的缺点
- 6 -
虽然本文具有以上的优点，但是在建立模型时，我们所考虑的因素有限、能力有限，未能全面考虑。
10 参考文献
【?】 谢金星,薛毅编著,优化建模与LINDO/LINGO 软件,北京:清华大学出版社,2005。
【2】 张兴永，朱开永，数学建模，北京：煤炭工业出版社，2005。
【3】 邢文训，谢金星，现代优化计算方法，北京：清华大学出版社，2005.9
11 附录
附录1： 方案一 min =
1920*(w1+w2+w3+w4+w5+w6)+18*(o1+o2+o3+o4+o5+o6)+100*(l1+l2+l3+l4+l5+l6)+10*(i1+i2+i3+i4+i5+i6)+50*(h1+h2+h3+h4+h5+h6)+
20*(s1+s2+s3+s4+s5+s6)+100*(p1+p2+p3+p4+p5+p6)+200*(c1+c2+c3+c4+c5+c6);
w1-12-h1+l1=0; w2-w1-h2+l2=0; w3-w2-h3+l3=0; w4-w3-h4+l4=0; w5-w4-h5+l5=0; w6-w5-h6+l6=0;
100*w1+o1/1.6-p1>=0; 100*w2+o2/1.6-p2>=0; 100*w3+o3/1.6-p3>=0; 100*w4+o4/1.6-p4>=0; 100*w5+o5/1.6-p5>=0; 100*w6+o6/1.6-p6>=0; 200+p1+c1-1180-i1=0;
i1+p2+c2-1012-s1-i2+s2=0; i2+p3+c3-1058-s2-i3+s3=0; i3+p4+c4-1300-s3-i4+s4=0; i4+p5+c5-1400-s4-i5+s5=0; i5+p6+c6-1300-s5<=150; i5+p6+c6-1300-s5>=0; 15*w1-o1>=0; 15*w2-o2>=0; 15*w3-o3>=0; 15*w4-o4>=0; 15*w5-o5>=0; 15*w6-o6>=0; @gin(w1); @gin(w2);
- 7 -