上海市交大附中2015届高三数学上学期摸底考试试题
（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）
一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）
1．函数的反函数________________．
答案：
解：∵，∴，由得，故
2. 函数的最小值_________
答案：
3. 若，则的取值范围是___________
答案：
4．若对任意正实数，不等式答案：-1
解：因为对任意正实数，不等式
5．同时满足（1）
恒成立，则实数的最小值为 ．
恒成立，所以，因此
答案：15
6．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则
实数b的取值范围是 ． 答案：
解：“a＝1”是“
，由
”的充分条件的意思是说当
得
.
或
时，
，即
，现在
或
，
，所以的范围是
7．已知
，则
．
答案：
解：由可得，所以
8．方程有解，则________
答案：
9. 如果
答案：
10．函数图像的对称中心是 ．
答案：
解：因为函数图像的对称中心是
为奇函数，对称中心是.
，因此函数
11.
答案：
12.
答案：
13. 关于函数
必定是
的整数倍；（2）
的表达式可改写为（4）
____________
；
答案：（2），（3）
14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设
，
则答案:45
的最小正整数为 ．
的所有非空子集中的最小元素的和为，
解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到
大顺序排列，当时，，对于中的任一元素
，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把
加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元
素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以
，时，适合上式，时，．当，
不成立，当时，，，
由于，
，，所以，最小的为．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题是“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“若，则”的逆否命题是真命题
D．“”是“”的充分不必要条件
答案：C
解：中，否命题应该是“若故至少是充分的，是真命题，选
错；
中“若
，则”， ，则
错；中时，有，
”是真命题，因此其逆否命题也
，而应该是必要不充分条件．
16. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)
答案：D
解：由于当时，
应该是递减的，则
在时取得最小值，由题意当，因此
时，，解
，此时最小值为
得，选D．
的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值，则（
17. 如果
）
A．B．C．D．
答案：D
和和
都是锐角三角形 都是钝角三角形
是锐角三角形 是钝角三角形
是钝角三角形，是锐角三角形，
解：?是锐角三角形