【分析与讨论】这样的问题在生活中到处都会遇到。同学们能不能再举些例子呢？
一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？
【解法】这里“保证”的意思就是无论怎样抽牌，都一定有4张牌为同一花色。
我们先看抽12张牌是否能保证有4张同花的？虽然有时12张牌中可能有4张同花，甚至4张以上同花，但也可能每种花色正好3张牌，因此不能保证一定有4张牌同花。 那末，任意抽13张牌是否保证有4张同花呢？我们说可以。证明如下：
如果不行的话，那末每种花色最多只能有3张，因此四种花色的牌加起来最多只能有12张，与抽13张牌相矛盾。所以说抽13张牌就可以了。 这种证明的方法称为反证法。
答：至少要抽13张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。
【分析与讨论】这个题目用的是所谓“抽屉原则”。比如说有4个抽屉，要在里面放13本书，那么至少有一个抽屉要放4本。这个原则也被称作“鸽子笼原则”或“重迭原则”。
抽屉原则虽然简单，在数学上却有很多巧妙的应用。有兴趣的同学可以阅读常庚哲著的《抽屉原则及其他》这本书。
有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？
【解法1】假定先增加一条船，那么正好每条船坐6人。现在去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学没有船坐。而现在正好每条船9人，也就是说，每条船增加9-6＝3人，正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人。 答：这个班共有36个人。
【解法2】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数。6和9的最小公倍数是18。如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3条船，而每船坐9人需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船。但由题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船。可见总人数应该是18×2＝36。
【分析与讨论】我国古代有很多类似于这个题目的问题，流传到现在。例如“鸡兔同笼”之类。
这道题也可以用列方程来解。同学们不妨试一试。
四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左