广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
不等式
一、不等式（必修）
?y?2x?1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知x,y满足约束条件：?x?y?1，则z?3x?y的最大值
?y?0?等于＿＿＿
?y?xx??1?2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知实数x，y满足?x?y?4，则z?y???的取值
?2??2x?y?3?0?范围为
?x?y?10?3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））设变量x,y满足?0?x?y?20,则2x?3y?0?y?15?的最大值为( )
A. 20 B. 35 C. 45 D. 55
?x?0,?y?0,?4、（广州市2016届高三1月模拟考试）设x,y满足约束条件? 则z?x?2y的最大值
x?y??1,???x?y?3,为
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?a?3b?65、（惠州市2016届高三第三次调研）已知a?0,b?0,2，则ab的最小值
为 ．
?y?x?6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）设变量x，y满足约束条件?x?2y?2，则
?x??2?z?x?3y的最小值为 ．
?x?0?7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）在约束条件?y?1，目标函数z?2x?y（ ）
?2x?2y?1?0?A、有最大值2，无最小值 B、有最小值2，无最大值 C、有最小值
1，最大值2 D、既无最小值，也无最大值 2
?x?y?08、（清远市2016届高三上学期期末）若x,y满足??x?2y?2?0且z?2x?y
?mx?y?0?的最大值为2，则m的值为（ ）
A. —2 B. —1 C. 1 D. 2
?x?y?0?9、（汕头市2016届高三上学期期末）设x，y满足约束条件?x?y?1?0，z?x?3y?m的
?x?2y?2?0?最大值为4，则m的值为 ．
10、（汕尾市2016届高三上学期调研）若变量x, y满足约束条件
则的最大值为 ( ) A.8 B.16 C.3 D.4
?x?y?5?0?11、（韶关市2016届高三上学期调研）已知实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y?y?0?的最大值为
?x?y?3?0?12、（湛江市2016年普通高考测试（一））若直线y?2x上存在点（x，y）满足约束条件?x?2y?3?0，
?x?m?则实数m的取值范围为＿＿
?x?4y??3,?13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知x,y满足不等式组?3x?5y?25,则函数
?x?1,?z?2x?y取得最大值与最小值之和是
（A） 3 （B）9 （C） 12 （D）15
?x?y?1?0?14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知实数x、y满足?x?y?2?0，则2x?y的最大值
?x?1?是
参考答案： 1、3
2、
3、D 4、3 5、4
6、－8 7、A 8、C 9、－4 10、D
（－?，1］11、0 12、 13、D 14、1
二、绝对值不等式
1、（潮州市2016届高三上期末）设函数f(x)?|3x?1|?ax?3。 （I）若a＝1，解不等式f(x)?5
（II）若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围。
2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数f(x)?m?|2x?1|?|2x?3|，若?x0?R，不等式
f(x0)?0成立。
（I）求实数m的取值范围；
（II）若x?2y?m?6，是否存在x,y使得x?y?19成立，若存在，求出x,y值，若不存在，请说明理由。
3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知函数f(x)?|x?2|?a，g(x)?|x?4|，a?R．
（1）解不等式f(x)?g(x)?a；
（2）任意x?R，f(x)?g(x)?a恒成立，求a的取值范围．
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知定义在R上的函数f?x??|x?m|?|x|，m?N*，存在实数x使f(x)?2成立．
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（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若?,??1，f(?)?f(?)?2，求证：
5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数f(x)?x?2?2x?1．
（Ⅰ）求不等式f(x)??2的解集；
（Ⅱ）对任意x??a,???，都有f(x)?x?a成立，求实数a的取值范围。
6、（揭阳市2016届高三上期末）已知函数f(x)?|x?2|。
（I）解不等式：f(x)?f(x?1)?2
（II）若a?0，求证：f(ax)?af(x)?f(2a)
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设函数f?x??x?a． (1) 当a?2时，求不等式f(x)?4?2x?1的解集；
（2） 若A?419??． ??2?x|x2?4x?0,关于x的不等式f(x)?a2?2的解集为B,且B?A,
?求实数a的取值范围.
8、（清远市2016届高三上期末）设错误！未找到引用源。.
（1）解不等式错误！未找到引用源。；
（2)已知正数错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。恒成立，求证：错误！未找到引用源。。
9、（汕头市2016届高三上期末）已知a＋b＝1，对?a，b∈（0，＋∞），x＋1｜恒成立， （Ⅰ）求
14＋≥｜2x－1｜－｜ab14＋的最小值； （Ⅱ）求x的取值范围。 ab
10、（汕尾市2016届高三上期末）已知函数f(x)=｜x－2｜ (1)求证：f(m)＋f(n) ≥｜m－n｜
(2)若不等式f(2x)＋f(－x) ≥a 恒成立，求实数a 的取值范围.
11、（韶关市2016届高三1月调研）设函数f(x)?|2x?3|?|x?1|.
（Ⅰ）解不等式f(x)?4；
（Ⅱ）若存在x???,1?使不等式a?1?f(x)成立，求实数a的取值范围.
12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知f(x)?|x?a|?|2x?a|,a?0.
（Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）若不等式f(x)?
13、（珠海市2016届高三上期末）已知a?0，b?0，且（1）求ab的最小值；
（2）求a?2b的最小值，并求出a、b相应的取值 答案
1、解：（Ⅰ）若a?1时，则f(x)?|3x?1|?x?3．
当x??3??2?1的解集非空，求a的取值范围. 212??2. ab1时，f(x)?5可化为3x?1?x?3?5， 313?x?解之得；……………………………………………….…2分 34当x?1时，f(x)?5可化为?3x?1?x?3?5， 311??x?解之得.……………………………………………….……4分 2313综上所述，原不等式的解集为{x|??x?}.……………………5分
241?(3?a)x?2,(x?)??3（Ⅱ）f(x)?|3x?1|?ax?3??
?(a?3)x?4.(x?1)?3??3?a?0函数f(x)有最小值的充要条件为?，解得?3?a?3….…9分
?a?3?0 ∴实数a的取值范围是[?3,3]…………………………………….……10分
2、