一、日收益率时间序列统计特征描述 .............. 2
1、峰度 .............................................. 2 2、J-B统计量 ........................................ 2
二、日收益率时间序列平稳性检验 ................. 2
1、中国石油价格序列平稳性检验 ........................ 2 2、中国石油日收益率序列平稳性检验 .................... 3
三、均值方程结构设定及参数估计 ................. 3
1、中国石油日收益序列自相关图 ........................ 3 2、中国石油日收益率ARMA(p，q)模型的AIC值 ........... 5
四、ARCH效应及模型修正 .......................... 6
1、残差图 ............................................ 6 2、残差平方相关图 .................................... 7 3、ARCH-LM检验 ...................................... 8 4、ARMA模型修正——ARCH(1)模型 ...................... 9
五、杠杆效应—TARCH模型（悖论） .............. 11
1、TARCH模型 ....................................... 11 2、EGARCH模型-信息冲击曲线 ......................... 11
六、VaR计算 ...................................... 12
1、历史模拟法 ....................................... 12 2、方差-协方差法 .................................... 13
选取中国石油2012年1月4日——2015年3月31日共781个交易日数据，通过取对数处理获得日收益率，进而对日收益相
1
关问题进行探究。
一、日收益率时间序列统计特征描述
1、峰度
统计量Kurtosis =18.6949 >3，收益率分布呈现尖峰厚尾特征，可能存在ARCH效应
2、J-B统计量
J-B统计量P值为0，日收益率分布不服从正态分布
二、日收益率时间序列平稳性检验
1、中国石油价格序列平稳性检验
2
2、中国石油日收益率序列平稳性检验
结论：由单位根检验结果可知，中国石油价格序列为非平稳，收益率序列为平稳时间序列，这也与大多数学者研究成果相吻合：金融资产的价格序列一般是非平稳的，收益率序列通常是平稳的。
三、均值方程结构设定及参数估计
1、中国石油日收益序列自相关图
3
由中国石油收益率序列自相关图可知，其自相关函数和偏自相关函数均呈现拖尾特征，且自相关函数和偏自相关函数滞后2阶显著为零。因此，我们可以考虑建立ARMA(2,2)模型。估计结果如下：
4
由上图可知，各变量的系数在5%的显著性水平下均没有通过检验，模型设定存在一定问题。下面我们通过另一种方法确定日收益序列的均值方程结构。
2、中国石油日收益率ARMA(p，q)模型的AIC值
AR/MA 0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 -5.7181 -5.7211 -5.7222 -5.7198 -5.7181 -5.7195 -5.7192 -5.7202 -5.7183 -5.7204 -5.7217 -5.7191 -5.7175 -5.7149 -5.7174 -5.7182 -5.7162 -5.7351 -5.7322 -5.7309 -5.7150 -5.7188 -5.7166 -5.7300 -5.7346 5