5．2 模型二
题目中价格有如下变化：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。
分析价格波动x与最大利润z的函数关系得出：第i个月磷肥增长的价格为第i个月氮肥的增长价格为pij??1?2(i?1)x%?，其中i=1,2,3,4,5,6。pij??1?(i?1)x%?，
采用matlab编程法计算出变动后的价格矩阵，详细过程见附录9.2, 再将计算出的价格
矩阵代入到模型一中求出相应的最大利润，得出对应关系如下表所示：
x z
1 6484834
2 6289528
3 6094222
4 5898916
5 5707361
6 5537694
7 5369228
8 5236272
9 5139618
10 5059861
11 5022861
12 4985861
13 4956639
14 4931889
15 4925139
16 4918389
17 4911639
18 4904889
19 4898139
20 4891389
6
这样得出了价格浮动x与最大值z之间的关系，通过此关系可以拟合出二次函数，详见附录9.3，得到：
Q(x)?7300x2?232300 x?6693100用matlab画出原来的图形和拟合后的函数图形，作比较，详细做法见附录9.4，图形如下：
通过以上分析可知，基础肥料的市场价格上涨，公司获得的最大利润呈下降趋势，而公司的意图在于获得最大利润，其必定会对复合肥的价格做相应调整。复合肥价格增加的幅度过大，势必会影响销售，导致每月的复合肥无法全部售完而亏损，增加幅度过小又无法保证利润。综上所述，当未来市场价格按照题目给出的方式浮动时，我们可知市场价格波动x=0时，厂商可以获得最大利润为：z?6680139(元)
六 模型的检验
模型建立是否正确，需要对模型进行检验，这里我们用可决系数检验拟合成的二次函数，可决系数越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高，因此拟合成的二次函数就越符合实际情况。依据可决系数的计算公式，应用matlab软件求出可决系数Y,过程详见附录9.5。
7
Y?0.9914
求得的可决系数比较大，所以针对本问题所建立模型是符合实际情况的，可以指导公司应对不同价格的基础肥料而做出合理的采购和加工方案。
七 模型的评价与推广
7．1 模型的评价
（1）本文就有关数据研究基础肥料在价格变化时，其最大利润和价格浮动之间的关系；在建立线性模型的基础上，拟合出价格浮动z与x之间的函数关系，公司可以依据此函数关系，对采购和加工采取合理的方案。
（2）对于实际的问题，通过数学的手段来研究，使问题更加的直观，更好的预测未来的变化，这样再做计划时，可以更加的灵活，合理和可靠。
（3）可决系数的使用，是得模型更加的有说服力，并且更接近实际情况。 （4）本模型是复杂的实际问题简单化，模块化，层次化。
（5）模型没有给出参数线性规划的解答过程，仅提供了利用单纯形法和对偶分析来解题的思路。
7.2 模型的推广
本模型经过验证，可以指导公司选取合理的采购和加工方案，在商业活动中有较强的适应性。本模型是针对基础肥料的采购和加工所做出的，同样可以推广到其他的采购和加工行业，如：食品加工业，原油加工业等等。模型可以帮助商家应对在短期内原料价格浮动所带来的影响，做出全面的计划，从而是利润最大化。
八 参考文献
[1]杨启帆，谈之奕，何勇，数学建模，杭州：浙江大学出版社，1999年，128页至143页。
[2]杜建卫，王若鹏，数学建模基础案例，北京：化学工业出版社，2009年，61页至82页。
[3]许洪范，数学建模教程，北京：国防工业出版社，2007年，74页至88页。 [4]徐建华，lindo求解线性规划问题，
http://geoc.awardspace.com/geocomput/lxt/jldl/14.pdf
[5]张志勇，掌握和精通MATLAB，北京：北京航空航天大学出版社，1997年。
九 附录
9.1 lindo求解线性规划方程 max
2250b11+2250b12+2250b13+2250b14+2250b15+2250b21+2250b22+2250b23+22500b24+2250b25+2250b31+2250b32+2250b33+2250b34+2250b35+2250b41+2250b42+2250b43+2250b44+2250b45+2250b51+2250b52+2250b53+2250b54+2250b55+2250b61+2250b62+2250b63+2250b64+2250b65-1650a11-1800a12-1950a13-1650a14-1725a15-1950a21-1950a22-165
8
0a23-1350a24-1725a25-1650a31-2100a32-1950a33-1500a34-1425a35-1800a41-1650a42-1800a43-1800a44-1875a45-1500a51-1800a52-2250a53-1650a54-1575a55-1350a61-1500a62-2100a63-1200a64-2025a65-75c11-75c12-75c13-75c14-75c15-75c21-75c22-75c23-75c24-75c25-75c31-75c32-75c33-75c34-75c35-75c41-75c42-75c43-75c44-75c45-75c51-75c52-75c53-75c54-75c55-75c61-75c62-75c63-75c64-75c65 st
b11+b12<=200 b21+b22<=200 b41+b42<=200 b31+b32<=200 b51+b52<=200 b61+b62<=200
b13+b14+b15<=250 b23+b24+b25<=250 b33+b34+b35<=250 b43+b44+b45<=250 b53+b54+b55<=250 b63+b64+b65<=250 c11-a11+b11=500 c12-a12+b12=500 c13-a13+b13=500 c14-a14+b14=500 c15-a15+b15=500 c11+a21-b21-s21=0 c12+a22-b22-c22=0 c13+a23-b23-c23=0 c14+a24-b24-c24=0 c15+a25-b25-c25=0 c21+a31-b31-c31=0 c22+a32-b32-c32=0 c23+a33-b33-c33=0 c24+a34-b34-c34=0 c25+a35-b35-c35=0 c31+a41-b41-c41=0 c32+a42-b42-c42=0 c33+a43-b43-c43=0 c34+a44-b44-c44=0 c35+a45-b45-c45=0 c41+a51-b51-c51=0 c42+a52-b52-c52=0 c43+a53-b53-c53=0 c44+a54-b54-c54=0 c45+a55-b55-c55=0 c51+a61-b61-c61=0
9
c52+a62-b62-c62=0 c53+a63-b63-c63=0 c54+a64-b64-c64=0 c55+a65-b65-c65=0 c11<=1000 c12<=1000 c13<=1000 c14<=1000 c15<=1000 c21<=1000 c22<=1000 c23<=1000 c24<=1000 c25<=1000 c31<=1000 c32<=1000 c33<=1000 c34<=1000 c35<=1000 c41<=1000 c42<=1000 c43<=1000 c44<=1000 c45<=1000 c51<=1000 c52<=1000 c53<=1000 c54<=1000 c55<=1000 c61=500 c62=500 c63=500 c64=500 c65=500
2.8b11+0.1b12-4b13-1.8b14-b15<=0 2.8b21+0.1b22-4b23-1.8b24-b25<=0 2.8b31+0.1b32-4b33-1.8b34-b35<=0 2.8b41+0.1b42-4b43-1.8b44-b45<=0 2.8b51+0.1b52-4b53-1.8b54-b55<=0 2.8b61+0.1b62-4b63-1.8b64-b65<=0 5.8b11+3.1b12-b13+1.2b14+2b15>=0 5.8b21+3.1b22-b23+1.2b24+2b25>=0 5.8b31+3.1b32-b33+1.2b34+2b35>=0 5.8b41+3.1b42-b43+1.2b44+2b45>=0
10