4、关于恒等方程、条件方程和矛盾方程：由于方程是含有未知数的等式，因而，方程又可以根据未知数的取值情况进行分类如下：恒等方程——未知数可以取任意数值．例如，5x＋1＝2x＋l＋3x．条件方程——未知数只可取应有的值．例如，2x＋1＝0， x＋y＝0等．矛盾方程——未知数不可能取任何值，或在指定的数的范围内，没有适合于方程的未知数的值．例如， 2 x＋l＝2＋2 x 以及在自然数范围内的方程5x＋l＝0等．（选自《中国小学教学百科全书》这些理论只要教师了解即可，不要给学生讲。
5、在练习时要重视培养学生先找等量关系，再列方程的意识。要强化用代数的思维列方程。 六、信息窗2教学建议
信息窗：金丝猴的数量。红点部分是学习等式的性质一和用等式的性质一解形如χ+a=b的方程，同时学习什么叫方程的解和解方程。绿点部分是学习解形如χ-a=b的方程。
信息窗2是整个单元的重点和关键，在教学上务必引起重视，在教学时间上可以适当地延长，要使学生初步养成用代数的思想解决现实问题的意识和习惯，为学生信息窗三以及今后的学习奠定思维基础。
教学建议
1、从解决问题入手，使学生体验学习新知的必要性，同时学会一种解决问题的策略。学生列出了方程不会解，就要学习方程的解法，使学生体验了学习新知的必要性；
6
怎样获取解法，从简单的问题入手寻找一种解决问题的方法（得到等式的性质），然后利用这一方法去解决我们遇到的问题，这样使学生获得了一种解决问题的策略，增长了大智慧。我们在教学时必须牢牢树立这种意识，这是学生一生中最宝贵的财富，这样的教学才使我们的学生变的越来越聪明，不能仅仅教会学生知识。例如，我们求从n边形的一个顶点出发的对角线，可以把n边形分成多少个三角形，我们可以引导学生找几个简单的n边形去研究，如研究四边形、五边形、六边形，从中找出分成的三角形的个数与n边形边数的关系，即三角形的个数比边数少2，这就找到了解决问题的方法，那么，从200边形的一个顶点出发，就知道可以分成198个三角形，从n边形的一个顶点出发，就知道可以分成n_2个三角形。
2、经历“形象感受—抽象概括”的过程，体会等式的性质，培养学生的抽象概括能力。充分利用天平，创设天平游戏活动（没有条件的学校，可以借助示意图进行讨论），引导学生经历从直观到抽象的过程，发现游戏中的规律，在活动中获取等式的性质，发展学生的抽象概括能力。教材的呈现也是一个从直观形象到抽象的过程，即由实物图到示意图到结论的过程。要让学生活动起来，在活动中发现，在活动中感受，在活动中体验。要经历操作——观察—想像—概括的过程，获取等式的性质。
教师要在学生充分体验的基础上，做好提升工作。 3、渗透“猜想－验证”的思想方法，培养学生的初
7
步的科研意识。
P9一个式子成立，其他式子呢？又如：等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立，等式两边同时减去一个数，等式能不能成立？）“发现、猜想、验证”不但是在等式的性质中突出方法的运用，在后面要学习的分数的基本性质、多边形的面积计算、约数和倍数等各单元中，都要注意这一点，数学的本质是思维的训练，长期进行这样的训练，学生的大智慧就可以得到发展，也就越来越聪明；反过来，学生如果有了这样的一种科研意识，掌握了这样研究的方法，就能解决更多的问题。
4、加大引领力度，充分发挥教师的作用。一要做好学生解决问题思维方式的引领，进一步拓宽学生解决问题的渠道，提高学生解决问题的能力。二是从解决问题到天平活动的过渡；三是对解方程思路、步骤及格式的引领。
5、自主练习题的处理：不要补充难度大的题目（如不要出现减数是未知数的方程），要让学生说出每一步的根据。重视第10页第1题的教学，并在学生熟练的基础上，引领学生简化解方程的书写过程，浓缩思路，使学生逐步掌握解方程的方法并形成相应的的技能。（下面的信息窗处理方法同样） 七、信息窗3教学建议
信息窗：黑鹳的数量。第一个红点部分是学习等式的
性质及用等式的性质解决形如aχ= b的方程。绿点部分是对这部分内容的巩固。第二个红点部分是解决用方程解决a
8
χ+b=c的问题，并解方程。
1、充分利用研究学习信息窗2的方法，可采取先学后教，适时引领的方法，提高学生的迁移学习能力。
2、继续渗透“猜想－验证”的方法，培养学生的初步的科研意识。对于等式两边同时除以的数不能是0 ，教师可提出这一问题引发学生讨论，由于前面教学中多次提到，这一点学生是可以接受的。
3、合理运用小组合作学习。教学第二个红点时，可
让学生在独立思考的基础上，在小组内讨论研究，并说出每一步的依据，但对学生的语言不要求过于规范，只要学生说清楚意思即可。
4、自主练习题的处理：不要补充难度大的题目（如
不要出现除数是未知数的方程）；要让学生说出每一步的根据。
八、信息窗4教学建议
1、充分利用线段图，帮助学生理解数量之间的关系。 2、适当补充列方程的练习，进行专项训练，以突破难点。（难点是列方程）尤其要创设问题情境，使学生经历不同方法设未知数的过程，体会怎样设未知数简便（把单一量或单倍数设为未知数比较简便），让学生自觉地选择用简便的方法设未知数，而不是强加给学生。。
9
第二单元 水产养殖场
—－多边形的面积
本单元和原来的教材区别不大，并且各地参加优质课评选经常出示这个单元的课，所以我只做简单提示。
一、 教材地位：
学生在学习本单元之前，已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算，这一单元将通过信息窗1学习平行四边形的特征和面积计算。通过信息窗2学习三角形的面积计算。通过信息窗3学习梯形的认识、面积计算和简单组合图形的面积计算。本单元是直线型图形面积计算的结束单元，它是进一步学习曲线型图形面积计算的基础。如圆面积和立体图形。
是转化思想方法在空间与图形领域的集中体现，
（在数与代数领域的集中体现是小数的乘、除法）为学习曲线型面积和立体图形的体积提供方法。
二、与传统教材的区别
过去将“图形的认识”和“图形的面积计算”分割开来编排；并且在学习图形的面积时，也是先集中学习面积公式的推导，再应用面积公式解决实际问题。现在教材从学生的认知特点和解决问题的需要出发，优化了单元知识结构，从解决一系列现实问题入手，体现学习“多边形的特征”和“多边形的面积计算”的必要性，寓概念教学和计算教学于解决问题之中，让学生体会数学知识在解决现实问题中的作用和
10