6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A． minZ?p1d1??p2(d2??d2?) B． minZ?p1d1??p2(d2??d2?) C． minZ?p1d1??p2(d2??d2?) D． minZ?p1d1??p2(d2??d2?) 二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分） 11.若线性规划无最优解则其可行域无界 12.凡基本解一定是可行解 13.线性规划的最优解一定是基本最优解 14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 6
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 17.要求不超过目标值的目标函数是minZ?d? 18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基 20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行 22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量 24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分） 26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个 27．已知最优基B???，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ） ?37?28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ） 29．非基变量的系数cj变化后，最优表中( ?12? )发生变化 30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。 31．线性规划maxZ??x1?x2,2x1?x2?6,4x1?x2?8,x1,x2?0的最优解是(0，6),它的 第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （ ） 32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ） 33．将目标函数maxZ?x1－5x2转化为求极小值是 （ ） 34．来源行x1?5的高莫雷方程是（ ） x3?1x4?566335．运输问题的检验数λij的经济含义是（ ） 四、求解下列各题（共50分） 36．已知线性规划（15分） maxZ?3x1?4x2?5x3?x1?2x2?x3?10??2x1?x2?3x3?5?x?0，j?1,2,3?j（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围 7
37.求下列指派问题（min）的最优解（10分） ?5?12?C??9??9615106820955??18?7??6? 38.求解下列目标规划(15分) minz?p1(d3?d4)?P2d1?P3d2?x1?x2?d1??d1?????x1?x2?d2?d2???x1?d3?d3????x2?d4?d4????x,x,d,d12ii??40?60?30?20?0(i?1,?,4)???? 39．求解下列运输问题（min） （10分） ?8?C?14???98051821004?40?1390?10??11060 五、应用题（15分） 40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。 产地 销地 B1 B2 B3 B4 供应量 A1 7 3 7 9 560 A2 2 6 5 11 400 A3 6 4 2 5 750 需求量 320 240 480 380 现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A3给B3的供应量不低于200； （4）A2尽可能少给B1； （5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。 试建立该问题的目标规划数学模型。 试题参考答案
课程名称 运 筹 学 （ A 卷）
8
一、单选题（每小题1分，共10分）
1．B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 多选题（每小题1分，共15分）
11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. × 21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √
三、填空题（每小题
1分，共10分）
26．（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0) 33.(minZ???x1?5x2) 34.(s1?5x3?5x4??2或s1?5x3?5x4??4) 35.xij增加一个单位总运费增
663加λij
四、计算题（共50分） 36.解：（1）化标准型 2分 （2）单纯形法 5分
X1 X2 X3 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 3 4 5 0 0 RHS X2 4 1 1 0 0.6 0.2 7 X3 5 1 0 1 0.2 0.4 4 C(j)-Z(j) -6 0 0 -3.4 -2.8 48 （3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48 （2分） （4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8） (2分)
（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则 c1?(??,9),c2??5,c3??1 (4分)
337.解：
?0?0??2??41331??1?X＝???382010??6???0?1???????002402203??86? ，2?0?0?1 （5分）
1???，Z＝30 1??? （5分）
38．（15分）作图如下：
9
满意解X＝（30，20）
39．（10分） 最优值Z=1690，最优表如下： 销B1 B2 地 产地 A1 × × 8 5 4 A2 70 × 14 18 13 A3 10 100 9 2 10 销量 80 100 五、应用题（15分） 40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为
???????B3 产量 40 20 × 60 40 90 110 240 minz?P1d1?P2(d2?d3?d4)?P3d5?P4d6?P5(d7?d7)?P6d8???x13?x23?x33?d1??d1??480B3保证供应???x?x?x?d?d?274B1需求的85％?11213122???x12?x22?x32?d3?d3?204B2需求的85％??x?x?x?d??d??323B需求的85％142434443???A3对B3?x33?d5?d5?200? s.t.?x?d??0A2对B1216????2x11?2x21?2x31?x12?x22?x32?d7?d7?0B2与B3的平衡?34???cijxij?d8??0运费最小?i?1j?1?x?0 (i?1,2,3; j?1,2,3,4);?ij?d?,d??0(i?1,2,...,8);i?i
10