设直线DC的解析式为：y?mx?n，则
1?m??n?3? 解之得：?3 ???9m?n?0??n?3∴直线DC的解析式为：y?1x?3????????5分 3∵点D是抛物线与直线DC的交点，
7?1?x????1?y?x?33∴? 解之得：? 320?y??y??x2?2x?31??9?∴点D（??x2?0（不合题意，应舍去） ?y?3?2720,)????????6分 39用其他解法参照给分
（3）如图，点M为直线x??1上一点，连结AM，PC，PA 设点M（?1,y)，直线x??1与x轴交于点E，∴AE=2 ∵抛物线y??x2?2x?3的顶点为P，对称轴为x??1 ∴P（?1,4) ∴PE=4 则PM=4?y
∵S
四边形AEPC
=S
四边形OEPC
+S
M△AOC
E
121=?(7?3) 2=?1?(3?4)??1?3
12=5????????7分 又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP S△AEP=AE?PE??2?4?4
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1212
∴+S△ACP=5?4?1????????8分 ∵S△MAP=2S△ACP
∴
1?2?4?y?2?1 2∴4?y?2
∴y1?2，y2?6????????9分 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP 点M（?1,2)或(?1,6)????????10分
用其他解法参照给分27. （本题满分10分） 如图1，把一个边长为22的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边). (1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；
//(2)如图2，另一个边长为22的正方形ABCD的中心G在点M上，B、D在x轴的
////负半轴上(D在B的左边)，点A在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正
//方形ABCD随之移动，移动中BD始终与x轴平行.
///
////①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、Ｃ（Ｄ’）的函数关系式；
②如图3，当正方形ABCD第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时， 求点G的坐标．
图1
图2
图3
yCDyCC'DIC'DIO(A)NxyC////BBD'GBB'MO(A)NxD'G(M)A'B'O(A)NxMA' - 27 -
1y??x2?2228．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。 （1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标； G （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时， 线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
E A P O B x C y Q 27．(本小题满分10分）
12
解： (1)y=－2x+4, M(?22,0),N(22,0) （3分） 12
① yC'=－2x+6 (5分), 12
yD'=－2(x+2)+4 （7分）
②G(1－13，－3＋13) （10分） 28.(本小题满分12分）
解：(1)y?x?2 1分
- 28 -
?12?t?t (0?t?2)??2s???1t2?t (2?t?4)??2(2) 5分
(3)一共四个点，(0，22?2)，(0，0)，(0，2?22)，（0，－2）。 （4）当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值2。
当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．
2t2由AP=t，可得AE= ．
2?t由相似可得GH=2 ， 2?t所以GC=2?2．
于是，GE=AC-AE-GC=2 ． 即GE的长度不变．
当2＜t ≤ 4时，同理可证．
综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值2 12分
22．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
（1）求正方形ABCD的边长.
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图
像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时
间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当
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点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
22．解：（ y
S D
28 C
A 20 P B O E Q x O 10 t 图 1
（第22题） 图 2 1）作BF⊥y轴于F.
∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6,
AB=10
G
2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s ∵AB=10
F ∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度. 3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF. ∴△AGP∽△AFB
GAFA?APGAt∴AB?,即610. GA?3t∴
5. OG?10?3∴
5t. 又∵OQ?4?t
S?12?OQ?OG?12(t?4)(10?35t)∴
S??3t2?19即
105t?20
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∴（ （