连云港市2016届高三年级模拟考试
数学试题I
一、填空题
1. 已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0 2. 已知复数z满足(3+i)z=10i (其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数是 ▲ ． 3. 如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的 茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 ▲ ． n?n?12n?n2 4. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都 随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5. 执行如图所示的流程图，则输出k的值为 ▲ ． 6. 已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5， 则直线AF的斜率为 ▲ ． S5a57. 已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则的值为 ▲ ． S3a38. 已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60π cm2，则此圆锥的体积为 ▲ ． x+y≤1，?? 9. 若实数x，y满足约束条件?3x-y≥0， 则|3x-4y-10|的最大值为 ▲ ． ??y≥0，1 10. 已知函数f(x)=sin x(x∈[0，π])和函数g(x)=tan x的图象交于A，B，C三点，则△ABC 2 的面积为 ▲ ． 11. 若点P，Q分别是曲线y= x+4 与直线4x+y=1上的动点，则线段PQ长的最小值为 x ▲ ． 12. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且 (a-c)·（3b-c）=1，则|c|的最大值为 ▲ ． 13. 已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，则实数a的取值范围是 ▲ ． 31 14. 已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2:y=2x相切，则这两圆的圆心 22 距C1C2等于 ▲ ． 高三数学试题 第1页（共12页） 二、解答题 15．（本小题满分14分） π 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=210，∠CAD=，tan∠ADC=-2．求; 4(1) CD的长； (2) △BCD的面积． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点．求证： （1）平面AMP⊥平面BCC1 B1； （2）A1N∥平面AMP． 高三数学试题 第2页（共12页） 17．（本小题满分14分） 3x2y2 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，)在椭圆2+2=1(a>b>0)，P到椭圆C的两个焦 2ab 点的距离之和为4． (1)求椭圆C的方程； (2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标． 18．（本小题满分16分） 经市场调查，某商品每吨的价格为x(1 711 y1=ax+x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2=-x2-x+1．当该商品的需求量大于供给 2224122量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积． 1 （1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？ 7 （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6 百元，求实数a的取值范围． 高三数学试题 第3页（共12页） 19．(本小题满分16分) ex 已知函数f(x)=x，g(x)=ax-2lnx-a(a∈R，e为自然对数的底数)． e（1） 求f(x)的极值； （2） 在区间[0，e]上，对于任意x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)， 求a的取值范围． 20．(本小题满分16分) ?an+2，n=2k-1， 在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=?(k∈N*)． ?3an，n=2k， (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值； (3) 设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求 出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由． 高三数学试题 第4页（共12页） 高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准 一、填空题 1．?1,3? 2．1?3i 3．1 4． 1417 5．3 6． 7． 8．96? 4399． 4539171749π 11． 10． 12．2+1 13．(??,] 14． 417449 二、解答题 15．（1）因为tan?ADC??2，所以sin?ADC?分 ππ所以sin?ACD?sin(???ADC?)?sin(?ADC?) 4410ππ， ……………………………………6?sin?ADC?cos?cos?ADC?sin?1044255,cos?ADC??． ………255分 在△ADC中，由正弦定理得CD?AD?sin?DAC?5． …………………8分 sin?ACD（2）因为AD?BC， 所以cos?BCD??cos?ADC?分 25． ………………105在△BDC中，由余弦定理BD2?BC2?CD2?2?BC?CD?cos?BCD， 得BC2?2BC?35?0，解得BC?7， ……………………………………12分 所以S?BCD?1125?7?5?sin?BCD??7?5??7. …………………14分 22516．（1）因为直三棱柱ABC?A1B1C1，所以BB1?底面ABC， 因为AM?底面ABC，所以BB1?AM， ……………………………2分 又因为M为BC中点，且AB?AC，所以AM?BC． 又BB1?BC?B,BB1?平面BB1C1C,BC?平面BB1C1C, 所以AM?平面BB1C1C． ………………………………………………4分 又因为AM?平面APM， 所以平面APM?平面BB1C1C．…………6分 （2）取C1B1中点D，连结A1D，DN，DM，B1C. 由于D，M分别为C1B1，CB的中点， 所以DM//CC1且DM?CC1 故DM//AA1且DM?AA1. 则四边形A1AMD为平行四边形，所以A1D//AM. 高三数学试题 第5页（共12页） A1 C1 D B1 P N A C M B