121x?(4ax3?x)?ax4?4ax3?x2?x， 221214332因为x?0，由g?x??ax?4ax?x?x?0得ax?4ax?x?1?0，
22132令?(x)?ax?4ax?x?1，
2解2：g?x??f?x??f??x??ax?4若g?x?在(0,??)上恰有两个零点，则?(x)在(0,??)上恰有两个零点， 当x?2时， 由?(x)?0得a?0，此时?(x)??321x?1在(0,??)上只有一个零点，不合题意； 211x3?4x2当x?2时，由?(x)?ax?4ax?x?1?0得， ????7 分 ?22ax?2x3?4x28?x2?2x?4?令?1(x)?，
x?2x?2572x[(x?)2?]2x(x?5x?8)24?0， ?(x)??则?122(x?2)(x?2)2当x?(0,2)时，?(x)单调递增，且由y?x?2x?4,y??28值域知 x?28值x?2x?4,y???(x)值域为(0,??)；当x?(2,??)时，?1(x)单调递增，且?1(4)?0，由y?x2?2域知?(x)值域为(??,??)；
因为a?0，所以
11?0，而y?与?1(x)有两个交点，所以?1(x)在(0,??)上恰有两个零2a2a32点． ????10 分
1x?1在(0,??)上恰有两个零点x1,x2， 2111不妨设x1?x2，又因为?(0)?1?0，?()?(6?7a)?0，所以0?x1?，??12 分
282（3）解1：由（2）知，对于?(x)?ax?4ax?
又因为?(4)??1?0，?()?919(657a?10)?0，所以4?x2?， 28219所以4?x1?x2???5?a?4． ????16 分
221x3?4x2?解2：由（2）知， 2ax?2因为x?[0,2)时，?1(x)单调递增，?()?所以0?x1?12711??1()， ，?1(0)?0??1(x1)?122a2????12 分
1， 2当x?(2,??)时，?1(x)单调递增，?1()?所以4?x2?928119??1()， ，?1(4)?0??1(x2)?202a29， 219所以4?x1?x2???5?a?4． ????16 分
22
附加题参考答案
21.A．证明：连结CD，因为CP为圆O的切线， 所以?PCD??PAC,
又?P是公共角，所以?PCD～?PAC， ?????5分 所以
PCCD? , PAACPCBD?. ?????10分 PAAC 因为点D是劣弧BC的中点,所以CD?BD,即
??121.B. 解：???2代入
?25?2??x??2?(x?1)??(x?5)?0，得x?3
??12?? ?????5分 矩阵M??5?3??2??64? ∴M??? ?????10分
514??221.C. 解：直线C1：2x?y?9，
y2x2??1(0?a?3)， ??????????5分 椭圆C2:
9a2准线：y??99?a2 由99?a2?9得，a?22 ??????????10分
2321.D.证明：因为正实数a,b,c满足a?b?c?1，
23 所以1?33ab2c3，即abc?1， ??????????5分
27 所以
1?27 ab2c3因此，
11113???3?27 ????????10分 246246abcabc22. 解：（１）由AC = 3，BC = 4，AB = 5得
?ACB?900 ?????１分
以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建空间直角坐标系．则Ａ(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，设
立如图所示的D(x,y,z)，则由
?????????而AC1?(?AD??AB得CD?(3?3?,4?,0)，30,4) 根据
，
1910?9?9??||解得，??或
550525?2?18??9??? ?????５分
???????????3（２）CD?(,2,0),CB1?(0,4,4)，可取平面CDB1的一个法向量为n1?(4,?3,3)；
2??????????７分
13?????????而平面CBB1的一个法向量为n2?(1,0,0)，并且?n1,n2?与二面角D—CB1—B相等，
??????234． ???１０分 所以二面角D—CB1—B的余弦值为cos??cos?n1,n2??17（第（１）题中少一解扣１分；没有交代建立直角坐标系过程扣1分．第（２）题如果结果相差符号扣１分．） 23. 解：（1）由题意，取a1?1,a2?2，a1a2?6，满足题意， 若?a3?3，则必有a2a3?6，不满足题意，
综上所述：m的最大值为2，即f(6)?2． ??????4分 （２）由题意，当n(n?1)?k?(n?1)(n?2)时， 设A1,2,?,n}，A2?{n?1,n?2,n?3,?}， 1?{显然，?ai,ai?1?A1时，满足aiai?1?n(n?1)?n(n?1)?k， ∴从集合A1中选出的ai至多n个，
?aj,aj?1?A2时，ajaj?1?(n?1)(n?2)?k，
∴从集合A2中选出的aj必不相邻， 又∵从集合A1中选出的ai至多n个，
∴从集合A2中选出的aj至多n个，放置于从集合A1中选出的ai之间，
∴f(k)?2n， ??????6分 （ⅰ）当n(n?2)?k?(n?1)(n?2)时，
取一串数ai为：1,2n,2,2n?1,3,2n?2,?,n?1,n?2,n,n?1，
?i?1, i为奇数?2或写成ai??，（1?i?2n），
?2n?1?i,i为偶数?2此时aiai?1?n(n?2)?k，(1?i?2n?1),a2na1?n?1?k，满足题意，
∴f(k)?2n， ??????8分 （ⅱ）当n(n?1)?k?n(n?2)时，
从A1中选出的n个ai：1,2,?,n，考虑数n的两侧的空位，填入集合A2的两个数ap,aq，不妨设
nap?naq，则nap?n(n?2)?k，与题意不符，
∴f(k)?2n?1，
取一串数ai为：1,2n?1,2,2n?2,3,2n?3,?,n?2,n?2,n?1,n?1,n
?i?1,i为奇数?22n1?）或写成ai??，（1?i?，
i?2n?,i为偶数?22n2?）此时aiai?1?n(n?1)?k，（1?i?，a2n11an?k?，满足题意， ?∴f(k)?2n?1， ??????10分 （写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给１分．）