3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时）
教学目标:
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点:
圆周角定理及其应用.
教学难点:
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学方法:
指导探索法. 教学过程:
第一环节 知识回顾
活动内容：
1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：∠AOB 弧AB的度数
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
第二环节 探究新知1
活动内容：
（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
AO.BCBA.O.O.OACCBCB顶点在圆心点A在圆内点A在圆上点A在圆外
圆心角 圆周角
类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
第三环节 定义的应用
活动内容：
（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB、∠AOC、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC、∠ACB
第四环节 探究新知2
活动内容：
（一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?
教师提示：类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.
AE●OBDC
⌒ 所对的圆周角，这 （二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 AB
几个圆周角的大小有什么关系？
AA
B
●O●O
AB●BO
教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? ∠AOB=2∠ACB
●ABOAB●ABC●OOCC
（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立 （四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1符号语言： ?ACB??AOB2（五）证明定理：
已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角， AB AB 求证： ?ACB?1?AOB2分析：1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.
∵∠AOB是△ACO的外角 ∴∠AOB=∠C+∠A ∵OA=OC ∴∠A=∠C
●⌒ ⌒
ABOA●C
C∴∠AOB=2∠C
1 ?ACB??AOB即22.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?
老师提示:能否转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: ?ACD?1?AOD,?BCD?1?BOD22
1??ACD??BCD???AOD??BOD? 2系会怎样?
老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得:
?ACD?11?AOD,?BCD??BOD221??AOD??BOD?2即?ACB?1?AOB2ABD●ADBO1即?ACB??AOB2C
3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关
C●O??ACD??BCD?
第五环节 方法小结
活动内容：
BOACCC化归OAB化归OABDD
思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化
第六环节 定理的应用
活动内容：
问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?
AE●OBDC 连接AO、CO,
?ABC?111?AOC,?ADC??AOC,?AEC??AOC,222??ABC??ADC??AEC
由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
第七环节 课堂小结
活动内容：
(一) 这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义.
2.圆周角定理及其定理应用.
(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.
(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.