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∴2学习载体
． ∴CD=DP?OD． ∵PD=x，CD=y，OP=AB=4， ∴y=x（4﹣x）=﹣x+4x． 当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4； ∵点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合）， ∴0＜x＜4． 2∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+4x， 自变量x的取值范围是0＜x＜4． ②当y=3时，﹣x+4x=3． 解得：x1=1，x2=3． Ⅰ．当x=1时，如图2所示． 在Rt△CDP中， ∵PD=1，CD=． ∴tan∠CPD==， 222∴∠CPD=60°． ∵OA=OP， ∴△OAP是等边三角形． ∵AM=OM， ∴PM⊥AO． ∴PM== =2． Ⅱ．当x=3时，如图3所示． 同理可得：∠CPD=30°． ∵OA=OP， ∴∠OAP=∠APO=30°． ∴∠POB=60° 过点P作PH⊥AB，垂足为H，连接PM，如图3所示． ∵sin∠POH===， ∴PH=2． 同理：OH=2． 在Rt△MHP中， ∵MH=4，PH=2， ∴PM= 16
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=学习载体
=2． 综上所述：当y=3时，P，M两点之间的距离为2或2． 点评： 本题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强． 26．（11分）（2014?贵港）如图，抛物线y=ax+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．
（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；
（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；
（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．
2
考点： 二次函数综合题． 分析： （1）把点A（﹣1，0）和点C（0，2）的坐标代入所给抛物线可得a、b的值，进而得到该抛物线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据中点坐标公式求出线段17
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BC的中点坐标即可； （2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为﹣2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值； （3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+2=﹣（x﹣1）+2， ∴对称轴是x=1， ∵1+（1+1）=3， ∴B点坐标为（3，0）， ∴BC的中点坐标为（1.5，1）； （2）∵线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上， ∴点C1的横坐标为﹣2， 当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）+×（﹣2）+2=﹣∴点C1的坐标为（﹣2，﹣m=2﹣（﹣）=5； ）， 222， （3）①若BC为平行四边形的一边， ∵BC的横坐标的差为3， ∵点Q的横坐标为1， ∴P的横坐标为4或﹣2， ∵P在抛物线上， ∴P的纵坐标为﹣3， ∴P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3）； ②若BC为平行四边形的对角线， 则BC与PQ互相平分， ∵点Q的横坐标为1，BC的中点坐标为（1.5，1）， ∴P点的横坐标为1.5+（1.5﹣1）=2， 18
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2∴P的纵坐标为﹣×2+×2+2=2， ∴P3（2，2）． 综上所述，点P的坐标为：P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3），P3（2，2）． 点评： 考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，中点坐标公式，平移的性质，平行四边形的性质，注意分BC为平行四边形的一边或为对角线两种情况进行探讨． 19