F?mg?mvCR2?F?3mg
根据牛顿第三定律，小滑块到达C点时，对圆轨道压力的大小F'?F?3mg…（6分） （3）根据题意，小滑块刚好到达圆轨道的最高点A，此时，重力充当向心力，设小滑块达到A点时的速度为vA，根据牛顿第二定律：
mg?mvAR2?vA?gR 设小滑块在M点获得的初动能为Ek，又根据能的转化和守恒定律：
Ek?Ep?EkA?Q
……………………………………（6分）
即
Ek?2mgR?12mvA?4?mgR?3.5mgR2
23．解答：
（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有
qE?mg?0
所以
m?qEg?1.0?10?8kg………………………………………………………（4分）
（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周
运动设圆周运动的半径为R、运动周期为T、油滴在磁场中运
动的时间为t，根据牛顿第二定律： 所以 所以
qvB?mvR2?R?mvqB?0.10m
T?2?Rv?0.1?s
设带电油滴从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于油滴的运动轨迹关于y轴对称，如图所示，根据几何关系可知?MO?N?60?，所以，带电油滴在磁场中运动的时间
t2?T6?0.1?6s
d由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等。根据几
何关系可知，PM?NQ?2
所以
?Rsin30cos30???0.233m
PMv?0.133油滴在P到M和N到Q过程中的运动时间t1?t3?0.233?0.16π)s?0.17s
则油滴从P到Q运动的时间t?t1?t2?t3?(s………………（8分）
（3）连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示。根据几
何关系圆形磁场的半径
r?Rsin30?0.05m
??82其面积为S??r2?0.0025?m2?7.9?10mm2………………（6分） 24．（20分）
6
解答：
（1）E?2BLv?I?ER?2BLvρ4LS?BvS2ρ
当v=vm=8v0时，I有最大值，Im?B?8v0?S2ρ?4BSv0ρ
……………………………（6分）
（2）设金属线框的密度为d。当方框速度v=vm时，根据牛顿第二定律有 mg?2BImL?0 因为
Im?EmR?2BLvmρ4LS?BSvm2ρ
m?dV?d?4L?S?4dLS所以
vm?4dρgB2
可采取的措施有 a．减小磁场的磁感应强度B； b．更换材料，使d和ρ的乘积变大……………………………………………（6分） （3）设方框开始下落时距底面的高度为h1，第一次弹起后达到的最大高度为h2。
在下落过程中，根据动能定理有：
mgh1?W安1?12m??8v0?2
在上升过程中，根据动能定理有：
?mgh2?W安2?0?12m??7v0?22
又因为 mg?2BImL?m?8BSLv0ρg
由图3可知：h1?87v0t0(86v0t0~88v0t0均可)
h2?6v0t0(5v0t0~6v0t0均可)
且 所以
W安?W安1?W安2
W安??8BSLv0ρg2(81gv0t0?152v0)（应与h1、h2的值对应）………（8分）
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