2011
年中考数学模拟试卷 参考答案
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 B 7 B 8 B 9 C 10 A 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)
11． x(x+2)(x-2) ；12． x＜5 ；13． 4 ； 14． 15∏ ； 15．
2009； 16．(2n?1,2n?1) 2010三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17. (本题6分) 解:原式=
a?2a(a?1)a?? ??? 3分 a?1(a?2)(a?2)a?2当a=－1时, ?????.2分 原式= -1 ?????.1分
18. (本题6分) 解：(1)图略 ???? ????????????3分
(2)y?1?x?2??x?1? ???? ???????????3分 21AB?4 ??1分 2E
19. (本题6分) (1)解： ∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点,AB?8 ∴OC?AB于E∴ AE?又 ∵AO?5 ∴ OE?OA2?OE2?3
∴ CE?OC?OE?2 ??1分 在Rt△AEC中,tan?BAC?EC21?? ??1分 AE42
(2)AD与⊙O相切. ??1分 理由如下：
∵OA?OC ∴?C??OAC
第 6 页 共 14 页
∵由（1）知OC?AB ∴ ∠C+∠BAC＝90°. ??1分 又∵?BAC??DAC ∴?OAC??DAC?90? ??1分 ∴AD与⊙O相切.
20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 ????2分 (2)总体印象感到满意的人数共有400?83?332(人) 10031~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是
332?(54?126?53?24?9)?66(人) ?????????????2分
图略 ?????????????1分 (3) 31~40岁年龄段被抽人数是400?总体印象的满意率是
20?80(人) 10066?100%?82.5%?83% ?????????1分 8015?60人,满意人数是53人, 41~50岁被抽到的人数是400?10053?88.3%?88% ?????????1分 总体印象的满意率是60 ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 ????1分
21. (本题8分) 22．(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………2 分 ∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ∴ BF = AE , AF = DE ∴ DE－BF = AF－AE = EF ……………………4 分
（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴
ABAFBF???2 ………6分∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 7分 BFBFFG由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG ……8分
(3) 如图 ……………………9分DE + BF = EF 10分
说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.
第 7 页 共 14 页
22. (本题10分)
解:过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．
由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．??????2分 ∴DE=50，?????????????1分
BE?503?????????????1分 CE?503?????????????1分
F
∴BC?506?????????????1分
∵
E
BF?502．?????????????1分
∴AB?1002?????????????1分
∴AB?BC?CD?1002?506?503?50?． km ?????1分 394∴该火车从A市到D?市共行驶了（km．???1分 ABBC?CD?1002?506?503?50）?394km23.(本题10分)
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. ?????2分 （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－
xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， ???2分 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ?????2分 （3）275万元不是最大年收益 ?????1分 当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元. ?????2分 达到最大年收益，最大是285万元 ?????1分 24．（本题12分） . 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=3 ∴OP=3?23x ?????2分 ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
第 8 页 共 14 页
13EH?OC?22 ∵DQ=x ∴ ∴BQ=2-x
∴S?BPQ?1?(2?x)(3?23x) ??????????1分 2 S?BEQ?13 ??????????1分 ?(2?x)?223x2?11333 ??????????2分 x?42DQHAPOCE∴y?S?BPQ?S?BEQ?（2）能成为梯形，分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
OP3?tan30o?3 ∴OQ23?23x3?1?x3 ∴x=5 即
此时PB不平行QE，
B2∴x=5时，四边形PBEQ为梯形.
当PE∥BQ时，P为OC中点
?????????2分
DE
333323x?2 ∴AP=2，即3x?4 ∴
AHQOPC
5此时，BQ=2-x=4≠PE，
B3∴x=4时，四边形PEQB为梯形. ???????2分
D当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
第 9 页 共 14 页 HQOEAPC
HEQH?∴OPBO
31x?22?1 ∴23x?3∴x=1（x=0舍去） 此时，BQ不平行于PE，
????????????2分
∴x=1时，四边形PEQB为梯形.
23综上所述，当x=5或4或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.
第 10 页 共 14 页