第四节 内力计算
（ 一 ）计算分配系数。
梁端和柱端弯矩采用弯矩二次分配法来计算，计算时先对各节点不平衡弯矩进行第一次分配，向远端传递(传递系数为1/2)，然后对由于传递而产生的不平衡弯矩再进行分配，不再传递，到此为止，由于结构和荷载均对称，故计算时可用半框架。
对于边节点，与节点相连的各杆件均为固接，因此杆端近端的转动刚度S?4i，i为杆件的线刚度，分配系数为
S11；对于中间节点，与该节点相连的走道梁的远端转化为S?1j滑动支座，因此转动刚度S?i，其余杆端S?4i，分配系数计算过程如下： 梁上分布荷载由矩形和梯形两部分组成，在求固端弯矩时可直接根据图示荷载计算，也可根据固端弯矩相等的原则，先将梯形分布荷载以及三角形分布荷载，化为等效均布荷载，等效均布荷载的计算公式如图所示。 palaq 15，q?p（三角形荷载） 28图6-４ 荷载的等效 顶层梯形荷载化为等效均布荷载 q?(1?2?2??3)l ??‘23g?g?(1?2???)g5AB2 5AB1边?5.709?(1?2?0.242?0.243)?17.91?21.80KN/m
55‘g?g?g?3.46??14.93?12.79KN/m 5BC15BC2中88则顶层各杆的固端弯矩为 AB跨：俩端均为固定支座
1‘21MAB??MBA??gl???21.8?62??65.40KN?m 边边1212BC跨：一端为固定支座，一端为滑动支座
MBC??1'21g中l中???12.79?1.52??9.59KN?m 331‘21g中l中???12.79?1.52??4.80KN?m 66MBC中??其余层梯形荷载化为等效均布荷载
‘23 g边?gAB1?(1?2???)gAB2
?4.16?(1?2?0.242?0.243)?13.99?16.73KN/m
55‘g?g?g?4.16??4.86?7.20KN/m BC1BC2中88同理，其余层各杆的固端弯矩为：
1‘212MAB??MBA??gl???16.73?6??50.19KN?m 边边12121'21MBC??g中l中???7.20?1.52??5.4KN?m331‘21MCB??gl???7.20?1.52??2.7KN?m 中中66
（ 二 ）用弯矩二次分配法来计算恒载作用下的梁端、柱端弯矩。
表6-1恒载作用下的框架弯矩二次分配法：
上柱
下柱 右梁
0.558036 0.441964
-65.4 36.49554 8.988181 0.758157 46.24187 28.90446 -10.3468 0.60046 -46.2419 左梁 上柱 0.370787
65.4 -20.6936 14.45223 -3.20075 55.95789 下柱 右梁 0.351124 0.27809
-9.59 -19.5962 -15.5202 -5.81991 -3.03101 -2.40056 -28.4471 -27.5108
0.358166 0.358166 0.283668 -50.19 17.97636 17.97636 14.23728 18.24777 8.988181 -6.14582 -7.55377 -7.55377 -5.98259 28.67036 0.274428 50.19 -12.2916 7.118639 2.332468 47.34946 0.358166 17.97636 8.988181 -4.2373 22.72724 0.358166
19.41077 -48.0811 0.358166 0.283668 -50.19 17.97636 14.23728 8.988181 -6.14582 -4.2373 -3.35594 22.72724 -45.4545 0.358166 0.283668 -50.19 0.259875 0.259875 0.205821 -5.4 -11.6398 -11.6398 -9.21873 -9.7981 -5.81991 0 2.208776 2.208776 1.749351 -19.2291 -15.2509 -12.8694 0.274428 0.259875 0.259875 0.205821 50.19 -5.4 -12.2916 7.118639 1.240738 46.25773 -11.6398 -5.81991 1.174941 -16.2848 -11.6398 -5.81991 1.174941 -16.2848 -9.21873 0 0.930553 -13.6882 0.274428 0.259875 0.259875 0.205821 50.19 -5.4
17.97636 8.988181 -3.40251 23.56203 17.97636 6.657462 -3.40251 21.23131 14.23728 -6.14582 -2.69479 -44.7933 -12.2916 7.118639 1.402022 46.41902 -11.6398 -5.81991 1.327673 -16.132 -11.6398 -6.40762 1.327673 -16.7198 -9.21873 0 1.051517 -13.5672 28.65489 12.72552 -41.3804 6.362759 0.409994 0.26529 0.324715 -50.19 20.57761 13.31492 16.29747 8.988181 -6.76644 -0.9109 -0.58941 -0.72143 0.302141 50.19 -13.5329 8.148733 -0.70363 44.10221 0.286118 0.185135 0.226606 -5.4 -12.8152 -8.29221 -10.1497 -5.81991 -0.66632 -0.43115 -0.52773 -19.3015 -8.72336 -4.36168 -16.0774 表6-2 弯矩调幅
上柱 下柱 右梁 左梁 上柱 下柱 右梁 ( -36.99 ) ( 44.77 ) ( -22.01 46.24 -46.24 55.96 -28.45 -27.51 跨中 跨中 47.00 9.59 ( 57.22 ) （ 17.92 ） ( -38.46 ) （ 37.88 ) ( -10.30 28.67 19.41 -48.08 47.35 -19.23 -15.25 -12.87 跨中 跨中 27.57 5.40 ( 37.11 ) （ 7.47 ） ( -36.36 ) 37.01 ) ( -10.95 22.73 22.73 -45.45 46.26 -16.28 -16.28 -13.69 跨中 跨中 29.43 5.40 ( 38.60 ) （ 8.29 ） ( -35.83 ) （ 37.14 ) ( -10.85 23.56 21.23 -44.79 46.42 -16.13 -16.72 -13.57 跨中 跨中 29.68 5.40
28.65 38.80 ) （ 8.17 ） ( -33.10 ) （ 35.28 ) ( -12.86 12.73 -41.38 44.10 -19.30 -8.72 -16.08 跨中 跨中 32.54 5.40 ( 41.09 ) （ 10.68 ） 15.48 -6.41 (
图6-５恒载作用下的框架弯矩图(kN?m)
（ 三 ）计算恒载和活载作用下梁端剪力和柱轴力。
梁端剪力可根据梁上竖向荷载引起的剪力与梁端弯矩引起的剪力相叠加而得，而柱轴
力可由梁端剪力和节点集中力叠加得到，计算恒载作用时的柱底轴力，要考虑柱的自重。
（ 1 ）恒载作用下梁的剪力以及柱的轴力、剪力计算 ①梁端剪力由两部分组成：
a.荷载引起的剪力，计算公式为：
VA?VB?ql1q1l1?21(1??) q1、q2分别为矩形和梯形荷载 22VB?VC?1'1'''q1l2?q2l2 q1、q2分别为矩形和三角形荷载 24b.弯矩引起的剪力，计算原理是杆件弯矩平衡，即
AB跨 VA??VB?MAB?MBA lBC跨 因为BC跨两端弯矩相等，故VB?VC?0
②柱的轴力计算：
顶层柱顶轴力由节点剪力和节点集中力叠加得到，柱底轴力为柱顶轴力加上柱的自重。其余层轴力计算同顶层，但需要考虑该层上部柱的轴力的传递。
表 6-3 恒载作用下的梁端剪力及柱轴力
由荷载产生 由弯矩产生 总剪力 柱子轴力 层AB跨 BC跨 AB跨 BC跨 AB跨 BC跨 A柱 B柱 次 VA=VB VB=VC VA=-VB VB=VC VA VB VB=VC N顶＝N底 N顶＝N底 54.90 11.10 -0.60 47.34 48.54 11.10 231.50 262.53 5 0 44.38 9.89 -0.04 44.34 44.41 9.89 470.70 554.48 4 0 44.38 9.89 -0.06 44.32 44.43 9.89 709.89 846.45 3 0 44.38 9.89 -0.18 44.20 44.56 9.89 948.95 1138.55 2 0 44.38 9.89 -0.33 44.05 44.71 9.89 1199.11 1442.05 1 0 注：N底＝N顶＋柱自重(34.85KN) ③柱的剪力计算
柱的剪力：V?M上＋M下l
式中，M上、M下分别为经弯矩分配后柱的上、下端弯矩。
l为柱长度。