章末复习(三) 平行四边形
01 基础题
知识点1 平行四边形的性质与判定
1．(泸州中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( ) A．10 B．14 C．20 D．22
2．如图，在?ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝________．
3．如图，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．
知识点2 三角形中位线
4．已知△ABC的各边长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，则连接各边中点的三角形周长为( ) A．2 cm B．7 cm C．5 cm D．6 cm 知识点3 直角三角形斜边上的中线
5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝4，则AB的长为______．
知识点4 矩形的性质与判定
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7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.求证：四边形AEBD为矩形．
知识点5 菱形的性质与判定
8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么四边形AEDF周长为( )
A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
9．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN是菱形．
知识点6 正方形的性质与判定
10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
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A．45° B．35° C．22.5° D．15.5°
11．(兰州中考)?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：____________，使得?ABCD为正方形．
02 中档题
12．下列命题错误的是( ) A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等
13．(菏泽中考)在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( ) ①AC＝5；②∠BAD＋∠BCD＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O请你添加一个条件：____________，使得该菱形为正方形．
15．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为__________．
16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH. (1)求证：四边形EBFC是菱形；
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(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.
03 综合题
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1. (1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．
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参考答案
1．B 2.120°
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四边形11
BEDF是平行四边形．∴BE∥DF，BE＝DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM＝BE＝DF＝NF.∴四边形MFNE是平
22行四边形．
4．D 5.D 6.8
1
7．证明：∵AD，AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠DAE＝∠BAD＋∠EAB＝(∠BAC＋∠FAB)＝90°.∵
2BE⊥AE，∴∠AEB＝90°.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∴∠DAE＝∠AEB＝∠ADB＝90°.∴四边形AEBD为矩形． 8．B
9．证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵BM＝DN，∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN.∴四边形AMEN是菱形． 10.C 11.答案不唯一，如：AC＝BD 12.C 13.B 14.答案不唯一，如：AO＝OB 15.1
16．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC.∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．
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(2)∵四边形EBFC是菱形，∴∠ECH＝∠FCH＝∠ECF.∵AB＝AC，AH⊥CB，∴∠CAH＝∠BAC.∵∠BAC＝∠ECF，∴
22∠CAH＝∠FCH.∵AH⊥CB，∴∠CAH＋∠ECA＋∠ECH＝90°.
∴∠FCH＋∠ECA＋∠ECH＝90°，即AC⊥CF.
17．(1)△BEC是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.由勾股定理，得CE＝CD＋DE＝2＋1＝5.BE＝AB＋AE＝25.∴CE＋BE＝5＋20＝25.∵BC＝5＝25，∴BE
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＋CE＝BC.∴∠BEC＝90°.∴△BEC是直角三角形．
(2)四边形EFPH为矩形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形．∴BE∥DP.∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP.∴四边形AECP是平行四边形．∴AP∥CE.∴四边形EFPH是平行四边形．又∵∠BEC＝90°，∴四边形EFPH是矩形．
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