2018年河南省实验中学小升初数学试卷参考答案与试卷解读
一、填空．（每小题4分，共36分．）
1．（4分） 3 时 18 分=3.3时 9.05平方M= 9 平方M 500 平方厘M． 考时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面积单位间的进率及单位换点： 算．2729647 专长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位． 题： 把3.3时换算为复名数，整数部分就是3时，把0.3时换算成分数，用0.3乘进率分60； 析： 把把9.05平方M换算为复名数，整数部分就是9平方M，把0.05平方M换算成平方厘M数，用0.05乘进率10000． 解：3时18分=3.3时； 解9.05平方M=9平方M500平方厘M； 答： 故答案为：3，18，9，500 点解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单评： 位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 2．（4分）订阅《小学数学报》，六年级同学订了120份，比五年级多订了N份．每份《小学数学报》a元，六年级订报所需总钱数为 120a 元，五年级 订报所需总钱数为 （120﹣N）a 元． 考用字母表示数．2729647 点： 专用字母表示数． 题： 分（1）根据“单价×数量=总价”求出六年级订报所需总钱数； 析： （2）先求出五年级订阅数学报的份数，进而根据“单价×数量=总价”解答即可． 解：（1）120×a=120a（元）； 解（2）（120﹣N）×a=（120﹣N）a（元）； 答： 故答案为：120a；（120﹣N）a． 点此题考查了用字母表示数，解答此题的关键是把字母看作数，根据单价、数量和评： 总价三者之间的关系进行解答． 3．（4分）a=5b，a、b都是大于0的自然数，它们的最大公约数是 b ，最小公倍数是 a ． 考求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．2729647 点： 专数的整除． 题： a=5b，a、b都是大于0的自然数，则a÷b=5，甲数能被乙数整除，说明a是b的分整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关析： 系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可． 解：由题意得，a÷b=5，可知a是b的倍数， 解所以a和b的最大公约数是b；最小公倍数是a； 答： 故答案为：b，a． 1 / 10
点此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数评： 关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数． 4．（4分）王老师准备贷款购买一套售价30万元的商品房，银行规定贷款买房必须首付20%，王老师要买这套房必须首付 6 万元． 考百分数的实际应用．2729647 点： 专分数百分数应用题． 题： 分把商品房的售价看成单位“1”，用售价乘20%就是首付的费用． 析： 解：30×20%=6（万元）； 解答：王老师要买这套房必须首付6万元． 答： 故答案为：6． 点本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法． 评： 5．（4分）把 、 、 、 、 这五个数从大到小排列是 ＞ ． 考分数大小的比较．2729647 点： 专分数和百分数． 题： 通过观察，这五个分数的分子10、12、15、20、60的最小公倍数是60，因此把分前四个分数根据分数的性质化成分子是60的分数，然后，根据分子相同，分母析： 小的分数值反而大来进行分数大小的比较，即可得解． 解： = ， = ， = ， = ， 因为92＜95＜97＜102＜219， 解所以 ， 答： 即： ＞ ； 故答案为： ＞ ． 分数大小的比较，通过通分，化成分母相同的分数，分子大的分数值就大；根据点分数性质，分子分母同时乘一个非0自然数分数值不变，化成分子相同的分数，评： 分母小的分数值反而大；也可进行分数大小的比较，如此题． 6．（4分）一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘M，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 66平方厘M ． 考规则立体图形的体积；质数与合数问题．2729647 点： 可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，分可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是析： 39平方厘M，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了． 解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c； 解则根据题义可得：ab+ac=39 答： 即：a（ b+c）=39； 2 / 10
39只可被 3 整除，所以 a=3； 则b+c=13； 因为 b 和 c 也是质数，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2； 所以长方形的体积：V=abc =3×2×11 =66（平方厘M）； 故填：66平方厘M． 点此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积． 评： 7．（4分）若 = （b是一个自然数的平方），则a的最小值为 10 ，b的最小值为 225 ． 考分数的基本性质．2729647 点： 专分数和百分数． 题： 由题意可知本题中a、b为自然数，且都不为0，把 = 写成2b=45a，因为45中没分有因数2，所以a中一定有因数2，又知b是一个自然数的平方，则先将45分解析： 质因数45=3×3×5，即45=32×5，再由要使45a为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，故a=2×5=10，b=32×52=152，进而得解． 解：把 = 写成2b=45a， 因为45中没有因数2，所以a中一定有因数2， 又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45=3×3×5， 即45=32×5， 再由要使45a为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5， 解故a=2×5=10， 答： b=32×52， =（3×5）2 =152． 答：a的最小值为10，b的最小值为225． 故答案为：10，225． 点此题主要考查在自然数的范围内，计算一个数的平方的情况，一定要综合分析题评： 目中的条件． 8．（4分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘M，一艘货轮于上午6时以每小时24千M的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是 晚上9或21 时． 考比例尺应用题；简单的行程问题．2729647 点： 专比和比例应用题；行程问题． 题： 分先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时析： 间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻． 解：9÷ =36000000（厘M）=360（千M）， 解360÷24=15（小时）， 答： 6+15=21（时）； 3 / 10
答：货轮到达乙港的时间是晚上9时或21时． 故答案为：晚上9或21． 点此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速评： 度=时间”． 9．（4分）甲、乙两人以同样的速度同时从A地出发去B地，甲在走完一半路程后，速度增加13%；而乙在实际所用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加13%．则两人中 乙 先到达B地． 考简单的行程问题．2729647 点： 专行程问题． 题： 本题可设总路程为1，他们的初速度为V，则他们速度增加13%后为（1+13%）V，很显然：甲走完全程所用时间为：T甲= ÷V+ ÷[（1+13%）V]①；而乙在实分际所用的时间内，后一半时间行走速度比原来增加13%，对上面这句话的意思析： 是：可设乙走完全程所用时间为T乙，则前一半时间内乙的速度为V，后一半时间乙的速度为1.3V，这样很容易列式：v× T乙+1.3v× T乙=1 ②，整理①②即能得出结论． 解：设总路程为1，他们的初速度为V，可得： T甲为： ÷V+ ÷[（1+13%）V] =2.3÷（2.6v），， ≈ ； 设乙走完全程所用时间为T乙，则前一半时间内乙的速度为V，后一半时间乙的解速度为1.3V，可得： 答： v× T乙+1.3v× T乙=1 整理得：T乙= ≈ ． ＜ ； 因此应该是乙先到． 答：两人中乙先到达B地． 故答案为：乙． 点通过设全程为1，根据路程、速度及时间之间的关系列出等量关系式进行分析是评： 完成本题的关键． 二、判断，正确的画“√”，错误的画“╳”．（每小题4分，共12分．） 10．（4分甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达．甲、乙速度的比都是6：5． 错误 ． 考比的意义；简单的行程问题．2729647 点： 专比和比例． 题： 分把从A地到B地的路程看作单位“1”，可知甲车的速度是1÷6= ，同理，乙车的析： 速度是1÷5= ，由此写出甲、乙的速度的比，再化简即可． 解解： ： ， 答： =（ ×30）：（ ×30）， 4 / 10
=5：6， 答：甲、乙速度的比是5：6． 故判断为：错误． 点此题考查了比的意义以及对化简比方法的掌握情况，如果比的前项和后项都是分评： 数，在化简时可乘它们分母的最小公倍数，再按整数比的化简方法进行． 11．（4分）等腰三角形的一个底角的度数相当于它内角和的 ，这个三角形一定是钝角三角形． √ ． 考三角形的内角和；三角形的特性；等腰三角形与等边三角形．2729647 点： 专平面图形的认识与计算． 题： 分因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再据三角形的内角和是180°，求出最大析： 角的度数，即可判定这个三角形的类别． 解：180°﹣180°× ×2， =180°﹣60°， 解=120°， 答： 所以这个三角形是钝角三角形； 故答案为：√． 点此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理． 评： 12．（4分）小明用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一 个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形．那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的 ，也可能相当于大正方形面积的 ． 正确 ． 考图形的拼组．2729647 点： 专综合判断题． 题： 用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长一定是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形，剩下的分纸有两种情况：（1）剩下的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形，这时剪成析： 的小正方形的面积是大正方形面积的 ，（2）剩下的纸是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽，宽是长的 的长方形，这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的 ．据此解答． 解：根据分析画图如下： 解（1） 答： （2） 故答案为：正确． 点本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析． 评： 三、选择，将正确答案的字母填入括号内．（每小题4分，共16分．） 13．（4分）总是相等的两个量（ ）
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