因此，P为圆z?1?1上的点，由复数几何意义可知PQmax?5?1?6，
PQmin?5?1?4，从而，PQ的取值范围是?4，6?．
19．解：（1）由题意可知：当0?x?4时，g(x)?2；当4?x?20时，设g(x)?kx?b，
?k?4?b?2由已知得?，
k?20?b?0?1??2(0?x?4，x?N*)k???8，故函数g(x)??解得?. ?1?5*(4?x?20，x?N)??x??b?582???2?2x(0?x?4，x?N*)（2）易得f(x)??， 当0?x?4时，f(x)?2x，故?125*x?N)??x?x(4?x?20，2?80时，f(x)??当4?x?2f(x)?f(4)?8；
上，f(x)的最大值为12.5．
125x?x，故f(x)?f1(0)82?125.． 综
x2y2??1的右焦点为C的右顶点，?a?2，又x?2y?1?0与20．解：（1）Q椭圆
2723x2C的一条渐近线平行，得b?1，故双曲线C的方程为?y2?1．
4（2）依题意可得F1(?5， 0)、F2(5，0)，则直线PF1：y0x?(x0?5)y?5y0?0，直线PF2：y0x?(x0?5)y?5y0?0，Q点M在?F1PF2的平分线上，
?y0m?5y0y?(x0?5)202?y0m?5y0y?(x0?5)202，又?5?m?5，且y0?1，?
m?5y?(x0?5)C的右支上，故
202?2x0?1?1，且动点P在 （※） ，注意到y?224y0?(x0?5)5?m2022 利用y0?(x0?5)?(x0?22．552（※）x0?2)2，y0x0?2)2，?(x0?5)2?(22可化为：
m?55x?220?5?m5x?220，解得x0?4，最后，结合x0?22可得m?2． m宝山区2017学年度第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷 第 6 页 共 9页
（3）由（2）知：直线PM：(x0?441)y?y0(x?)，?N(0，?)，从而，直线l：x0x0y0y??15y0(x?5)，
?x22??y?1222由?4可得(5y0，注意到Δ?80y0?4)y?10yy?1?0?16?0，设0??y??1(x?5)?5y0?D(x1，y1)，E(x2，y2)，
210y0145y0?12，y1y2?2，?y1?y2?(y1?y2)?4y1y2?则y1?y2??2， 25y0?45y0?45y0?4故SΔFDE225y0?111121??F1F2?y1?y2?45?， ?45?5(?)?2225y0?45y0?41020显然当
1?1即y0?1时，SΔF2DE取得最大值430，此时点N的坐标为(0， ?1)．25y0?421．解：（1）由已知可得f(1，f(2，()1)?32)(x)?，22x?2?2，，f(1，3)(3)xf(2，f(1，Qf(1，2)(1)，2)(x)，3)(3)成等差数列，?2f(2，2)(x)?f(1，2)(1)?f(1，3)(3)，即 2?2x?2?3?2，解得x?4. x4?3?（2）设正整数u满足题设要求，则x5?x1??， Qx1，x5?N?，?x1?24?k?2?（k?N），从而x5?34?k.
由x1?u可得u?2?4k （※） ；由x5?(u?14)可得u?1?3?4k （※※） ； 消去k得u?1?3?4?u，解得u?2， 再由（※※）得u?1?3，得u?2，这样，便有u?2. 24或这样：由（※）、（※※）消去u得1?k，所以1?k，注意到k?N?，故k?1，
于是由（※）、（※※）可得u?2，u?2，从而u?2.
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