河南中考数学54分基础解答题专练
一．解答题（共40小题） 1．（2017?贺州）先化简，再求值：
÷（1+），其中x=
+1．
2．（2017?辽阳）先化简，再求值：（（）﹣1．
3．（2017?张家界）先化简（1﹣
﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+
）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正
整数解中选一个适当的数代入求值．
4．（2017?东营）（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（×（﹣0.25）2017
（2）先化简，再求值：（
﹣a+1）÷
+
﹣a，并从﹣1，0，2中选﹣1.73）0+|5﹣3
|+42017
一个合适的数作为a的值代入求值． 5．（2017?威海）先化简
÷（
﹣x+1），然后从﹣
＜x＜
的范围
内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
6．（2017?威海）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人
第1页（共69页）
数．
7．（2017?葫芦岛）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
8．（2017?南充）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，
第2页（共69页）
结果统计如下：
（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图．
（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
9．（2017?内江）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
10．（2017?青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
第3页（共69页）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
11．（2018?资中县一模）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
12．（2017?营口）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点
C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．
第4页（共69页）
13．（2017?铁岭）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC，延长AB交CF于点D． （1）求证：直线CF是半圆O的切线； （2）若BD=5，CD=5
，求
的长．
14．（2017?宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P． （1）求证：AP=AB；
（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．
15．（2017?天水）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
第5页（共69页）