BD＝5，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2.
(1)求AD的长； (2)求△CBD的面积．
11
解：(1)由已知S△ABD＝AB·BD·sin∠ABD＝×2×5×sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD
22π255
0，?，所以cos∠ABD＝. ＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以∠ABD∈??2?55
在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝5. π
(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，
2所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝又∠BCD＝2∠ABD，
4
所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，
5
ππ
－∠ABD?－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD， ∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－??2?2所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD.
BDCD
在△CBD中，由正弦定理＝，
sin∠BCDsin∠CBD
BD·sin∠CBD
＝sin∠BCD
5×45555＝， 45. 5
得CD＝115545
所以S△CBD＝CB·CD·sin∠BCD＝×××＝.
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