（2）x4?4x3?x2?4x?1
解：原式=x2(x2?4x?1? 设x?1x?y，则x?24x1x2??1?1??2??2=xx??4x??1)?????? 22xx?x?????12?y?2
∴原式=x2(y2?4y?3)=x2(y?1)(y?3) =x2(x?1x?1)(x?1x?3)=x?x?1x?3x?1
?2??2?练习14、（1）6x4?7x3?36x2?7x?6
（2）x4?2x3?x2?1?2(x?x2)
六、添项、拆项、配方法。
例15、分解因式（1）x3?3x2?4
解法1——拆项。 解法2——添项。
原式=x3?1?3x2?3 原式=x3?3x2?4x?4x?4
=(x?1)(x2?x?1)?3(x?1)(x?1) =x(x2?3x?4)?(4x?4) =(x?1)(x2?x?1?3x?3) =x(x?1)(x?4)?4(x?1) =(x?1)(x2?4x?4) =(x?1)(x2?4x?4) =(x?1)(x?2)2 =(x?1)(x?2)2
（2）x9?x6?x3?3
963解：原式=(x?1)?(x?1)?(x?1)
=(x?1)(x?x?1)?(x?1)(x?1)?(x?1) =(x?1)(x?x?1?x?1?1) =(x?1)(x?x?1)(x?2x?3)
练习15、分解因式
（1）x?9x?8 （2）(x?1)?(x?1)?(x?1) （3）x?7x?1 （4）x?x?2ax?1?a
444222222444（5）x?y?(x?y) （6）2ab?2ac?2bc?a?b?c
七、待定系数法。
例16、分解因式x?xy?6y?x?13y?6
分析：原式的前3项x?xy?6y可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式
6
222226336333633333422442422必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)
解：设x2?xy?6y2?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n)
∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn ∴2222x?xy?6y?x?13y?6=x?xy?6y?(m?n)x?(3n?2m)y?mn ?m?n?1?m??2?对比左右两边相同项的系数可得?3n?2m?13，解得?
n?3??mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)
例17、（1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分
解此多项式。
（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。
（1）分析：前两项可以分解为(x?y)(x?y)，故此多项式分解的形式必
为(x?y?a)(x?y?b) 解：设x2?y2?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)
则x2?y2?mx?5y?6=x2?y2?(a?b)x?(b?a)y?ab ?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得：?b?a?5，解得：?b?3或?b??3
?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时，原多项式可以分解；
当m?1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)；
当m??1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)
32（2）分析：x?ax?bx?8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，
因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。
32解：设x?ax?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)
则x?ax?bx?8=x?(3?c)x?(2?3c)x?2c
?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c 解得?b?14， ?2c?8?c?4??∴a?b=21
3232
22练习17、（1）分解因式x?3xy?10y?x?9y?2
7
（2）分解因式x2?3xy?2y2?5x?7y?6
（3） 已知：x2?2xy?3y2?6x?14y?p能分解成两个一次因式
之积，求常数p并且分解因式。 （4） k为何值时，x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次
因式的乘积，并分解此多项式。
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