∴a1??m?2?n?2a?，…………………………………………………………5分 2m2n2?m?2?n?2?(m?2)n2?(n?2)m2?mn2?2n2?nm2?2m2???∴a1?a2? m2n2m2n2m2n2?mn(m?n)?2(m?n)(m?n)(mn?2m?2n)(m?n)?…………………6分
m2n2m2n2
∵点M在点N的左边，且M、N均在x轴正半轴 ∴m?0,n?0,m?n
∴mn?2m?2n?0,m?n?0,m2n2?0 ∴a1?a2＝
(mn?2m?2n)(m?n)?0
m2n2∴a1?a2……………………………………………………………………………7分 25．（本题满分8分） 解：
(1)?B(1,0),?OB?1.?OC?3?B0?C(0,?3)......................................................................................................................................1分
∵y?ax?3ax?c过B(1,0)、C(0，－3)，
2?c??3∴?
a?3a?c?0?解这个方程组,得 3??a?,4 ???c??3.∴抛物线的解析式为: y?3x2?9x?3………………………………………………2分
44（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N. 在y?329x?x?3中,令y=0,得方程 44329x?x?3?0 44解这个方程,得
x1??4,x2?1
?A(?4,0)
设直线AC的解析式为y?kx?b
6
?0??4k?b, ???b??3.解这个方程组,得 3??k??,4 ???b??3.?AC的解析式为:y??3x?3…………………………………3分 4
?S四边形ABCD?S?ABC?S?ADC151??DM?(AN?ON)2215??2?DM2?设D(x，x2?3493x?3)，M(x，?x?3) 443393DM??x?3?(x2?x?3)??(x?2)2?3 ………4分
4444当x??2时，DM有最大值3 此时四边形ABCD面积有最大值（3）如图所示，
①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作
27.………………5分 2PE11∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACPE11为平
行四边形， ∵C(0，-3)
∴设P1（x,-3） ∴
329x?x?3??3 44解得 x1?0,x2??3
∴P，?3)………………………………………………………………………………6分 1(?3 ②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形， ∵C(0，-3)
3)， ∴设P(x，∴
329x?x?3?3 44x2?3x?8?0
7
?3?41?3?41或x?，
22?3?41?3－41此时存在点P2(， 3)和P3(， 3)
22解得x?综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P，?3)，P2(1(?3?3?41， 3)，2P3(
?3－41， 3)…………………………………8分 2说明：以上各题，凡有不同解法，只要正确，请参照本评分标准给分。
8