楚雄师范学院本科毕业论文（设计）
1. 引言
自感、互感是中学课程中的重点、难点，在大学物理电磁学一样也是重难点，学习起来有一定的难度，同样教学也具有挑战性。通过自己亲自绕制自感线圈、互感线圈，了解自感线圈、互感线圈的绕制过程，知道其原理，对中学教学有一定的帮助。自己绕制的自感线圈、互感线圈还可以为以后人们绕制自感线圈和互感线圈时提供一定帮助，有一定的参考价值，提供部分实验数据和一些简单的实验方法。在电力工程中和电子
电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要减小电路间的互感。因此，研究自感和互感对我们的生产生活有一定的意义。 2.电感
电感是反映磁场储能性质的电路参数[1]。电感线圈的主要参数就是电感。然而电感却不仅仅是电感线圈的参数，在实际电路中到处都有分布电感。这些分布电感的作用，在低频或电线条件下并不明显，但在高频或长线条件下，将成为影响电路性能的重要条件。为了研究电感原件的电压电流关系，让我们回顾一下电磁感应定律，重点阐述感应电压的数学表达式及参考方向。
根据电磁感应定律，当穿过一个线圈的磁通随时间而变化时，就会在这个线圈中产生感应电压，其大小为
(1)
如果线圈构成了电流的通过路，那么感应电压就要在该电路中引起感应电流。
为了将感应电压的大小和方向用一个公式来统一表达，规定磁通的参与方向与感应电压的参考方向之间的关系，就像磁通的方向和产生磁通的电流的方向之间的关系一样，符合右手定则[2]，如图1。于是便可以写出感应电压的表达式
（2）
图
图1
当
时，
，就是说，当沿参考方向的磁通增加时，感应电压在规定的参考方向上
是一个正值，实际方向和参考方向相同；当时，,就是说参考方向的磁通减少时，
感应电压在规定的参考方向上是一个负值，即其实际方向与参考方向相反。
在电路理论中，为了模拟电感线圈和其它实际部件的电感特性，引入了电感原件（inductor）。电感原件中有电流通过时将产生磁通。电感原件按磁通链与电流关系的直线性
1
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和非直线性分为线性电感原件（linear inductor）和非线性电感原件（nonlinear inductor）。 当电感较小时，常用毫亨（符号为
）或微亨（符号为
）作单位。
3.自感
3.1自感现象
如果流过一个线圈的电流发生改变时，电流所激发的磁场就随着改变，从而使通过线圈本身的磁通量也发生变化，使线圈本身产生感生电动势。这种由线圈中电流变化而在线圈本身引起的电磁感应现象称自感现象，集成自感。 3.2自感系数
自感现象是一种电磁感应现象，同样遵从电磁感应定律。不同形状、不同匝数和周围有不一样介质的线圈，它们所产生的自感现象的程度就不同，说明自感现象也有自己的特点。我们磁通量的角度看，引入反映线圈性质的自感系数，并讨论自感电动势所遵从的规律。因为线圈中电流所激发的磁感应强度的大小与电流成正比。所以，流过线圈的磁链Ψ就和线圈中的电流成正比，即
，写成等式，即
（3）
在同一个圆形化铁上绕上不同的线圈匝数，线圈的自感系数不同；在不同内、外半径的圆形氧化铁上绕上相同的线圈匝数，线圈的自感系数也不一样；在不同材料、不同的内外半径圆形氧化铁上绕上相同的线圈后，自感系数也有所不同。线圈的绕制方法有密绕法、间绕法、脱胎法、蜂窝法、多成分段绕发等其它的方法。此次线圈的绕制使用的是密绕法。如图2 。
[3]
图2 线圈绕法示意图
线圈的电阻用直流电阻电桥测量，测量线圈自感系数的方法有：通过LRC谐振电路来测量计算L的大小、L用电感电容表测出。此次测量采用的是用电感电容表直接测量所绕制的线圈的自感系数，先用电感电容表测量实验室里面已经绕制好的电感线圈的值与上面所标的值进行比较。
2
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表1 用电感电容表测量定值电感线圈
定值的电感线圈的值/H 1.000 0.100 0.010 0.001 1x
由表1中的数据，我们可以得到的信息是：用电感电容表测量电感线圈的自感系数时，线圈的自感系数越小，电感电容表测量的误差就越小，所以用电感电容表测量自制的电感线圈的自感系数正确性比较高。
3.2.1锰锌氧化体
（1）在外径为2.35cm，内径为1.35cm，高度为1.52cm同一个磁环上绕上不同的线圈匝数。
表2 线圈匝数与自感系数的关系
线圈匝数N 10 15 20 25 30 35 40 45 50 电阻R/Ω 0.270 0.380 0.502 0.640 0.417 0.490 0.558 0.630 0.705 自感系数L/ 1.18 2.51 4.29 6.37 9.33 12.67 16.29 21.00 25.50 电感电容表测量的值/H 0.890 0.110 0.0095 0.00097 1.002x 定制与测量值之间的误差 11% 10% 5% 3% 2% 3
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由表2中的数据可得到图3
图3 线圈匝数与自感系数的关系
（2）在外径为1.80cm，内径为1.15cm高度为1.53cm同一个磁环上绕上不同的线圈匝数。
表3 线圈匝数与自感系数的关系
线圈匝数N 10 15 20 25 30 35 40 45 50 电阻R/Ω 0.140 0.198 0.257 0.312 0.350 0.402 0.459 0.512 0.590 自感系数L/0.718 1.53 2.63 4.04 5.73 7.75 10.00 12.80 16.10 4
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由表4中的数据可得到图5
图5 线圈匝数与自感系数的关系
（4）在不同内外半径的圆形氧化体上绕上相同的线圈匝数
设内径为1.35cm，外径为2.35cm，高度为1.52cm为磁环I；内径为1.15cm，外径为1.80cm，高度为1.53cm为磁环II；内径为0.95cm，外径为1.55cm，高度为1.55cm为磁环III。
表5 线圈匝数与自感系数的关系 磁环I 线圈匝数电阻 自感系数磁环II 电阻 自感系 磁环III 电阻 自感系数N R/Ω 10 15 20 25 30 35 40 45 50
L/ R/Ω 0.140 0.198 0.257 0.312 0.350 0.402 0.459 0.512 0.590 5
L/ R/Ω 0.220 0.327 0.433 0.514 0.620 0.721 0.830 0.928 1.020 L/ 0.270 0.380 0.502 0.640 0.417 0.490 0.558 0.630 0.705 1.18 2.51 4.29 6.37 9.33 12.67 16.29 21.00 25.50 0.718 1.53 2.63 4.04 5.73 7.75 10.00 12.80 16.10 0.54 1.15 1.96 3.00 4.34 5.90 7.51 9.60 12.80