???(p,p,?p)?(p,p,?pN12N?12???N??pk?1?k?1?p11??p21)????p?N1p12p22?pN2????p1N??p2N???? （9） pNN??求得，而（9）的前N个方程中只有N-1个是独立的，可任意删去一个。 MATLAB程序：
format rat
p=[0.4 0.3 0.3，0.6 0.3 0.1,0.6 0.1 0.3]; a=[p'-eye(3);ones(1,3)]; b=[zeros(3,1);1]; p_limit=a\\b
题型二、期望利润预测
企业追逐市场占有率的真正目的是使利润增加，因此，竞争各方无论是为了夺回市场份额，还是为了保住或者提高市场份额，在制订对策时都必须对期望利润进行预测．
预测主要分两步进行：①市场统计调查．首先调查销路的变化情况，即查清由畅销到滞销或由滞销到畅销，连续畅销或连续滞销的可能性是多少．其次统计出由于销路的变化，获得的利润和亏损情况．②建立数学模型，列出预测公式进行预测．
例如，通过市场调查，我们得到如下的销路转移表（表6）和利润变化表（表7）．由此，我们来建立数学模型．
表6 销路转移表
1 2 畅销 滞销 畅销 1 滞销 2 0.5 0.4 0.5 0.6 销路转移表说明连续畅销的可能性为50%，由畅销转入滞销的可能性也是50%，由滞销到畅销为40%，连续滞销的可能性为60%．利润表说明的是连续畅销获利900万元，由畅销
到滞销或由滞销到畅销均获利300万元，连续滞销则亏损700万元．从而得到销售状态的转移矩阵P和利润矩阵R分别为：
表7 利润变化表（单位：百万元）
1 2
畅销 滞销 畅销 1 滞销 2 9 3 3 -7 ?p11P???p?21p12??0.5????p22???0.40.5?? ?0.6??r11R???r?21r12??9????r22???33?? ??7?P和R便构成一个有利润的马氏链．由前面所述的基本原理及公式（6）得下面的预测公式：
即时期利润：qi?vi(1)??rijpijj?122i?1,2
22k(k)步以后的期望利润：vi??rijpij??j?1j?1v(jk?1)pij?qi??v(jk?1)pijj?1i?1,2
将调查数据代入上公式则可预测各时期的期望利润值．如：
q1?9?0.5?3?0.5?6 q2?3?0.4?7?0.6??3
由此可知，当本季度处于畅销时，在下一季度可以期望获得利润600万元；当本季度处于滞销时，下一季度将期望亏损300万元．
同样算得： v1(2)(2)?7.5， v2??2.4
(3)(3)v1?8.55， v2??1.44
由此可预测本季度处于畅销时，两个季度后可期望获利750万元，三个季度后可期望获利855万元；当本季度处于滞销时，两个季度后将亏损240万元，三个季度后亏损144万元。
MATLAB程序：