Xx 大学 学 期 试 卷
电路A（二）（A卷标准答案） 学 分： 3 学号： 姓名： 院、系：
一 成 绩
七 二 三 四 五 六 合计
一、简答题 (本大题共10小题，总计39分)
1、(本小题3分) 图示正弦交流电路中，若?CR?1，则相位上uL超前uC多少度？
+uL答：
3π 4+?u-?-LC+uC-R
2、(本小题3分) 图示电路中uS?102cos2?tV，iS?22cos4?tA，则uS与iS发出的平均功率Pu与Pi分别为多少？
答：Pu=0, Pi= 0
iS?us?
3、(本小题3分) 下列各电路具有高通频率特性的有哪几个？
L???
C??R??R?R?R??C??L??
答：(2)和(4)
(1)(2)(3)(4)?
1
??100??30?V，Z?20??60??，则其无功4、(本小题4分) 图示正弦交流电路中，已知U功率Q等于多少？
+??ZU-?答 ：?433var
5、(本小题4分) 请按逆时针方向列写如图所示耦合电感电路的次级回路的KVL方程。
Mi1i2?L1L2R?
答：?Mdi1di?Ri2?L22?0 dtdt
6、(本小题4分) 谐振频率相同的两个谐振电路a 和b，若Qa为Qb的10倍，则电路a和电路b通频带之间有什么关系？
答：电路b的通频带为a的10倍
7、(本小题4分) 正弦电流i(t)??10sin?t?20cos(?t?30?)? A的有效值为多少？
答：12.25 A
??2?0?A，R=?L?8、(本小题4分) 图示正弦交流电路中，已知：IS1?= ？ =10?，则UC?C?IS?+UCRj?L答：10j =10??90?V
R-?j1?C
2
9、(本小题4分) 电路如图所示，则输入阻抗Zab为多少？
a答：?3?j3??
12?0?V?2??j4?j2??j4?2??j2??b
10、(本小题6分)图示周期函数f(t)的傅里叶级数展开式系数为零的是那些？ （注：如偶数或奇数的余弦项、偶数的正弦项、直流分量等） 答： k为偶数的余弦项ak以及直流分量A0
f?t?OT2Tt
二、简单计算题 (本大题共5小题，总计22分)
1、(本小题4分) 图示无源元件可能是一个电阻、电感或电容，若两端加以正弦电压
u?50cos103tV,其中电流i??5sin103tA, 则该元件是什么？其参数值等于多少？
解：电压相位为0°，电流相位为 – 90° + 180° = 90°。
电流超前电压90°，因此可以判断为电容元件。
+?iuωC = 0.1，C = 0.0001F = 100μF - ?
2、(本小题4分) 已知图示正弦交流电路中，电压u?10cos??t?45??V，电流
i?5cos??t?75??A，则该电路视在功率S = ？，平均功率P = ？，无功功率Q = ？cos? = ？
解：U = 7.07∠45°，I = 3.54∠75°，
S = UI* = 25∠–30° = 21.65 – j12.5 VA
∴ S = 25 VA，P = 21.65 W，Q = – 12.5 var，cosφ = 0.866（超前）
●
●● ●
●
+?u-?iN 3
3、(本小题4分) 一电阻、一电感和一电容组成电路，若低频时呈电感性， 高频时呈电容性，请
画出可能的电路结构。 解：
a L a a C a R C C L 或 L 或 L 或 C R R R b b b b
.?)A，4、(本小题4分) 已知图示电流i1?52cos(?t?36.9?)A，i2?I2mcos(?t?5317.07A i3?10cos(?t??3)A，则I2m? ？?3?？
● ● ●
解：i1 + i3 = i2， I1m + I3m = I2m， I1m = 7.07∠36.9° = 5.655 + j4.246
I2m = I2m∠–53.1° = 0.6I2m – j0.8I2m， （2分） i1I3m = 10∠ψ3 = 10cosψ3 + j10sinψ3
∴ (5.655+10cosψ3) + j(4.246+10sinψ3) = 0.6I2m – j0.8I2m
?● ● ●
i2?36.9° 7.07A –53.1° 45° I2m 10A i3?联列求解得 I 2m = 7.07 A ， ψ 3 = – 98.1° （ 2 分） 或者有图解法求解I2m = (100 – 50)? = 7.07A ψ3 = –53.1°– 45° = –98.1°
5、(本小题6分) 图示含源二端线性网络在正弦稳态下，当负载(复)阻抗ZL=0时，图中电流
??2?36.9?A，当Z?j18?时，I??2??36.9?A，则该含源二端网络的戴维南等效电路IL?= ？，等效内阻抗Z= ？ 参数中等效电源电压U0OC解：根据单口网络的VAR可得
U = Uoc – ZoI = ZLI，根据以上条件可得两方程
Uoc – 2∠36.9°Zo = 0 （2分） Uoc – 2∠–36.9°Zo = j18×2∠–36.9°，联列解得 （2分）
Uoc = 30∠0° = 30V，Zo = 12 – j9 = 15∠–36.9°Ω （2分）
● ● ● ●
●
●
●
含源网络???IZL
三、已知二端口网络的Z参数矩阵为??64? ?，试画出一种等效电路，并指出该网络是否具有??510?● ● 互易性和对称性。(本大题6分) I1 I2 解：根据双口网络z参数模型的定义可得
+ 10Ω 6Ω + +
● ● ● ● ● ● U1 = z11I1 + z12I2 = 6I1 + 4I2， （2分） U1 ● 5 I1 ● ● – ● ● ● ● – 4 I2 – U2 = z21I1 + z22I2 = 5I1 + 10I2 ，（2分）
由于z12 ≠ z21 ，因此该网络不具有互易性， （2分） 因而也不具备对称性。
+ U2
● – 4
四、RLC串联电路与uS?102cos?2500t?15??V电源相接，当C=8?F时，电路消耗的功率达最
大，其值为Pmax=100W。试求电阻R、电感L和电路的Q值。(本大题6分)
解：RLC串联电路当L、C的阻抗相互抵消即串联谐振时，没有无功功率，此时电路消耗的平均功
率最大，
由P = U2/R = 100W得：R = U2/P = 100/100 = 1Ω （2分）
而ω02 = 25002 = 1/(LC)，得： L =1/(ω02C) = 1000000/(6250000×8) = 1/50 = 0.02H （2分）
而Q =ω0L/R = 2500/50 = 50 （2分）
五、图示正弦交流自耦变压器电路中，各电压、电流均为有效值，试求I1，I2和I3。(本大题9分)
I1解：自耦变压器没有专门说明，可理解为理想变压器，电压电流在如此参考方向下相位关系是一致的，所以相量运算退化为有效值运算，所以有
U1 = U2/n = 500 = 450/n，n = 450/500 = 0.9 （3分） I1 = nI3 = 0.9×450÷100 = 4.05A，I3 = 4.5A （4分） 根据KCL方程可得
I2 = I3 – I1 = 4.5 – 4.05 = 0.45A （2分）
I3?500V?I2?450V?100?
5
六、已知不含独立源网络N的Z参数矩阵为?功率。(本大题8分)
?21???12??，若US=6V，IS=4A，求网络N吸收的
解：这是一个互易对称的双口网络，可等效为一个三个1Ω电阻构成，将电路如图重画，并假定电流的方向如图，那么网络N吸收的总功率 12等效为三个电阻吸收的功率之和。 用叠加定理可得 I1 = 1A，I3 = 5A，（3分） US所以得P = I12 + Is2 + I32 = 1 + 16 +25 = 42W
（2分）
或：如果将电流源Is的方向假定相反朝下，则可解得
I1 = 5A，I3 = 1A，同样可得
P = I12 + Is2 + I32 = 25 + 16 +1 = 42W
七、图示RL串联电路，当?=2 rad/s时，求其等效并联电路参数R、L。(本大题10分) 解：该RL电路的阻抗为
Z = R + jωL = 1 + j2 Ω，其对应的导纳为 （2分） Y = 1/Z = 1/(1+j2) = (1 – j2 )/5 = 0.2 – j0.4 S （2分）
根据Z-Y转换规则，此时串联电路变成并联电路，此时
?R’ = 1/G = 5 Ω， （2分）
ωL’ = -1/B = 2.5 Ω，L’ = 2.5/2 = 1.25H （2分） 5Ω
?''N1‘2‘IS+ Us
I1 1Ω I3 1Ω 1Ω Is
（3分）
– 1?1H
1.25H （2分）
6